Representación Husimi Q

Herramienta de simulación de física computacional

La representación Husimi Q , introducida por Kôdi Husimi en 1940, ^[1] es una distribución de cuasiprobabilidad comúnmente utilizada en mecánica cuántica ^[2] para representar la distribución del espacio de fase de un estado cuántico como la luz en la formulación del espacio de fase . ^[3] Se utiliza en el campo de la óptica cuántica ^[4] y particularmente con fines tomográficos . También se aplica en el estudio de efectos cuánticos en superconductores . ^[5]

Distribución de Husimi del estado coherente exprimido

Función de distribución de Husimi de tres estados coherentes fusionados

Definición y propiedades

La distribución Q de Husimi (llamada función Q en el contexto de la óptica cuántica ) es una de las distribuciones más simples de cuasiprobabilidad en el espacio de fase . Está construido de tal manera que los observables escritos en orden anti- normal siguen el teorema de equivalencia óptica . Esto significa que es esencialmente la matriz de densidad puesta en orden normal . Esto hace que sea relativamente fácil de calcular en comparación con otras distribuciones de cuasiprobabilidad a través de la fórmula.

${\displaystyle Q(\alpha )={\frac {1}{\pi }}\langle \alpha |{\hat {\rho }}|\alpha \rangle ,}$

que es efectivamente un rastro de la matriz de densidad sobre la base de estados coherentes . Produce una representación pictórica del estado ρ para ilustrar varias de sus propiedades matemáticas. ^[6] Su relativa facilidad de cálculo está relacionada con su suavidad en comparación con otras distribuciones de cuasiprobabilidad. De hecho, puede entenderse como la transformada de Weierstrass de la distribución de cuasiprobabilidad de Wigner , es decir, un suavizado por un filtro gaussiano ,${\displaystyle \{|\alpha \rangle \}}$

${\displaystyle Q(\alpha )={\frac {2}{\pi }}\int W(\beta )e^{-2|\alpha -\beta |^{2}}\,d^{2}\beta .}$

Como tales transformadas de Gauss son esencialmente invertibles en el dominio de Fourier a través del teorema de convolución , Q proporciona una descripción de la mecánica cuántica en el espacio de fase equivalente a la proporcionada por la distribución de Wigner.

Alternativamente, se puede calcular la distribución Q de Husimi tomando la transformada de Segal-Bargmann de la función de onda y luego calculando la densidad de probabilidad asociada.

Q se normaliza a la unidad,

${\displaystyle \int Q(\alpha )\,d\alpha ^{2}=1}$

y es definida no negativa ^[7] y acotada :

${\displaystyle 0\leq Q(\alpha )\leq {\frac {1}{\pi }}.}$

A pesar de que Q es definida no negativa y acotada como una distribución de probabilidad conjunta estándar , esta similitud puede ser engañosa, porque los diferentes estados coherentes no son ortogonales. Dos puntos diferentes α no representan contingencias físicas inconexas; Por lo tanto, Q (α) no no representa la probabilidad de estados mutuamente excluyentes , según sea necesario en la tercera axioma de la teoría de la probabilidad .

Q también puede obtenerse mediante una transformada de Weierstrass diferente de la representación Glauber-Sudarshan P ,

${\displaystyle Q(\alpha ,\alpha ^{*})={\frac {1}{\pi }}\int P(\beta ,\beta ^{*})e^{-|\alpha -\beta |^{2}}\,d^{2}\beta ,}$

dado , y el producto interno estándar de estados coherentes.${\displaystyle {\hat {\rho }}=\int P(\beta ,\beta ^{*})|{\beta }\rangle \langle {\beta }|\,d^{2}\beta }$

Ver también

• Distribución de cuasiprobabilidad # Funciones características
• Luz no clásica
• Representación P de Glauber – Sudarshan
• Entropía Wehrl

Referencias

1. Kôdi Husimi (1940). " Algunas propiedades formales de la matriz de densidad ", Proc. Phys. Matemáticas. Soc. Jpn. 22 : 264-314.
2. Dirac, PAM (1982). Los principios de la mecánica cuántica (Cuarta ed.). Oxford Reino Unido: Oxford University Press. pag. 18 y sigs. ISBN 0-19-852011-5.
3. Ulf Leonhardt (1997). Midiendo el estado cuántico de la luz , Cambridge Studies in Modern Optics. ISBN 0521497302 , ISBN 978-0521497305 .  
4. HJ Carmichael (2002). Métodos estadísticos en óptica cuántica I: Ecuaciones maestras y ecuaciones de Fokker-Planck , Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-54882-9 
5. Callaway, DJE (1990). "Sobre la notable estructura del estado intermedio superconductor". Física B nuclear . 344 : 627–645. Código Bibliográfico : 1990NuPhB.344..627C . doi : 10.1016 / 0550-3213 (90) 90672-Z .
6. Cosmas K. Zachos , David B. Fairlie y Thomas L. Curtright (2005). Mecánica cuántica en el espacio de fase , (World Scientific, Singapur) ISBN 978-981-238-384-6 [1] . 
7. Cartwright, ND (1975). "Una distribución tipo Wigner no negativa". Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones . 83 : 210–818. Código Bibliográfico : 1976PhyA ... 83..210C . doi : 10.1016 / 0378-4371 (76) 90145-X .