En geometría , un cuadrilátero de Lambert , [1] llamado así por Johann Heinrich Lambert , es un cuadrilátero en el que tres de sus ángulos son ángulos rectos. Históricamente, el cuarto ángulo de un cuadrilátero de Lambert fue de considerable interés, ya que si se pudiera demostrar que es un ángulo recto, entonces el postulado del paralelo euclidiano podría demostrarse como un teorema. Ahora se sabe que el tipo del cuarto ángulo depende de la geometría en la que existe el cuadrilátero. En geometría hiperbólica el cuarto ángulo es agudo , en geometría euclidiana es un ángulo recto y en geometría elípticaes un ángulo obtuso .
Se puede construir un cuadrilátero de Lambert a partir de un cuadrilátero de Saccheri uniendo los puntos medios de la base y la cima del cuadrilátero de Saccheri. Este segmento de línea es perpendicular tanto a la base como a la cima, por lo que cualquier mitad del cuadrilátero de Saccheri es un cuadrilátero de Lambert.
Cuadrilátero de Lambert en geometría hiperbólica
En geometría hiperbólica, un cuadrilátero de Lambert AOBF donde los ángulos tienen razón , y F es opuesto a O ,es un ángulo agudo , y la curvatura = -1 se cumplen las siguientes relaciones: [2]
Dónde son funciones hiperbólicas
Ejemplos de
* 3222 simetría con ángulo de 60 grados en una de sus esquinas. | * 4222 simetría con ángulo de 45 grados en una de sus esquinas. | El cuadrilátero limitante de Lambert tiene 3 ángulos rectos y un ángulo de 0 grados con un vértice ideal en el infinito, lo que define la simetría orbifold * ∞222 . |
Ver también
Notas
- ↑ El cuadrilátero de Ibn al-Haytham-Lambert del nombre alternativo, ha sido sugerido en Boris Abramovich Rozenfelʹd (1988), A History of Non-Euclidean Geometry: Evolution of the Concept of a Geometric Space , p. 65. Springer, ISBN 0-387-96458-4 , en honor a Ibn al-Haytham
- ^ Martin, George E. (1998). Los fundamentos de la geometría y el plano no euclidiano (Corregido 4. ed. Impresa). Nueva York, NY: Springer. pag. 436 . ISBN 0387906940.
Referencias
- George E. Martin, Los fundamentos de la geometría y el plano no euclidiano , Springer-Verlag, 1975
- MJ Greenberg, Geometrías euclidianas y no euclidianas: desarrollo e historia , 4a edición, WH Freeman, 2008.