En análisis funcional , el teorema de Hille-Yosida caracteriza a los generadores de semigrupos de operadores lineales de un parámetro fuertemente continuos en espacios de Banach . A veces se indica para el caso especial de semigrupos de contracción , y el caso general se denomina teorema de Feller-Miyadera-Phillips (en honor a William Feller , Isao Miyadera y Ralph Phillips). El caso de semigrupo de contracción se usa ampliamente en la teoría de los procesos de Markov . En otros escenarios, el teorema de Lumer-Phillips estrechamente relacionado es a menudo más útil para determinar si un operador dado genera unsemigrupo de contracción fuertemente continua . El teorema lleva el nombre de los matemáticos Einar Hille y Kōsaku Yosida, quienes descubrieron de forma independiente el resultado alrededor de 1948.
Si X es un espacio de Banach, un semigrupo de operadores de un parámetro en X es una familia de operadores indexados en los números reales no negativos { T ( t )} t ∈ [0, ∞) tal que
Se dice que el semigrupo es fuertemente continuo , también llamado semigrupo ( C 0 ), si y solo si el mapeo
El generador infinitesimal de un semigrupo T de un parámetro es un operador A definido en un subespacio posiblemente propio de X de la siguiente manera:
El generador infinitesimal de un semigrupo un parámetro fuertemente continua es un operador lineal cerrado definido en una densa lineal subespacio de X .
El teorema de Hille-Yosida proporciona una condición necesaria y suficiente para que un operador lineal cerrado A en un espacio de Banach sea el generador infinitesimal de un semigrupo de un parámetro fuertemente continuo.