espacio resistente
En análisis complejo , los espacios de Hardy (o clases de Hardy ) H p son ciertos espacios de funciones holomorfas en el disco unitario o medio plano superior . Fueron introducidos por Frigyes Riesz ( Riesz 1923 ), quien los nombró en honor a GH Hardy , debido al papel ( Hardy 1915 ). En el análisis real, los espacios de Hardy son ciertos espacios de distribuciones en la línea real, que son (en el sentido de distribuciones) valores límite de las funciones holomorfas de lacomplejos espacios de Hardy, y están relacionados con los espacios Lp del análisis funcional . Para 1 ≤ p ≤ ∞ estos espacios reales de Hardy H p son ciertos subconjuntos de L p , mientras que para p < 1 los espacios L p tienen algunas propiedades indeseables, y los espacios de Hardy se comportan mucho mejor.
También hay generalizaciones de dimensiones superiores, que consisten en ciertas funciones holomorfas en dominios de tubo en el caso complejo, o ciertos espacios de distribuciones en R n en el caso real.
Los espacios de Hardy tienen una serie de aplicaciones en el análisis matemático en sí mismo, así como en la teoría de control (como los métodos H ∞ ) y en la teoría de dispersión .
Para espacios de funciones holomorfas en el disco unitario abierto , el espacio de Hardy H 2 consta de las funciones f cuyo valor cuadrático medio en el círculo de radio r permanece acotado como r → 1 desde abajo.
Más generalmente, el espacio de Hardy H p para 0 < p < ∞ es la clase de funciones holomorfas f en el disco unitario abierto que satisface
Esta clase H p es un espacio vectorial. El número en el lado izquierdo de la desigualdad anterior es la norma p del espacio de Hardy para f , denotada por Es una norma cuando p ≥ 1, pero no cuando 0 < p < 1.
