Baldosas rombotraoctagonales | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 4.4.8.4 |
Símbolo de Schläfli | rr {8,4} o |
Símbolo de Wythoff | 4 | 8 2 |
Diagrama de Coxeter | o |
Grupo de simetría | [8,4], (* 842) |
Doble | Revestimiento tetraoctagonal deltoidal |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico rombitotraoctagonal es un mosaico uniforme del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de rr {8,4}. Se puede observar como construido como un rectificado embaldosado tetraoctagonal , r {8,4}, así como una expandido fin-4 embaldosado octogonal o ampliado orden-8 embaldosado cuadrado .
Construcciones
Hay dos construcciones uniformes de este mosaico, una a partir de la simetría [8,4] o (* 842), y en segundo lugar, al eliminar el centro del espejo, [8,1 + , 4], se obtiene un dominio fundamental rectangular [∞, 4, ∞ ], (* 4222).
Nombre | Baldosas rombotraoctagonales | |
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Imagen | ||
Simetría | [8,4] ( * 842 ) | [8,1 + , 4] = [∞, 4, ∞] ( * 4222 ) = |
Símbolo de Schläfli | rr {8,4} | t 0,1,2,3 {∞, 4, ∞} |
Diagrama de Coxeter | = |
Simetría
Existe una construcción de simetría más baja, con simetría orbifold (* 4222) . Esta simetría se puede ver en el mosaico dual, llamado mosaico tetraoctagonal deltoidal , alternativamente coloreado aquí. Su dominio fundamental es un cuadrilátero de Lambert , con 3 ángulos rectos.
El mosaico dual, llamado mosaico tetraoctagonal deltoidal , representa los dominios fundamentales del orbifold * 4222. |
Con los colores de borde hay una forma de semisimetría (4 * 4) o notación doble . Los octágonos se pueden considerar como cuadrados truncados, t {4} con dos tipos de aristas. Tiene diagrama de Coxeter , Símbolo de Schläfli s 2 {4,8}. Los cuadrados se pueden distorsionar en trapezoides isósceles . En el límite, donde los rectángulos degeneran en bordes, se obtiene un mosaico cuadrado de orden 8 , construido como un mosaico tetraoctagonal chato ,.
Poliedros y mosaicos relacionados
* n 42 mutación de simetría de teselaciones expandidas: n .4.4.4 | |||||||||||
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Simetría [n, 4], (* n 42) | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracomp. | |||||||
* 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] | * ∞42 [∞, 4] | |||||
Figuras ampliadas | |||||||||||
Config. | 3.4.4.4 | 4.4.4.4 | 5.4.4.4 | 6.4.4.4 | 7.4.4.4 | 8.4.4.4 | ∞.4.4.4 | ||||
Rómbica cifras config. | V3.4.4.4 | V4.4.4.4 | V5.4.4.4 | V6.4.4.4 | V7.4.4.4 | V8.4.4.4 | V∞.4.4.4 |
Azulejos uniformes octogonales / cuadrados | |||||||||||
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[8,4], (* 842) (con [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) índice 2 subsimetrías ) (Y [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) índice 4 subsimetría) | |||||||||||
= = = | = | = = = | = | = = | = | ||||||
{8,4} | t {8,4} | r {8,4} | 2t {8,4} = t {4,8} | 2r {8,4} = {4,8} | rr {8,4} | tr {8,4} | |||||
Duales uniformes | |||||||||||
V8 4 | V4.16.16 | V (4,8) 2 | V8.8.8 | V4 8 | V4.4.4.8 | V4.8.16 | |||||
Alternancias | |||||||||||
[1 + , 8,4] (* 444) | [8 + , 4] (8 * 2) | [8,1 + , 4] (* 4222) | [8,4 + ] (4 * 4) | [8,4,1 + ] (* 882) | [(8,4,2 + )] (2 * 42) | [8,4] + (842) | |||||
= | = | = | = | = | = | ||||||
h {8,4} | s {8,4} | h {8,4} | s {4,8} | h {4,8} | hrr {8,4} | sr {8,4} | |||||
Duales de alternancia | |||||||||||
V (4,4) 4 | V3. (3.8) 2 | V (4.4.4) 2 | V (3,4) 3 | V8 8 | V4.4 4 | V3.3.4.3.8 |
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Ver también
- Azulejos cuadrados
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de teselaciones planas uniformes
- Lista de politopos regulares
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch