Gran icosidodecaedro chato invertido | |
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Tipo | Poliedro estrella uniforme |
Elementos | F = 92, E = 150 V = 60 (χ = 2) |
Caras por lados | (20 + 60) {3} +12 {5/2} |
Símbolo de Wythoff | | 5/3 2 3 |
Grupo de simetría | Yo, [5,3] + , 532 |
Referencias de índice | U 69 , C 73 , W 116 |
Poliedro doble | Gran hexecontaedro pentagonal invertido |
Figura de vértice | 3 4 .5 / 3 |
Acrónimo de Bowers | Gisid |
En geometría , el gran icosidodecaedro chato invertido (o gran icosidodecaedro vertisnub ) es un poliedro en estrella uniforme , indexado como U 69 . Se le da un símbolo de Schläfli sr { 5 ⁄ 3 , 3} y un diagrama de Coxeter-Dynkin . En el libro Polyhedron Models de Magnus Wenninger , el poliedro recibe mal el nombre de gran icosidodecaedro chato , y viceversa.
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un gran icosidodecaedro chato invertido son todas las permutaciones pares de
- (± 2α, ± 2, ± 2β),
- (± (α − βτ − 1 / τ), ± (α / τ + β − τ), ± (−ατ − β / τ − 1)),
- (± (ατ − β / τ + 1), ± (−α − βτ + 1 / τ), ± (−α / τ + β + τ)),
- (± (ατ − β / τ − 1), ± (α + βτ + 1 / τ), ± (−α / τ + β − τ)) y
- (± (α − βτ + 1 / τ), ± (−α / τ − β − τ), ± (−ατ − β / τ + 1)),
con un número par de signos más, donde
- α = ξ − 1 / ξ
y
- β = −ξ / τ + 1 / τ 2 −1 / (ξτ),
donde τ = (1+ √ 5 ) / 2 es la media áurea y ξ es la mayor solución real positiva para ξ 3 −2ξ = −1 / τ, o aproximadamente 1.2224727. Si se toman las permutaciones impares de las coordenadas anteriores con un número impar de signos más, se obtiene otra forma, el enantiomorfo del otro.
El radio de circunferencia de la longitud del borde de la unidad es
dónde es la raíz apropiada de . Las cuatro raíces reales positivas de lo séptico en
son los circunradios del dodecaedro chato (U 29 ), el gran icosidodecaedro chato (U 57 ), el gran icosidodecaedro chato invertido (U 69 ) y el gran icosidodecaedro retroactivo (U 74 ).
Poliedros relacionados
Gran hexecontaedro pentagonal invertido
Gran hexecontaedro pentagonal invertido | |
---|---|
Tipo | Poliedro estrella |
Cara | |
Elementos | F = 60, E = 150 V = 92 (χ = 2) |
Grupo de simetría | Yo, [5,3] + , 532 |
Referencias de índice | DU 69 |
poliedro dual | Gran icosidodecaedro chato invertido |
El gran invertida hexecontaedro pentagonal (o trisicosahedron petaloidal ) es un no convexo isohedral poliedro . Está compuesto por 60 caras pentagonales cóncavas , 150 aristas y 92 vértices.
Es el dual del gran icosidodecaedro chato invertido uniforme .
Dimensiones
Denote la proporción áurea por. Dejar ser el cero positivo más pequeño del polinomio . Entonces cada cara pentagonal tiene cuatro ángulos iguales de y un ángulo de . Cada cara tiene tres bordes largos y dos cortos. El radio entre las longitudes de los bordes largo y corto viene dado por
- .
El ángulo diedro es igual a. Parte de cada cara se encuentra dentro del sólido, por lo que es invisible en los modelos sólidos. Los otros dos ceros del polinomiodesempeñan un papel similar en la descripción del gran hexecontaedro pentagonal y el gran hexecontaedro pentagrammico .
Ver también
Referencias
- Wenninger, Magnus (1983), Modelos duales , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208pag. 126
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Gran hexecontaedro pentagonal invertido" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Gran icosidodecaedro desaire invertido" . MathWorld .