En matemáticas , y más específicamente en álgebra abstracta , un *-álgebra (o álgebra involutiva ) es una estructura matemática que consta de dos anillos involutivos R y A , donde R es conmutativa y A tiene la estructura de un álgebra asociativa sobre R. Las álgebras involutivas generalizan la idea de un sistema numérico dotado de conjugación, por ejemplo los números complejos y la conjugación compleja , las matrices sobre los números complejos y la transpuesta conjugada , yoperadores lineales sobre un espacio de Hilbert y adjuntos hermitianos . Sin embargo, puede suceder que un álgebra no admita involución . [un]
En matemáticas , un anillo * es un anillo con un mapa *: A → A que es un antiautomorfismo y una involución .
Esto también se llama anillo involutivo , anillo involutivo y anillo con involución . El tercer axioma está implícito en los axiomas segundo y cuarto, lo que lo hace redundante.
Los ejemplos arquetípicos de un anillo * son campos de números complejos y números algebraicos con conjugación compleja como involución. Se puede definir una forma sesquilineal sobre cualquier anillo *.
Además, se pueden definir *-versiones de objetos algebraicos, como ideal y subanillo , con el requisito de ser * -invariante : x ∈ I ⇒ x * ∈ I y así sucesivamente.
Un *-álgebra A es un *-anillo, [b] con involución * que es un álgebra asociativa sobre un *-anillo conmutativo R con involución ′ , tal que ( r x )* = r′ x * ∀ r ∈ R , x ∈ A. _ [3]