En geometría , un politopo (un polígono , un poliedro o un mosaico, por ejemplo) es isogonal o de vértice transitivo si todos sus vértices son equivalentes bajo las simetrías de la figura. Esto implica que cada vértice está rodeado por los mismos tipos de caras en el mismo orden o en orden inverso, y con los mismos ángulos entre las caras correspondientes.
Técnicamente, decimos que para dos vértices cualesquiera existe una simetría del politopo que mapea el primero isométricamente sobre el segundo. Otras formas de decir esto son que el grupo de automorfismos del politopo actúa transitivamente sobre sus vértices, o que los vértices se encuentran dentro de una sola órbita de simetría .
El término isogonal se ha utilizado durante mucho tiempo para los poliedros. Vertex-transitive es un sinónimo tomado de ideas modernas como los grupos de simetría y la teoría de grafos .
El pseudorombicuboctaedro , que no es isogonal, demuestra que simplemente afirmar que "todos los vértices tienen el mismo aspecto" no es tan restrictivo como la definición utilizada aquí, que implica que el grupo de isometrías conserva el poliedro o el mosaico.
Todos los polígonos regulares , apeirógonos y polígonos regulares en estrella son isogonales . El dual de un polígono isogonal es un polígono isotoxal .
Algunos polígonos de lados pares y apeirógonos que alternan dos longitudes de borde, por ejemplo, un rectángulo , son isogonales .