Azulejos cuadrados de orden infinito | |
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![]() Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Mosaico hiperbólico regular |
Configuración de vértice | 4 ∞ |
Símbolo de Schläfli | {4, ∞} |
Símbolo de Wythoff | ∞ | 4 2 |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grupo de simetría | [∞, 4], (* ∞42) |
Doble | Revestimiento apeirogonal Order-4 |
Propiedades | Vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo |
En geometría , el mosaico cuadrado de orden infinito es un mosaico regular del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de {4, ∞}. Todos los vértices son ideales , ubicados en el "infinito", visto en el límite de la proyección del disco hiperbólico de Poincaré .
Colorantes uniformes
Hay una forma de media simetría, , visto con colores alternos:
Simetría
Este mosaico representa las líneas de espejo de simetría * ∞∞∞∞ . El dual de este mosaico define los dominios fundamentales de la simetría orbifold (* 2 ∞ ) .
Poliedros y mosaicos relacionados
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares y mosaicos con figura de vértice (4 n ).
* n 42 mutación de simetría de teselaciones regulares: {4, n } | |||||||||||
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Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracompacto | ||||||||
![]() {4,3} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,5} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,7} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,8} ... ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4, ∞} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [∞, 4] | |||||||
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![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
{∞, 4} | t {∞, 4} | r {∞, 4} | 2t {∞, 4} = t {4, ∞} | 2r {∞, 4} = {4, ∞} | rr {∞, 4} | tr {∞, 4} | |
Figuras duales | |||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
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V∞ 4 | V4.∞.∞ | V (4.∞) 2 | V8.8.∞ | V4 ∞ | V4 3 .∞ | V4.8.∞ | |
Alternancias | |||||||
[1 + , ∞, 4] (* 44∞) | [∞ + , 4] (∞ * 2) | [∞, 1 + , 4] (* 2∞2∞) | [∞, 4 + ] (4 * ∞) | [∞, 4,1 + ] (* ∞∞2) | [(∞, 4,2 + )] (2 * 2∞) | [∞, 4] + (∞42) | |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
h {∞, 4} | s {∞, 4} | h {∞, 4} | s {4, ∞} | h {4, ∞} | hrr {∞, 4} | s {∞, 4} | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
Duales de alternancia | |||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
![]() | ![]() | ||||||
V (∞.4) 4 | V3. (3.∞) 2 | V (4.∞.4) 2 | V3.∞. (3.4) 2 | V∞ ∞ | V∞.4 4 | V3.3.4.3.∞ |
Ver también
Referencias
- John H. Conway ; Heidi Burgiel; Chaim Goodman-Strass (2008). "Capítulo 19, las teselaciones de Arquímedes hiperbólicas". Las simetrías de las cosas . ISBN 978-1-56881-220-5.
- HSM Coxeter (1999). "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico