Kurt Godel
Kurt Friedrich Gödel ( / ˈ ɡ ɜːr d əl / GUR -dəl , [2] alemán: [kʊʁt ˈɡøːdl̩] ( escuchar )
; 28 de abril de 1906 - 14 de enero de 1978) fue un lógico , matemático y filósofo . Considerado junto con Aristóteles y Gottlob Frege como uno de los lógicos más importantes de la historia, Gödel tuvo un efecto inmenso en el pensamiento científico y filosófico del siglo XX, una época en la que otros como Bertrand Russell , [3] Alfred North Whitehead, [3] y David Hilbert usaban la lógica y la teoría de conjuntos para investigar los fundamentos de las matemáticas , basándose en trabajos anteriores de Richard Dedekind , Georg Cantor y Frege.
Gödel publicó su primer teorema de incompletitud en 1931 cuando tenía 25 años, un año después de terminar su doctorado en la Universidad de Viena . El primer teorema de incompletitud establece que para cualquier sistema axiomático recursivo consistente en ω lo suficientemente poderoso como para describir la aritmética de los números naturales (por ejemplo , la aritmética de Peano ), hay proposiciones verdaderas sobre los números naturales que no se pueden probar ni refutar a partir de los axiomas. [4] Para probar esto, Gödel desarrolló una técnica ahora conocida como numeración de Gödel. , que codifica expresiones formales como números naturales. El segundo teorema de incompletitud, que se deriva del primero, establece que el sistema no puede probar su propia consistencia. [5]
Gödel también demostró que ni el axioma de elección ni la hipótesis del continuo se pueden refutar de la teoría de conjuntos aceptada de Zermelo-Fraenkel , asumiendo que sus axiomas son consistentes. El primer resultado abrió la puerta para que los matemáticos asuman el axioma de elección en sus demostraciones. También hizo importantes contribuciones a la teoría de la prueba al aclarar las conexiones entre la lógica clásica , la lógica intuicionista y la lógica modal .
Gödel nació el 28 de abril de 1906 en Brünn, Austria-Hungría (ahora Brno , República Checa ) en la familia de habla alemana de Rudolf Gödel (1874–1929), director gerente y copropietario de una importante empresa textil, y Marianne Gödel ( de soltera Handschuh, 1879–1966). [6] A lo largo de su vida, Gödel permanecería cerca de su madre; su correspondencia era frecuente y amplia. [7] En el momento de su nacimiento, la ciudad tenía una mayoría de habla alemana que incluía a sus padres. [8]Su padre era católico y su madre era protestante y los niños se criaron como protestantes. Los antepasados de Kurt Gödel estuvieron a menudo activos en la vida cultural de Brünn. Por ejemplo, su abuelo Joseph Gödel fue un cantante famoso en su época y durante algunos años miembro de la Brünner Männergesangverein (Unión Coral de Hombres de Brünn). [9]
Gödel se convirtió automáticamente en ciudadano de Checoslovaquia a los 12 años cuando el Imperio Austro-Húngaro colapsó luego de su derrota en la Primera Guerra Mundial . (Según su compañero de clase Klepetař , como muchos residentes de los Sudetenländer predominantemente alemanes , "Gödel siempre se consideró austríaco y exiliado en Checoslovaquia".) [10] En febrero de 1929, se le concedió la liberación de su ciudadanía checoslovaca y luego, en abril , concedió la ciudadanía austriaca. [11] Cuando Alemania anexó Austria en 1938, Gödel automáticamente se convirtió en ciudadano alemán a los 32 años. En 1948, después de la Segunda Guerra Mundial, a la edad de 42 años, se convirtió en ciudadano estadounidense. [12]
En su familia, el joven Gödel fue apodado Herr Warum ("Sr. Por qué") debido a su insaciable curiosidad. Según su hermano Rudolf, a la edad de seis o siete años, Kurt sufrió de fiebre reumática ; se recuperó por completo, pero por el resto de su vida permaneció convencido de que su corazón había sufrido un daño permanente. A partir de los cuatro años, Gödel sufrió "frecuentes episodios de mala salud", que continuarían durante toda su vida. [13]