Gran icosidodecaedro chato

En geometría , el gran icosidodecaedro chato es un poliedro uniforme no convexo , indexado como U ₅₇ . Tiene 92 caras (80 triángulos y 12 pentagramas ), 150 aristas y 60 vértices. ^[1] Se puede representar mediante un símbolo de Schläfli sr { 5 ⁄ 2 , 3} y un diagrama de Coxeter-Dynkin .

Este poliedro es el miembro chato de una familia que incluye el gran icosaedro , el gran dodecaedro estrellado y el gran icosidodecaedro .

En el libro Polyhedron Models de Magnus Wenninger , el poliedro recibe erróneamente el nombre de gran icosidodecaedro chato invertido , y viceversa.

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un gran icosidodecaedro chato son todas las permutaciones pares de

donde τ = (1+ √ 5 ) / 2 es la media áurea y ξ es la raíz real negativa de ξ ³ −2ξ = −1 / τ, o aproximadamente −1,5488772. Si se toman las permutaciones impares de las coordenadas anteriores con un número impar de signos más, se obtiene otra forma, el enantiomorfo del otro.

donde es la raíz apropiada de . Las cuatro raíces reales positivas de lo séptico en${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle x ^ {3} + 2x ^ {2} = {\ Big (} {\ tfrac {1 \ pm {\ sqrt {5}}} {2}} {\ Big)} ^ {2}}$${\ Displaystyle R ^ {2},}$

Modelo 3D de un gran icosidodecaedro chato

Modelo 3D de un gran hexecontaedro pentagonal