Funciones hiperbólicas inversas
En matemáticas , las funciones hiperbólicas inversas son las funciones inversas de las funciones hiperbólicas .
Para un valor dado de una función hiperbólica, la función hiperbólica inversa correspondiente proporciona el ángulo hiperbólico correspondiente . El tamaño del ángulo hiperbólico es igual al área del sector hiperbólico correspondiente de la hipérbola xy = 1 , o el doble del área del sector correspondiente de la hipérbola unitaria x 2 - y 2 = 1 , al igual que un ángulo circular es dos veces el área del sector circular del círculo unitario . Algunos autores han denominado funciones hiperbólicas inversas " funciones de área"para darse cuenta de los ángulos hiperbólicos. [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]
Las funciones hiperbólicas ocurren en los cálculos de ángulos y distancias en geometría hiperbólica . También ocurre en las soluciones de muchas ecuaciones diferenciales lineales (como la ecuación que define una catenaria ), ecuaciones cúbicas y la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas . Las ecuaciones de Laplace son importantes en muchas áreas de la física , incluida la teoría electromagnética , la transferencia de calor , la dinámica de fluidos y la relatividad especial .
Las abreviaturas de la norma ISO 80000-2 constan de ar- seguidas de la abreviatura de la función hiperbólica correspondiente (p. Ej., Arsinh, arcosh). El prefijo arc- seguido de la función hiperbólica correspondiente (p. Ej., Arcsinh, arccosh) también se ve comúnmente, por analogía con la nomenclatura para funciones trigonométricas inversas . Estos son nombres erróneos, ya que el prefijo arc es la abreviatura de arcus , mientras que el prefijo ar significa área ; las funciones hiperbólicas no están directamente relacionadas con los arcos. [9] [10] [11]
Otros autores prefieren usar la notación arg sinh, argcosh, argtanh, etc., donde el prefijo arg es la abreviatura del argumento latino . [12] En informática, a menudo se abrevia como asinh .
También se utiliza la notación sinh −1 ( x ) , cosh −1 ( x ) , etc., [13] [14] [15] [16] a pesar de que se debe tener cuidado para evitar malas interpretaciones del superíndice - 1 como potencia, en contraposición a una abreviatura para denotar la función inversa (por ejemplo, cosh −1 ( x ) versus cosh ( x ) −1 ).
