Eduard Helly ( Viena , 1 de junio de 1884 - Chicago , 28 de noviembre de 1943 ) fue un matemático que dio nombre al teorema de Helly, las familias de Helly, el teorema de selección de Helly , la métrica de Helly y el teorema de Helly-Bray . [1]
Helly obtuvo su doctorado en la Universidad de Viena en 1907, con dos asesores, Wilhelm Wirtinger y Franz Mertens . [1] [2] Luego continuó sus estudios por otro año en la Universidad de Göttingen . Richard Courant , también estudiando allí al mismo tiempo, cuenta la historia de Helly interrumpiendo una de las charlas de Courant, lo que afortunadamente no impidió que David Hilbert finalmente contratara a Courant como asistente. [3] Después de regresar a Viena, Helly trabajó como tutor, profesor de gimnasia y editor de libros de texto hasta la Primera Guerra Mundial , cuando se alistó en el ejército austríaco. [1]Le dispararon en 1915 y pasó el resto de la guerra como prisionero de los rusos. [1] En un campo de prisioneros en Berezovka , Siberia , organizó un seminario matemático en el que Tibor Radó , entonces ingeniero, inició su interés por las matemáticas puras. [4] Mientras estuvo recluido en otro campo en Nikolsk-Ussuriysk , también en Siberia, Helly escribió importantes contribuciones sobre análisis funcional . [5]
Después de un complicado viaje de regreso, Helly finalmente regresó a Viena en 1920, se casó con su esposa (la matemática Elise Bloch) en 1921 y también en 1921 obtuvo su habilitación . Incapaz de obtener un puesto remunerado en la universidad porque se le consideraba demasiado mayor y demasiado judío, trabajó en un banco hasta el colapso financiero de 1929 y luego en una compañía de seguros. Después de la toma de Austria por los nazis en 1938, también perdió ese trabajo y escapó a Estados Unidos. Con la ayuda de Albert Einstein , encontró puestos docentes en Paterson Junior College y Monmouth Junior College en Nueva Jersey, [6] antes de mudarse con su esposa a Chicago en 1941, para trabajar para el Cuerpo de Señales del Ejército de EE. UU.. En Chicago, sufrió dos ataques al corazón y murió del segundo. [1]
En el mismo artículo de 1912 en el que presentó el teorema de selección de Helly sobre la convergencia de secuencias de funciones, Helly publicó una prueba de un caso especial del teorema de Hahn-Banach , 15 años antes de que Hans Hahn y Stefan Banach lo descubrieran de forma independiente. [7] La prueba de Helly solo cubre funciones continuas sobre intervalos cerrados de los números reales; el teorema más general requiere el lema ultrafiltro , una variante debilitada del axioma de elección , que aún no se había inventado. [1] Junto con Hahn, Banach y Norbert WienerHelly ha sido visto posteriormente como uno de los fundadores de la teoría de los espacios vectoriales normados . [8]
Su resultado más famoso, el teorema de Helly sobre los patrones de intersección de conjuntos convexos en espacios euclidianos , se publicó en 1923. El teorema establece que, si F es una familia de conjuntos convexos d -dimensionales con la propiedad de que todos los conjuntos d + 1 tienen un intersección no vacía, entonces toda la familia tiene una intersección no vacía. Las familias de Helly , llamadas así por este teorema, son una generalización teórica de conjuntos de esta propiedad de intersección: son las familias de conjuntos en las que las subfamilias mínimas con intersección vacía consisten en un número acotado de conjuntos.