Jean-Michel Bismut (nacido el 26 de febrero de 1948) es un matemático francés que ha sido profesor en la Université Paris-Sud desde 1981. [1] Su carrera matemática abarca dos ramas aparentemente diferentes de las matemáticas: la teoría de la probabilidad y la geometría diferencial. Las ideas de la probabilidad juegan un papel importante en sus trabajos sobre geometría.
Jean-Michel Bismut | |
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Nació | |
Nacionalidad | francés |
alma mater | Ecole Polytechnique |
Conocido por | Ecuaciones diferenciales estocásticas hacia atrás, Demostración probabilística del teorema del índice de Atiyah-Singer, Conexión de Bismut, Superconexión de Bismut, Laplaciano hipoelíptico geométrico, Fórmulas explícitas para integrales orbitales |
Premios | Prix Ampère (Academia de Ciencias de Francia), Premio Shaw 1990 , 2021 |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad Paris-Sud |
Asesor de doctorado | Jacques-Louis Lions Jacques Neveu |
Biografía
Los primeros trabajos de Bismut estaban relacionados con las ecuaciones diferenciales estocásticas , el control estocástico y el cálculo de Malliavin , a los que hizo contribuciones fundamentales.
Bismut recibió en 1973 su Docteur d'État en Matemáticas, de la Université Paris-VI, una tesis titulada Analyze convexe et probabilités. En su tesis, Bismut estableció una versión estocástica del principio máximo de Pontryagin en la teoría de control al introducir y estudiar las ecuaciones diferenciales estocásticas hacia atrás que han sido el punto de partida de una investigación intensiva en análisis estocástico y ahora se erige como una herramienta importante en Finanzas Matemáticas. [2] [3]
Usando la cuasi-invariancia de la medida browniana, Bismut dio un nuevo enfoque al cálculo de Malliavin y una prueba probabilística del teorema de Hörmander. Estableció su célebre integración por partes para el movimiento browniano en variedades.
Desde 1984, Bismut trabaja en geometría diferencial. Encontró una prueba de ecuación de calor para el teorema del índice de Atiyah-Singer . Y estableció una versión local del teorema del índice de las familias de Atiyah-Singer para los operadores de Dirac, al introducir la superconexión Bismut, que juega un papel central en los aspectos modernos de la teoría de índices.
Bismut-Freed desarrolló la teoría de las métricas de Quillen sobre el conjunto de líneas determinantes suaves asociadas con una familia de operadores de Dirac. Bismut-Gillet-Soulé dio un teorema de curvatura para la métrica de Quillen sobre el determinante holomórfico de una imagen directa por una inmersión holomórfica propiamente dicha. Esto y la fórmula de incrustación de Bismut-Lebeau para las torsiones analíticas juegan un papel crucial en la demostración del teorema aritmético de Riemann-Roch en la teoría de Arakelov , en la que la torsión analítica es un ingrediente analítico esencial en la definición de la imagen directa.
Bismut dio una construcción natural de una teoría de Hodge cuyo laplaciano correspondiente es un operador hipoelíptico que actúa sobre el espacio total del haz cotangente de una variedad de Riemann. Este operador interpola formalmente entre el laplaciano elíptico clásico en la base y el generador del flujo geodésico. Una aplicación sorprendente son las fórmulas explícitas de Bismut para todas las integrales orbitales en elementos semi-simples de cualquier grupo de Lie reductivo.
Fue profesor invitado en el Instituto de Estudios Avanzados en el verano de 1984. [4] En 1990, recibió el Prix Ampere de la Academia de Ciencias. Fue elegido miembro de la Academia Francesa de Ciencias en 1991. En 2021 recibió el Premio Shaw en Matemáticas (junto con Jeff Cheeger ). [5]
En 1986, fue orador invitado en la sección de Geometría del ICM en Berkeley, [6] y en 1998 fue orador plenario en el ICM en Berlín. [7] [8]
Fue miembro del Comité de Medalla Fields para ICM 1990. [9] Desde 1999 hasta 2006, miembro del Comité Ejecutivo (desde 2003 hasta 2006 como Vicepresidente), Unión Matemática Internacional (IMU). [10] Desde 1989 hasta 2008, es editor de Inventiones Mathematicae , y desde 1996 hasta 2008, como editor gerente. [11]
Bibliografía seleccionada
- ——— (1973). "Funciones conjugadas convexas en óptimo control estocástico". Revista de Análisis y Aplicaciones Matemáticas . 44 (2): 384–404. doi : 10.1016 / 0022-247X (73) 90066-8 .
- ——— (1981). "Martingalas, el cálculo de Malliavin y la hipoelipticidad en las condiciones del general Hörmander". Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete . 56 (4): 469–505. doi : 10.1007 / BF00531428 .
- ——— (1984). "Grandes desviaciones y el cálculo de Malliavin". Progreso en Matemáticas . 45, Birkhäuser Boston Inc .: 216 págs.
- ——— (1986). "El teorema del índice de Atiyah-Singer para familias de operadores de Dirac: dos pruebas de ecuación de calor". Inventiones Mathematicae . 83 : 91-151. Código Bibliográfico : 1986InMat..83 ... 91B . doi : 10.1007 / bf01388755 .
- ———; Lebeau, G. (1992). "Inmersiones complejas y métricas de Quillen". Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 74 (1991): 298 págs.
- ——— (2005). "El laplaciano hipoeliptico en el haz cotangente" . Revista de la Sociedad Matemática Estadounidense . 18 (2): 379–476. doi : 10.1090 / S0894-0347-05-00479-0 .
- ——— (2011). "Integrales laplacianas y orbitales hipoelipticas". Anales de estudios matemáticos . 177, Princeton University Press, Princeton: 330 págs. Doi : 10.1515 / 9781400840571 . ISBN 9781400840571.
Ver también
- Conexión Bismut
- Teorema del índice de Atiyah-Singer
- Lista de antiguos alumnos de la École Polytechnique
Referencias
- ↑ Jean-Michel Bismut, Département de Mathématique, Université Paris-Sud Archivado el 6 de enero de 2013 en archive.today
- ^ [Prefacio de Paul Malliavin, De la probabilidad a la geometría (I). Volumen en honor al 60 aniversario de Jean-Michel Bismut, Astérisque 327, (2009), xv - xvi]
- ^ [El trabajo matemático de Jean-Michel Bismut: un breve resumen, Astérisque 327, (2009), xxv - xxxvii]
- ^ Instituto de estudios avanzados: una comunidad de académicos
- ^ Premio Shaw 2021
- ^ Bismut, Jean-Michel (1986). "Teorema del índice y la ecuación del calor" (PDF) . Actas del Congreso Internacional de Matemáticos . vol. 1. págs. 491–504.
|volume=
tiene texto extra ( ayuda ) - ^ Bismut, Jean-Michel (1998). "Teoría del índice local y torsión analítica superior" . Doc. Matemáticas. (Bielefeld) Extra Vol. ICM Berlín, 1998, vol. Yo . págs. 143-162.
- ^ Lista de todos los oradores plenarios e invitados de la ICM desde 1897
- ^ "Premios y premios IMU: Comités de selección" . Archivado desde el original el 6 de julio de 2016 . Consultado el 24 de julio de 2017 .
- ^ "Comités ejecutivos de la IMU 1952-2014" . Archivado desde el original el 8 de enero de 2015 . Consultado el 24 de julio de 2017 .
- ^ Inventiones mathicae: TABLERO EDITORIAL
enlaces externos
- Jean-Michel Bismut en el Proyecto de genealogía matemática
- Página de inicio de Jean-Michel Bismut