Transformada discreta de Fourier
En matemáticas , la transformada de Fourier discreta ( DFT ) convierte una secuencia finita de muestras igualmente espaciadas de una función en una secuencia de la misma longitud de muestras igualmente espaciadas de la transformada de Fourier de tiempo discreto (DTFT), que es un valor complejo función de la frecuencia. El intervalo en el que se muestrea la DTFT es el recíproco de la duración de la secuencia de entrada. Una DFT inversa es una serie de Fourier , que utiliza las muestras de DTFT como coeficientes de sinusoides complejos en las frecuencias DTFT correspondientes. Tiene los mismos valores de muestra que la secuencia de entrada original. Por lo tanto, se dice que la DFT es una representación en el dominio de la frecuencia de la secuencia de entrada original. Si la secuencia original abarca todos los valores distintos de cero de una función, su DTFT es continua (y periódica) y la DFT proporciona muestras discretas de un ciclo. Si la secuencia original es un ciclo de una función periódica, la DFT proporciona todos los valores distintos de cero de un ciclo de DTFT.
La DFT es la transformada discreta más importante , utilizada para realizar análisis de Fourier en muchas aplicaciones prácticas. [1] En el procesamiento de señales digitales , la función es cualquier cantidad o señal que varía con el tiempo, como la presión de una onda de sonido , una señal de radio o lecturas de temperatura diarias , muestreadas en un intervalo de tiempo finito (a menudo definido por una ventana función [2] ). En el procesamiento de imágenes , las muestras pueden ser los valores de píxeles a lo largo de una fila o columna de una imagen rasterizada . La DFT también se utiliza para resolver de manera eficienteecuaciones diferenciales parciales , y para realizar otras operaciones como convoluciones o multiplicar números enteros grandes.
Dado que se trata de una cantidad finita de datos, se puede implementar en computadoras mediante algoritmos numéricos o incluso hardware dedicado . Estas implementaciones generalmente emplean algoritmos eficientes de transformada rápida de Fourier (FFT); [3] tanto es así que los términos "FFT" y "DFT" a menudo se usan indistintamente. Antes de su uso actual, el inicialismo "FFT" también puede haber sido usado para el término ambiguo " transformada de Fourier finita ".
La transformada discreta de Fourier transforma una secuencia de N números complejos en otra secuencia de números complejos, que se define por
