El momento angular de espín de la luz ( SAM ) es el componente del momento angular de la luz que está asociado con el espín cuántico y la rotación entre los grados de libertad de polarización del fotón.
Introducción
Spin es la propiedad fundamental que distingue los dos tipos de partículas elementales: fermiones con espines medio enteros y bosones con espines enteros. Los fotones, que son los cuantos de luz, han sido reconocidos durante mucho tiempo como bosones de calibre de espín 1. La polarización de la luz se acepta comúnmente como su grado de libertad de giro "intrínseco". Sin embargo, en el espacio libre, solo se permiten dos polarizaciones transversales. Por lo tanto, el espín del fotón siempre está conectado solo a las dos polarizaciones circulares. Para construir el operador de espín cuántico completo de la luz, deben introducirse modos de fotones polarizados longitudinales.
Se dice que una onda electromagnética tiene polarización circular cuando sus campos eléctricos y magnéticos giran continuamente alrededor del eje del haz durante la propagación. La polarización circular se deja () o hacia la derecha () en función del sentido de rotación del campo y, según la convención utilizada: desde el punto de vista de la fuente o del receptor. Ambas convenciones se utilizan en ciencia según el contexto.
Cuando un haz de luz está polarizado circularmente, cada uno de sus fotones lleva un momento angular de giro (SAM) de, dónde es la constante de Planck reducida y laEl signo es positivo para polarizaciones circulares a la izquierda y negativo para las polarizaciones circulares derechas (esto es adoptar la convención desde el punto de vista del receptor más comúnmente utilizado en óptica ). Este SAM se dirige a lo largo del eje del haz (paralelo si es positivo, antiparalelo si es negativo). La figura anterior muestra la estructura instantánea del campo eléctrico de izquierda () y derecha () luz polarizada circularmente en el espacio. Las flechas verdes indican la dirección de propagación .
Las expresiones matemáticas informadas bajo las figuras dan los tres componentes del campo eléctrico de una onda plana polarizada circularmente que se propaga en el dirección, en notación compleja .
Expresión matemática
La expresión general para el momento angular de espín es [1]
dónde es la velocidad de la luz en el espacio libre y es el momento canónico conjugado del potencial vectorial . La expresión general para el momento angular orbital de la luz es
dónde denota cuatro índices del espacio-tiempo y se ha aplicado la convención de suma de Einstein . Para cuantificar la luz, el básico
deben postularse relaciones de conmutación de igual tiempo, [2]
dónde es la constante de Planck reducida yes el tensor métrico del espacio de Minkowski .
Entonces, se puede verificar que ambos y Satisfacer las relaciones canónicas de conmutación del momento angular.
y viajan entre ellos .
Después de la expansión de la onda plana, el espín del fotón se puede volver a expresar de una forma simple e intuitiva en el espacio del vector de onda
donde el vector columna es el operador de campo del fotón en el espacio de vector de onda y el matriz
es el operador spin-1 del fotón con los generadores de rotación SO (3)
, , ,
y los dos vectores unitarios denotar las dos polarizaciones transversales de la luz en el espacio libre y el vector unitario denota la polarización longitudinal.
Debido a que el fotón polarizado longitudinal y el fotón escalar han estado involucrados, ambos y no son invariantes en cuanto a calibre. Para incorporar la invariancia de calibre en los momentos angulares del fotón, se debe hacer cumplir una re-descomposición del momento angular QED total y la condición de calibre de Lorenz. Finalmente, la parte observable directa del espín y los momentos angulares orbitales de la luz están dados por
y
que recuperan los momentos angulares de la luz transversal clásica. [3] Aquí,() es la parte transversal del campo eléctrico ( potencial vectorial ),es la permitividad del vacío y estamos usando unidades SI .
Podemos definir los operadores de aniquilación para fotones transversales polarizados circularmente:
con vectores unitarios de polarización
Entonces, el espín del fotón de campo transversal se puede volver a expresar como
Para un fotón de onda plana simple , el espín solo puede tener dos valores, que son valores propios del operador de giro. Las funciones propias correspondientes que describen fotones con valores bien definidos de SAM se describen como ondas polarizadas circularmente:
Ver también
Referencias
- ^ Yang, L.-P .; Khosravi, F .; Jacob, Z. (2020). "Operador de giro cuántico del fotón". arXiv : 2004.03771 [ quant-ph ].
- ^ Greiner, W .; Reinhardt, J. (29 de junio de 2013). "Cap. 7". Cuantización de campo . ISBN 9783642614859.
- ^ Cohen-Tannoudji, C .; Dupont-Roc, J .; Grynberg, G. (1997). "Cap. 1". Fotones y átomos-Introducción a la electrodinámica cuántica . Wiley-VCH. ISBN 9780471184331.
Otras lecturas
- Born, M. y Wolf, E. (1999). Principios de óptica: teoría electromagnética de propagación, interferencia y difracción de la luz (7ª ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-64222-4.
- Allen, L .; Barnnet, Stephen M. y Padgett, Miles J. (2003). Momento angular óptico . Bristol: Instituto de Física. ISBN 978-0-7503-0901-1.
- Torres, Juan P. y Torner, Lluis (2011). Fotones retorcidos: aplicaciones de la luz con momento angular orbital . Bristol: Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40907-5.