Mosaico cuadrado truncado de orden infinito | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | ∞.8.8 |
Símbolo de Schläfli | t {4, ∞} |
Símbolo de Wythoff | 2 ∞ | 4 |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [∞, 4], (* ∞42) |
Doble | apeirokis apeirogonal alicatado |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico cuadrado truncado de orden infinito es un mosaico uniforme del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de t {4, ∞}.
Color uniforme
En simetría (* ∞44), este mosaico tiene 3 colores. La bisección de los dominios del triángulo isósceles puede duplicar la simetría a la simetría * ∞42 .
Simetría
El dual del mosaico representa los dominios fundamentales de la simetría orbifold (* ∞44) . A partir de la simetría [(∞, 4,4)] (* ∞44), hay 15 subgrupos de índice pequeño (11 únicos) por operadores de alternancia y eliminación de espejos. Los espejos se pueden eliminar si todos los pedidos de las sucursales son uniformes y se reducen a la mitad los pedidos de las sucursales vecinas. Quitar dos espejos deja un punto de giro de medio orden donde los espejos quitados se encuentran. En estas imágenes, los dominios fundamentales se colorean alternativamente en blanco y negro, y existen espejos en los límites entre los colores. La simetría se puede duplicar a * ∞42 agregando un espejo bisectorial en los dominios fundamentales. El subgrupo índice -8 grupo, [(1 + , ∞, 1 + , 4,1 + , 4)] (∞22∞22) es el subgrupo del conmutador de [(∞, 4,4)].
Dominios fundamentales | ||||||
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Índice de subgrupos | 1 | 2 | 4 | |||
Coxeter ( orbifold ) | [(4,4, ∞)] (* ∞44) | [(1 + , 4,4, ∞)] ( * ∞424 ) | [(4,4,1 + , ∞)] (* ∞424) | [(4,1 + , 4, ∞)] ( * ∞2∞2 ) | [(4,1 + , 4,1 + , ∞)] 2 * ∞2∞2 | [(1 + , 4,4,1 + , ∞)] ( ∞ * 2222 ) |
[(4,4 + , ∞)] (4 * ∞2) | [(4 + , 4, ∞)] (4 * ∞2) | [(4,4, ∞ + )] (∞ * 22) | [(1 + , 4,1 + , 4, ∞)] 2 * ∞2∞2 | [(4 + , 4 + , ∞)] (∞22 ×) | ||
Subgrupos rotacionales | ||||||
Índice de subgrupos | 2 | 4 | 8 | |||
Coxeter (orbifold) | [(4,4, ∞)] + (∞44) | [(1 + , 4,4 + , ∞)] (∞323) | [(4 + , 4,1 + , ∞)] (∞424) | [(4,1 + , 4, ∞ + )] (∞434) | [(1 + , 4,1 + , 4,1 + , ∞)] = [(4 + , 4 + , ∞ + )] (∞22∞22) |
Poliedros y mosaicos relacionados
* n 42 mutación de simetría de teselaciones truncadas: n.8.8 | |||||||||||
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Simetría * n 42 [n, 4] | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracompacto | |||||||
* 242 [2,4] | * 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] ... | * ∞42 [∞, 4] | ||||
Figuras truncadas | |||||||||||
Config. | 2.8.8 | 3.8.8 | 4.8.8 | 5.8.8 | 6.8.8 | 7.8.8 | 8.8.8 | ∞.8.8 | |||
figuras n-kis | |||||||||||
Config. | V2.8.8 | V3.8.8 | V4.8.8 | V5.8.8 | V6.8.8 | V7.8.8 | V8.8.8 | V∞.8.8 |
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [∞, 4] | |||||||
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{∞, 4} | t {∞, 4} | r {∞, 4} | 2t {∞, 4} = t {4, ∞} | 2r {∞, 4} = {4, ∞} | rr {∞, 4} | tr {∞, 4} | |
Figuras duales | |||||||
V∞ 4 | V4.∞.∞ | V (4.∞) 2 | V8.8.∞ | V4 ∞ | V4 3 .∞ | V4.8.∞ | |
Alternancias | |||||||
[1 + , ∞, 4] (* 44∞) | [∞ + , 4] (∞ * 2) | [∞, 1 + , 4] (* 2∞2∞) | [∞, 4 + ] (4 * ∞) | [∞, 4,1 + ] (* ∞∞2) | [(∞, 4,2 + )] (2 * 2∞) | [∞, 4] + (∞42) | |
= | = | ||||||
h {∞, 4} | s {∞, 4} | h {∞, 4} | s {4, ∞} | h {4, ∞} | hrr {∞, 4} | s {∞, 4} | |
Duales de alternancia | |||||||
V (∞.4) 4 | V3. (3.∞) 2 | V (4.∞.4) 2 | V3.∞. (3.4) 2 | V∞ ∞ | V∞.4 4 | V3.3.4.3.∞ |
Ver también
- Azulejos uniformes en plano hiperbólico
- Lista de politopos regulares
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico