Azulejos Rhombitetrahexagonal | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 4.4.6.4 |
Símbolo de Schläfli | rr {6,4} o |
Símbolo de Wythoff | 4 | 6 2 |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [6,4], (* 642) |
Doble | Revestimiento deltoidal tetrahexagonal |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico rombitotrahexagonal es un mosaico uniforme del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de rr {6,4}. Se puede observar como construido como un rectificado embaldosado tetrahexagonal , r {6,4}, así como una expandido fin-4 teselado hexagonal o ampliado orden-6 embaldosado cuadrado .
Construcciones
Hay dos construcciones uniformes de este mosaico, una a partir de la simetría [6,4] o (* 642), y en segundo lugar, al eliminar el centro del espejo, [6,1 + , 4], se obtiene un dominio fundamental rectangular [∞, 3, ∞ ], (* 3222).
Nombre | Azulejos Rhombitetrahexagonal | |
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Imagen | ||
Simetría | [6,4] ( * 642 ) | [6,1 + , 4] = [∞, 3, ∞] ( * 3222 ) = |
Símbolo de Schläfli | rr {6,4} | t 0,1,2,3 {∞, 3, ∞} |
Diagrama de Coxeter | = |
Hay 3 formas de simetría más bajas que se ven al incluir coloraciones de bordes: ve los hexágonos como triángulos truncados, con bordes de dos colores, con simetría [6,4 + ] (4 * 3).ve los cuadrados amarillos como rectángulos, con bordes de dos colores, con simetría [6 + , 4] (6 * 2). Un cuarto de simetría final combina estos colores, con simetría [6 + , 4 + ] (32 ×), con puntos de giro de 2 y 3 pliegues y reflejos de deslizamiento.
Construcciones de menor simetría | |||||||||||
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[6,4], (* 632) | [6,4 + ], (4 * 3) | ||||||||||
[6 + , 4], (6 * 2) | [6 + , 4 + ], (32 ×) |
Este mosaico de cuatro colores está relacionado con un poliedro de sesgo infinito semirregular con la misma figura de vértice en 3 espacios euclidianos con una construcción de panal prismático de.
Simetría
El mosaico dual, llamado mosaico tetrahexagonal deltoidal , representa los dominios fundamentales del orbifold * 3222, que se muestra aquí desde tres centros diferentes. Su dominio fundamental es un cuadrilátero de Lambert , con 3 ángulos rectos. Esta simetría se puede ver a partir de una simetría triangular [6,4], (* 642) con un espejo eliminado, construida como [6,1 + , 4], (* 3222). Al eliminar la mitad de los espejos azules, el dominio vuelve a duplicarse en simetría * 3322.
Poliedros y mosaicos relacionados
* n 42 mutación de simetría de teselaciones expandidas: n .4.4.4 | |||||||||||
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Simetría [n, 4], (* n 42) | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracomp. | |||||||
* 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] | * ∞42 [∞, 4] | |||||
Figuras ampliadas | |||||||||||
Config. | 3.4.4.4 | 4.4.4.4 | 5.4.4.4 | 6.4.4.4 | 7.4.4.4 | 8.4.4.4 | ∞.4.4.4 | ||||
Rómbica cifras config. | V3.4.4.4 | V4.4.4.4 | V5.4.4.4 | V6.4.4.4 | V7.4.4.4 | V8.4.4.4 | V∞.4.4.4 |
Azulejos tetrahexagonales uniformes | |||||||||||
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Simetría : [6,4], (* 642 ) (con [6,6] (* 662), [(4,3,3)] (* 443), [∞, 3, ∞] (* 3222) índice 2 subsimetrías) (Y [(∞, 3, ∞, 3)] (* 3232) índice 4 subsimetría) | |||||||||||
= = = | = | = = = | = | = = = | = | ||||||
{6,4} | t {6,4} | r {6,4} | t {4,6} | {4,6} | rr {6,4} | tr {6,4} | |||||
Duales uniformes | |||||||||||
V6 4 | V4.12.12 | V (4,6) 2 | V6.8.8 | V4 6 | V4.4.4.6 | V4.8.12 | |||||
Alternancias | |||||||||||
[1 + , 6,4] (* 443) | [6 + , 4] (6 * 2) | [6,1 + , 4] (* 3222) | [6,4 + ] (4 * 3) | [6,4,1 + ] (* 662) | [(6,4,2 + )] (2 * 32) | [6,4] + (642) | |||||
= | = | = | = | = | = | ||||||
h {6,4} | s {6,4} | h {6,4} | s {4,6} | h {4,6} | hrr {6,4} | sr {6,4} |
Mosaicos uniformes en simetría * 3222 | ||||
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6 4 | 6.6.4.4 | (3.4.4) 2 | 4.3.4.3.3.3 | |
6.6.4.4 | 6.4.4.4 | 3.4.4.4.4 | ||
(3.4.4) 2 | 3.4.4.4.4 | 4 6 |
Ver también
- Azulejos cuadrados
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de mosaicos planos uniformes
- Lista de politopos regulares
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaicos hiperbólicos y esféricos
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch