Leonid Mirsky (19 de diciembre de 1918 Rusia - 1 de diciembre de 1983 Sheffield, Inglaterra ) fue un matemático ruso-británico que trabajó en teoría de números, álgebra lineal y combinatoria. [1] [2] [3] [4] El teorema de Mirsky lleva su nombre.
Leon Mirsky | |
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Nació | |
Fallecido | 1 de diciembre de 1983 | (64 años)
Nacionalidad | Ruso Británico |
alma mater | Universidad de Sheffield King's College, Londres |
Conocido por | Teorema de Mirsky Teorema de Mirsky-Newman |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad de Sheffield |
Biografía
Mirsky nació en Rusia el 19 de diciembre de 1918 en una familia médica, pero sus padres lo enviaron a vivir con su tía y su tío, un comerciante de lana en Alemania , cuando tenía ocho años. La familia de su tío se mudó a Bradford , Inglaterra en 1933, trayendo a Mirsky con ellos. Estudió en Herne Bay High School y King's College, Londres , y se graduó en 1940. Debido a la evacuación de Londres durante el Blitz , los estudiantes de King's College fueron trasladados a la Universidad de Bristol , donde Mirsky obtuvo una maestría. Ocupó un puesto de profesor a corto plazo en la Universidad de Sheffield en 1942, y luego un puesto similar en Manchester; regresó a Sheffield en 1945, donde (excepto por un período como profesor visitante en Bristol) permanecería por el resto de su carrera. Se convirtió en profesor en 1947, obtuvo un doctorado. de Sheffield en 1949, se convirtió en profesor titular en 1958, lector en 1961 y se le asignó una silla personal en 1971.
En 1953, Mirsky se casó con Aileen Guilding, quien en ese momento era profesora de Historia y Literatura Bíblica en Sheffield, pero luego se convirtió en profesora y jefa de departamento.
Se jubiló en septiembre de 1983 y murió el 1 de diciembre de 1983. [1] [2] [5]
Mirsky fue editor del Journal of Linear Algebra and its Applications , el Journal of Mathematical Analysis and Applications y Mathematical Spectrum . [2] [3]
Investigar
Teoría de los números
Las primeras investigaciones de Mirsky se referían a la teoría de números . Estaba particularmente interesado en los números libres de r , una generalización de los números enteros libres de cuadrados que consiste en los números no divisibles por ninguna potencia r . Estos números son un superconjunto de los números primos , y Mirsky demostró teoremas análogos al teorema de Vinogradov , la conjetura de Goldbach y la conjetura de los primos gemelos para los números primos. [2] [3]
Con Paul Erdős en 1952, Mirsky demostró fuertes límites asintóticos en el número de valores distintos tomados por la función divisor d ( n ) contando el número de divisores del número n . Si D ( n ) denota el número de valores distintos de d ( m ) para m ≤ n , entonces [2] [3]
El teorema de Mirsky-Newman se refiere a las particiones de los números enteros en progresiones aritméticas y establece que cualquier partición debe tener dos progresiones con la misma diferencia. Es decir, no puede haber un sistema de cobertura que cubra cada entero exactamente una vez y tenga diferencias claras. Este resultado es un caso especial de la conjetura de Herzog-Schönheim en la teoría de grupos ; fue conjeturado en 1950 por Paul Erdős y probado poco después por Mirsky y Donald J. Newman . Sin embargo, Mirsky y Newman nunca publicaron su prueba. La misma prueba también fue encontrada de forma independiente por Harold Davenport y Richard Rado . [6]
Álgebra lineal
En 1947, se le pidió a Mirsky que impartiera un curso de álgebra lineal . Poco después escribió un libro de texto sobre el tema, Una introducción al álgebra lineal (Oxford University Press, 1955), además de escribir varios artículos de investigación sobre el tema. [2] [3]
En su investigación, Mirsky proporcionado condiciones necesarias y suficientes para la existencia de matrices de diversos tipos ( matrices simétricas reales , matrices ortogonales , matrices hermitianos , etc.) con elementos de la diagonal y determinados valores propios . [2]
Obtuvo un ajuste del teorema de Birkhoff-von Neumann con HK Farahat afirmando que cada matriz doblemente estocástica se puede obtener como una combinación convexa de matrices de permutación . En la versión de Mirsky de este teorema, mostró que a lo sumo Se necesitan matrices de permutación para representar cada matriz doblemente estocástica, y que algunas matrices doblemente estocásticas necesitan tantas matrices de permutación. En la combinatoria poliédrica moderna , este resultado puede verse como un caso especial del teorema de Carathéodory aplicado al politopo de Birkhoff . También trabajó con Hazel Perfect en los espectros de matrices doblemente estocásticas. [2]
Combinatoria
A mediados de la década de 1960, el enfoque de la investigación de Mirsky volvió a cambiar a la combinatoria , después de utilizar el teorema del matrimonio de Hall en relación con su trabajo sobre matrices doblemente estocásticas. En este ámbito, escribió el libro de texto Teoría transversal (Academic Press, 1971), al mismo tiempo que editaba un festschrift para Richard Rado . [3] Derivó condiciones para que pares de familias de conjuntos tuvieran transversales simultáneas, estrechamente relacionadas con trabajos posteriores sobre problemas de flujo de red . [2] También fue uno de los primeros en reconocer la importancia de las matroides transversales , [2] [3] y demostró que las matroides transversales se pueden representar usando álgebra lineal sobre extensiones trascendentales de los números racionales . [2]
El teorema de Mirsky , una versión dual del teorema de Dilworth publicado por Mirsky en 1971, establece que en cualquier conjunto finito parcialmente ordenado el tamaño de la cadena más larga es igual al número más pequeño de antichains en los que el conjunto puede dividirse. Aunque es mucho más fácil de demostrar que el teorema de Dilworth, tiene muchas de las mismas consecuencias. [2] [3]
Referencias
- ↑ a b O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Leon Mirsky" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- ^ a b c d e f g h yo j k l Burkill, H .; Ledermann, W .; Hooley, C .; Perfect, Hazel (1986), "Obituario: Leon Mirsky", The Bulletin of the London Mathematical Society , 18 (2): 195-206, doi : 10.1112 / blms / 18.2.195 , MR 0818826.
- ^ a b c d e f g h Burkill, H .; Perfect, Hazel (1984), "Leon Mirsky, 1918-1983", Álgebra lineal y sus aplicaciones , 61 : 1–10, doi : 10.1016 / 0024-3795 (84) 90017-X , MR 0755244.
- ^ Sharpe, DW (1984), "Professor Leon Mirsky", Mathematical Spectrum , 16 (2): 55, MR 0733945.
- ^ Leon Mirsky en el Proyecto de genealogía matemática
- ^ Soifer, Alexander (2008), "Capítulo 1. Una historia de polígonos de colores y progresiones aritméticas", The Mathematical Coloring Book: Mathematics of Coloring and the Colorful Life of its Creators , Nueva York: Springer, págs. 1-9, ISBN 978-0-387-74640-1.