Gran icosidodecaedro | |
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Tipo | Poliedro estrella uniforme |
Elementos | F = 32, E = 60 V = 30 (χ = 2) |
Caras por lados | 20 {3} +12 {5/2} |
Símbolo de Wythoff | 2 | 3 5/2 2 | 3 5/3 2 | 3/2 5/2 2 | 3/2 5/3 |
Grupo de simetría | Yo h , [5,3], * 532 |
Referencias de índice | U 54 , C 70 , W 94 |
Poliedro doble | Gran triacontaedro rómbico |
Figura de vértice | 3.5 / 2.3.5 / 2 |
Acrónimo de Bowers | Gid |
En geometría , el gran icosidodecaedro es un poliedro uniforme no convexo , indexado como U 54 . Tiene 32 caras (20 triángulos y 12 pentagramas ), 60 aristas y 30 vértices. [1] Se le da un símbolo de Schläfli r {3, 5 ⁄ 2 }. Es la rectificación del gran dodecaedro estrellado y del gran icosaedro . Fue descubierto de forma independiente por Hess ( 1878 ), Badoureau ( 1881 ) y Pitsch ( 1882 ).
Poliedros relacionados
El nombre se construye de manera análoga a cómo un cubo-octaedro crea un cuboctaedro , y cómo un dodecaedro-icosaedro crea un (pequeño) icosidodecaedro .
Comparte la misma disposición de vértices con el icosidodecaedro, su casco convexo . A diferencia del gran icosaedro y el gran dodecaedro , el gran icosidodecaedro no es una estelación del icosidodecaedro, sino una faceta del mismo.
También comparte su disposición de bordes con el gran icosihemidodecaedro (que tiene las caras triangulares en común) y con el gran dodecahemidodecaedro (que tiene las caras pentagrammicas en común).
Gran icosidodecaedro | Gran dodecahemidodecaedro | Gran icosihemidodecaedro |
Icosidodecaedro ( casco convexo ) |
Este poliedro puede considerarse un gran icosaedro rectificado:
El gran dodecaedro estrellado truncado es un poliedro degenerado , con 20 caras triangulares de los vértices truncados y 12 caras pentagonales (ocultas) como truncamientos de las caras del pentagrama original, formando esta última un gran dodecaedro inscrito dentro y compartiendo los bordes del icosaedro.
Nombre | Gran dodecaedro estrellado | Gran dodecaedro estrellado truncado | Gran icosidodecaedro | Gran icosaedro truncado | Gran icosaedro |
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Diagrama de Coxeter | |||||
Imagen |
Gran triacontaedro rómbico
Gran triacontaedro rómbico | |
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Tipo | Poliedro estrella |
Cara | |
Elementos | F = 30, E = 60 V = 32 (χ = 2) |
Grupo de simetría | Yo h , [5,3], * 532 |
Referencias de índice | 54 DU |
poliedro dual | Gran icosidodecaedro |
El dual del gran icosidodecaedro es el gran triacontaedro rómbico ; es no convexo , isoédrico e isotoxal . Tiene 30 caras rómbicas que se cruzan . También se le puede llamar el gran triacontaedro estrellado.
El gran triacontaedro rómbico se puede construir expandiendo el tamaño de las caras de un triacontaedro rómbico por un factor de τ 3 = 1 + 2 τ = 2 + √5, donde τ es la proporción áurea .
Ver también
- Lista de poliedros uniformes
- Hexcontaedro rómbico
Notas
- ^ Maeder, Roman. "54: gran icosidodecaedro" . MathConsult .
Referencias
- Badoureau (1881), "Mémoire sur les figures isoscèles", Journal de l'École Polytechnique , 49 : 47–172
- Hess, Edmund (1878), Vier archimedeische Polyeder höherer Art , Cassel. Th. Kay, JFM 10.0346.03
- Pitsch (1882), "Über halbreguläre Sternpolyeder", Zeitschrift für das Realschulwesen , 7 , JFM 14.0448.01
- Wenninger, Magnus (1983), Modelos duales , Cambridge University Press , doi : 10.1017 / CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Gran icosidodecaedro" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Gran triacontaedro rómbico" . MathWorld .
- Poliedros uniformes y duales