Azulejos cuadrados Order-8 | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Mosaico hiperbólico regular |
Configuración de vértice | 4 8 |
Símbolo de Schläfli | {4,8} |
Símbolo de Wythoff | 8 | 4 2 |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [8,4], (* 842) |
Doble | Azulejos octogonales Order-4 |
Propiedades | Vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo |
En geometría , el mosaico cuadrado de orden 8 es un mosaico regular del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de {4,8}.
Simetría
Este mosaico representa un caleidoscopio hiperbólico de 4 espejos que se encuentran como bordes de un cuadrado, con ocho cuadrados alrededor de cada vértice. Esta simetría por notación orbifold se llama (* 4444) con 4 intersecciones de espejo de orden 4. En la notación de Coxeter, la notación se puede representar como [1 + , 8,8,1 + ], (* 4444 orbifold) eliminando dos de tres espejos (que pasan por el centro del cuadrado) en la simetría [8,8] . La simetría * 4444 se puede duplicar al dividir en dos el dominio fundamental (cuadrado) con un espejo, creando una simetría * 884 .
Este mosaico cuadrado bicolor muestra los dominios cuadrados fundamentales reflectantes pares / impares de esta simetría. Este mosaico bicolor tiene una construcción wythoff (4, 4, 4) o {4 [3] },:
Poliedros y mosaicos relacionados
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares y mosaicos con figura de vértice (4 n ).
* n 42 mutación de simetría de teselaciones regulares: {4, n } | |||||||||||
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Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracompacto | ||||||||
{4,3} | {4,4} | {4,5} | {4,6} | {4,7} | {4,8} ... | {4, ∞} |
Azulejos uniformes octogonales / cuadrados | |||||||||||
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[8,4], (* 842) (con [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) índice 2 subsimetrías ) (Y [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) índice 4 subsimetría) | |||||||||||
= = = | = | = = = | = | = = | = | ||||||
{8,4} | t {8,4} | r {8,4} | 2t {8,4} = t {4,8} | 2r {8,4} = {4,8} | rr {8,4} | tr {8,4} | |||||
Duales uniformes | |||||||||||
V8 4 | V4.16.16 | V (4,8) 2 | V8.8.8 | V4 8 | V4.4.4.8 | V4.8.16 | |||||
Alternancias | |||||||||||
[1 + , 8,4] (* 444) | [8 + , 4] (8 * 2) | [8,1 + , 4] (* 4222) | [8,4 + ] (4 * 4) | [8,4,1 + ] (* 882) | [(8,4,2 + )] (2 * 42) | [8,4] + (842) | |||||
= | = | = | = | = | = | ||||||
h {8,4} | s {8,4} | h {8,4} | s {4,8} | h {4,8} | hrr {8,4} | sr {8,4} | |||||
Duales de alternancia | |||||||||||
V (4,4) 4 | V3. (3.8) 2 | V (4.4.4) 2 | V (3,4) 3 | V8 8 | V4.4 4 | V3.3.4.3.8 |
Azulejos uniformes (4,4,4) | |||||||||||
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Simetría: [(4,4,4)], (* 444) | [(4,4,4)] + (444) | [(1 + , 4 , 4 , 4)] (* 4242) | [(4 + , 4,4)] (4 * 22) | ||||||||
t 0 (4,4,4) h {8,4} | t 0,1 (4,4,4) h 2 {8,4} | t 1 (4,4,4) {4,8} 1 / 2 | t 1,2 (4,4,4) h 2 {8,4} | t 2 (4,4,4) h {8,4} | t 0,2 (4,4,4) r {4,8} 1 / 2 | t 0,1,2 (4,4,4) t {4,8} 1 / 2 | s (4,4,4) s {4,8} 1 / 2 | h (4,4,4) h {4,8} 1 / 2 | hr (4,4,4) hr {4,8} 1 / 2 | ||
Duales uniformes | |||||||||||
V (4,4) 4 | V4.8.4.8 | V (4,4) 4 | V4.8.4.8 | V (4,4) 4 | V4.8.4.8 | V8.8.8 | V3.4.3.4.3.4 | V8 8 | V (4,4) 3 |
Ver también
- Azulejos cuadrados
- Azulejos uniformes en plano hiperbólico
- Lista de politopos regulares
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch