En geometría , un poliedro uniforme es un poliedro que tiene polígonos regulares como caras y es vértice-transitivo ( transitivo en sus vértices , isogonal, es decir, hay una isometría mapeo de cualquier vértice en cualquier otro). De ello se deduce que todos los vértices son congruentes y el poliedro tiene un alto grado de simetría de reflexión y rotación .
Poliedros uniformes se puede dividir entre convexas formas convexas con polígonos regulares caras y formas de estrellas. Las formas de estrella tienen caras de polígono de estrella regulares o figuras de vértice o ambas.
Esta lista incluye estos:
- los 75 poliedros uniformes no prismáticos ;
- algunos representantes de los infinitos conjuntos de prismas y antiprismas ;
- un poliedro degenerado , la figura de Skilling con bordes superpuestos.
En Sopov (1970) se demostró que solo hay 75 poliedros uniformes además de las familias infinitas de prismas y antiprismas . John Skilling descubrió un ejemplo degenerado que se pasó por alto al relajar la condición de que solo dos caras pueden encontrarse en un borde. Este es un poliedro uniforme degenerado en lugar de un poliedro uniforme, porque algunos pares de bordes coinciden.
No se incluyen:
- 40 poliedros uniformes potenciales con figuras de vértice degeneradas que tienen bordes superpuestos (no contados por Coxeter );
- Los mosaicos uniformes (poliedros infinitos)
- 11 teselaciones uniformes euclidianas con caras convexas ;
- 14 mosaicos euclidianos uniformes con caras no convexas ;
- Número infinito de teselados uniformes en plano hiperbólico .
- Cualquier polígonos o 4 politopos
Indexación
Son de uso común cuatro esquemas de numeración para los poliedros uniformes, que se distinguen por letras:
- [ C ] Coxeter et al., 1954, mostraron las formas convexas en las figuras 15 a 32; tres formas prismáticas, figuras 33–35; y las formas no convexas, figuras 36-92.
- [ W ] Wenninger, 1974, tiene 119 cifras: 1-5 para los sólidos platónicos, 6-18 para los sólidos de Arquímedes, 19-66 para las formas estrelladas, incluidos los 4 poliedros regulares no convexos, y termina con 67-119 para el uniforme no convexo. poliedros.
- [ K ] Kaleido, 1993: Las 80 figuras fueron agrupadas por simetría: 1-5 como representantes de las familias infinitas de formas prismáticas con simetría diedro , 6-9 con simetría tetraédrica , 10-26 con simetría octaédrica , 46-80 con simetría icosaédrica simetría .
- [ U ] Mathematica, 1993, sigue la serie de Kaleido con las 5 formas prismáticas trasladadas al final, de modo que las formas no prismáticas se convierten en 1–75.
Nombres de poliedros por número de lados
Existen nombres geométricos genéricos para los poliedros más comunes . Los 5 poliedros regulares se denominan tetraedro , hexaedro , octaedro , dodecaedro e icosaedro con 4, 6, 8, 12 y 20 lados respectivamente.
Tabla de poliedros
Las formas convexas se enumeran en orden de grado de configuraciones de vértice desde 3 caras / vértice y hacia arriba, y en lados crecientes por cara. Este orden permite mostrar similitudes topológicas.
Poliedros uniformes convexos
Nombre | Imagen | Tipo de vértice | Símbolo de Wythoff | Sym. | C# | W # | U # | K # | Vert. | Bordes | Caras | Caras por tipo |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Tetraedro | 3.3.3 | 3 | 2 3 | T d | C15 | W001 | U01 | K06 | 4 | 6 | 4 | 4 {3} | |
Prisma triangular | 3.4.4 | 2 3 | 2 | D 3h | C33a | - | U76a | K01a | 6 | 9 | 5 | 2 {3} +3 {4} | |
Tetraedro truncado | 3.6.6 | 2 3 | 3 | T d | C16 | W006 | U02 | K07 | 12 | 18 | 8 | 4 {3} +4 {6} | |
Cubo truncado | 3.8.8 | 2 3 | 4 | O h | C21 | W008 | U09 | K14 | 24 | 36 | 14 | 8 {3} +6 {8} | |
Dodecaedro truncado | 3.10.10 | 2 3 | 5 | Yo h | C29 | W010 | U26 | K31 | 60 | 90 | 32 | 20 {3} +12 {10} | |
Cubo | 4.4.4 | 3 | 2 4 | O h | C18 | W003 | U06 | K11 | 8 | 12 | 6 | 6 {4} | |
Prisma pentagonal | 4.4.5 | 2 5 | 2 | D 5h | C33b | - | U76b | K01b | 10 | 15 | 7 | 5 {4} +2 {5} | |
Prisma hexagonal | 4.4.6 | 2 6 | 2 | D 6h | C33c | - | U76c | K01c | 12 | 18 | 8 | 6 {4} +2 {6} | |
Prisma octogonal | 4.4.8 | 2 8 | 2 | D 8h | C33e | - | U76e | K01e | dieciséis | 24 | 10 | 8 {4} +2 {8} | |
Prisma decagonal | 4.4.10 | 2 10 | 2 | D 10h | C33g | - | U76g | K01g | 20 | 30 | 12 | 10 {4} +2 {10} | |
Prisma dodecagonal | 4.4.12 | 2 12 | 2 | D 12h | C33i | - | U76i | K01i | 24 | 36 | 14 | 12 {4} +2 {12} | |
Octaedro truncado | 4.6.6 | 2 4 | 3 | O h | C20 | W007 | U08 | K13 | 24 | 36 | 14 | 6 {4} +8 {6} | |
Cuboctaedro truncado | 4.6.8 | 2 3 4 | | O h | C23 | W015 | U11 | K16 | 48 | 72 | 26 | 12 {4} +8 {6} +6 {8} | |
Icosidodecaedro truncado | 4.6.10 | 2 3 5 | | Yo h | C31 | W016 | U28 | K33 | 120 | 180 | 62 | 30 {4} +20 {6} +12 {10} | |
Dodecaedro | 5.5.5 | 3 | 2 5 | Yo h | C26 | W005 | U23 | K28 | 20 | 30 | 12 | 12 {5} | |
Icosaedro truncado | 5.6.6 | 2 5 | 3 | Yo h | C27 | W009 | U25 | K30 | 60 | 90 | 32 | 12 {5} +20 {6} | |
Octaedro | 3.3.3.3 | 4 | 2 3 | O h | C17 | W002 | U05 | K10 | 6 | 12 | 8 | 8 {3} | |
Antiprisma cuadrado | 3.3.3.4 | | 2 2 4 | D 4d | C34a | - | U77a | K02a | 8 | dieciséis | 10 | 8 {3} +2 {4} | |
Antiprisma pentagonal | 3.3.3.5 | | 2 2 5 | D 5d | C34b | - | U77b | K02b | 10 | 20 | 12 | 10 {3} +2 {5} | |
Antiprisma hexagonal | 3.3.3.6 | | 2 2 6 | D 6d | C34c | - | U77c | K02c | 12 | 24 | 14 | 12 {3} +2 {6} | |
Antiprisma octogonal | 3.3.3.8 | | 2 2 8 | D 8d | C34e | - | U77e | K02e | dieciséis | 32 | 18 | 16 {3} +2 {8} | |
Antiprisma decagonal | 3.3.3.10 | | 2 2 10 | D 10d | C34g | - | U77g | K02g | 20 | 40 | 22 | 20 {3} +2 {10} | |
Antiprisma dodecagonal | 3.3.3.12 | | 2 2 12 | D 12d | C34i | - | U77i | K02i | 24 | 48 | 26 | 24 {3} +2 {12} | |
Cuboctaedro | 3.4.3.4 | 2 | 3 4 | O h | C19 | W011 | U07 | K12 | 12 | 24 | 14 | 8 {3} +6 {4} | |
Rombicuboctaedro | 3.4.4.4 | 3 4 | 2 | O h | C22 | W013 | U10 | K15 | 24 | 48 | 26 | 8 {3} + (6 + 12) {4} | |
Rombicosidodecaedro | 3.4.5.4 | 3 5 | 2 | Yo h | C30 | W014 | U27 | K32 | 60 | 120 | 62 | 20 {3} +30 {4} +12 {5} | |
Icosidodecaedro | 3.5.3.5 | 2 | 3 5 | Yo h | C28 | W012 | U24 | K29 | 30 | 60 | 32 | 20 {3} +12 {5} | |
Icosaedro | 3.3.3.3.3 | 5 | 2 3 | Yo h | C25 | W004 | U22 | K27 | 12 | 30 | 20 | 20 {3} | |
Cubo chato | 3.3.3.3.4 | | 2 3 4 | O | C24 | W017 | U12 | K17 | 24 | 60 | 38 | (8 + 24) {3} +6 {4} | |
Dodecaedro chato | 3.3.3.3.5 | | 2 3 5 | I | C32 | W018 | U29 | K34 | 60 | 150 | 92 | (20 + 60) {3} +12 {5} |
Poliedros uniformes en estrella
Nombre | Imagen | Wyth sym | Vert. higo | Sym. | C# | W # | U # | K # | Vert. | Bordes | Caras | Chi | ¿Orientable ? | Dens. | Caras por tipo |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Octahemioctaedro | 3 / 2 3 | 3 | 6. 3 / 2 .6.3 | O h | C37 | W068 | U03 | K08 | 12 | 24 | 12 | 0 | sí | 8 {3} +4 {6} | ||
Tetrahemihexaedro | 3 / 2 3 | 2 | 4. 3 / 2 .4.3 | T d | C36 | W067 | U04 | K09 | 6 | 12 | 7 | 1 | No | 4 {3} +3 {4} | ||
Cubohemioctaedro | 4 / 3 4 | 3 | 6. 4 / 3 .6.4 | O h | C51 | W078 | U15 | K20 | 12 | 24 | 10 | -2 | No | 6 {4} +4 {6} | ||
Gran dodecaedro | 5 / 2 | 2 5 | (5.5.5.5.5) / 2 | Yo h | C44 | W021 | U35 | K40 | 12 | 30 | 12 | -6 | sí | 3 | 12 {5} | |
Gran icosaedro | 5 / 2 | 2 3 | (3.3.3.3.3) / 2 | Yo h | C69 | W041 | U53 | K58 | 12 | 30 | 20 | 2 | sí | 7 | 20 {3} | |
Gran icosidodecaedro ditrigonal | 3 / 2 | 3 5 | (5.3.5.3.5.3) / 2 | Yo h | C61 | W087 | U47 | K52 | 20 | 60 | 32 | -8 | sí | 6 | 20 {3} +12 {5} | |
Pequeño rombihexaedro | 2 4 ( 3 / 2 4 / 2 ) | | 4.8. 4 / 3 . 8 / 7 | O h | C60 | W086 | U18 | K23 | 24 | 48 | 18 | -6 | No | 12 {4} +6 {8} | ||
Cubicuboctaedro pequeño | 3 / 2 4 | 4 | 8. 3 / 2 .8.4 | O h | C38 | W069 | U13 | K18 | 24 | 48 | 20 | -4 | sí | 2 | 8 {3} +6 {4} +6 {8} | |
Gran rombicuboctaedro | 3 / 2 4 | 2 | 4. 3 / 2 .4.4 | O h | C59 | W085 | U17 | K22 | 24 | 48 | 26 | 2 | sí | 5 | 8 {3} + (6 + 12) {4} | |
Pequeño dodecahemi- dodecaedro | 5 / 4 5 | 5 | 10. 5 / 4 .10.5 | Yo h | C65 | W091 | U51 | K56 | 30 | 60 | 18 | -12 | No | 12 {5} +6 {10} | ||
Gran dodecahem- icosaedro | 5 / 4 5 | 3 | 6. 5 / 4 .6.5 | Yo h | C81 | W102 | U65 | K70 | 30 | 60 | 22 | -8 | No | 12 {5} +10 {6} | ||
Pequeño icosihemi- dodecaedro | 3 / 2 3 | 5 | 10. 3 / 2 .10.3 | Yo h | C63 | W089 | U49 | K54 | 30 | 60 | 26 | -4 | No | 20 {3} +6 {10} | ||
Pequeño dodecicosaedro | 3 5 ( 3 / 2 5 / 4 ) | | 10.6. 10 / 9 . 6 / 5 | Yo h | C64 | W090 | U50 | K55 | 60 | 120 | 32 | -28 | No | 20 {6} +12 {10} | ||
Pequeño rombidodecaedro | 2 5 ( 3 / 2 5 / 2 ) | | 10.4. 10 / 9 . 4 / 3 | Yo h | C46 | W074 | U39 | K44 | 60 | 120 | 42 | -18 | No | 30 {4} +12 {10} | ||
Pequeño dodecicosi- dodecaedro | 3 / 2 5 | 5 | 10. 3 / 2 .10.5 | Yo h | C42 | W072 | U33 | K38 | 60 | 120 | 44 | -dieciséis | sí | 2 | 20 {3} +12 {5} +12 {10} | |
Rombicosaedro | 2 3 ( 5 / 4 5 / 2 ) | | 6.4. 6 / 5 . 4 / 3 | Yo h | C72 | W096 | U56 | K61 | 60 | 120 | 50 | -10 | No | 30 {4} +20 {6} | ||
Gran icosicosi- dodecaedro | 3 / 2 5 | 3 | 6. 3 / 2 .6.5 | Yo h | C62 | W088 | U48 | K53 | 60 | 120 | 52 | -8 | sí | 6 | 20 {3} +12 {5} +20 {6} | |
Prisma pentagrammico | 2 5 / 2 | 2 | 5 / 2 .4.4 | D 5h | C33b | - | U78a | K03a | 10 | 15 | 7 | 2 | sí | 2 | 5 {4} 2 { 5 / 2 } | |
Prisma heptagrammico (7/2) | 2 7 / 2 | 2 | 7 / 2 .4.4 | D 7h | C33d | - | U78b | K03b | 14 | 21 | 9 | 2 | sí | 2 | 7 {4} 2 { 7 / 2 } | |
Prisma heptagrammico (7/3) | 2 7 / 3 | 2 | 7 / 3 .4.4 | D 7h | C33d | - | U78c | K03c | 14 | 21 | 9 | 2 | sí | 3 | 7 {4} 2 { 7 / 3 } | |
Prisma octagrammico | 2 8 / 3 | 2 | 8 / 3 .4.4 | D 8h | C33e | - | U78d | K03d | dieciséis | 24 | 10 | 2 | sí | 3 | 8 {4} 2 { 8 / 3 } | |
Antiprisma pentagrammico | | 2 2 5 / 2 | 5 / 2 .3.3.3 | D 5h | C34b | - | U79a | K04a | 10 | 20 | 12 | 2 | sí | 2 | 10 {3} 2 { 5 / 2 } | |
Antiprisma cruzado pentagrammico | | 2 2 5 / 3 | 5 / 3 .3.3.3 | D 5d | C35a | - | U80a | K05a | 10 | 20 | 12 | 2 | sí | 3 | 10 {3} 2 { 5 / 2 } | |
Antiprisma heptagrammico (7/2) | | 2 2 7 / 2 | 7 / 2 .3.3.3 | D 7h | C34d | - | U79b | K04b | 14 | 28 | dieciséis | 2 | sí | 3 | 14 {3} 2 { 7 / 2 } | |
Antiprisma heptagrammico (7/3) | | 2 2 7 / 3 | 7 / 3 .3.3.3 | D 7d | C34d | - | U79c | K04c | 14 | 28 | dieciséis | 2 | sí | 3 | 14 {3} 2 { 7 / 3 } | |
Antiprisma cruzado heptagrammico | | 2 2 7 / 4 | 7 / 4 .3.3.3 | D 7h | C35b | - | U80b | K05b | 14 | 28 | dieciséis | 2 | sí | 4 | 14 {3} 2 { 7 / 3 } | |
Octagrammic antiprisma | | 2 2 8 / 3 | 8 / 3 .3.3.3 | D 8d | C34e | - | U79d | K04d | dieciséis | 32 | 18 | 2 | sí | 3 | 16 {3} 2 { 8 / 3 } | |
Antiprisma cruzado octagrammico | | 2 2 8 / 5 | 8 / 5 .3.3.3 | D 8d | C35c | - | U80c | K05c | dieciséis | 32 | 18 | 2 | sí | 5 | 16 {3} 2 { 8 / 3 } | |
Pequeño dodecaedro estrellado | 5 | 2 5 / 2 | ( 5 / 2 ) 5 | Yo h | C43 | W020 | U34 | K39 | 12 | 30 | 12 | -6 | sí | 3 | 12 { 5 / 2 } | |
Gran dodecaedro estrellado | 3 | 2 5 / 2 | ( 5 / 2 ) 3 | Yo h | C68 | W022 | U52 | K57 | 20 | 30 | 12 | 2 | sí | 7 | 12 { 5 / 2 } | |
Ditrigonal dodeca- dodecaedro | 3 | 5 / 3 5 | ( 5 / 3 0,5) 3 | Yo h | C53 | W080 | U41 | K46 | 20 | 60 | 24 | -dieciséis | sí | 4 | 12 {5} 12 { 5 / 2 } | |
Pequeño ditrigonal icosidodecaedro | 3 | 5 / 2 3 | ( 5 / 2 0.3) 3 | Yo h | C39 | W070 | U30 | K35 | 20 | 60 | 32 | -8 | sí | 2 | 20 {3} 12 { 5 / 2 } | |
Stellated truncado hexaedro | 2 3 | 4 / 3 | 8 / 3 . 8 / 3 0,3 | O h | C66 | W092 | U19 | K24 | 24 | 36 | 14 | 2 | sí | 7 | 8 {3} 6 { 8 / 3 } | |
Gran rombihexaedro | 2 4 / 3 ( 3 / 2 4 / 2 ) | | 4. 8 / 3 . 4 / 3 . 8 / 5 | O h | C82 | W103 | U21 | K26 | 24 | 48 | 18 | -6 | No | 12 {4} 6 { 8 / 3 } | ||
Gran cubicuboctaedro | 3 4 | 4 / 3 | 8 / 3 0.3. 8 / 3 0,4 | O h | C50 | W077 | U14 | K19 | 24 | 48 | 20 | -4 | sí | 4 | 8 {3} 6 {4} 6 { 8 / 3 } | |
Gran dodecahemi- dodecaedro | 5 / 3 5 / 2 | 5 / 3 | 10 / 3 . 5 / 3 . 10 / 3 . 5 / 2 | Yo h | C86 | W107 | U70 | K75 | 30 | 60 | 18 | -12 | No | 12 { 5 / 2 } 6 { 10 / 3 } | ||
Pequeño dodecahemi- cosaedro | 5 / 3 5 / 2 | 3 | 6. 5 / 3 0.6. 5 / 2 | Yo h | C78 | W100 | U62 | K67 | 30 | 60 | 22 | -8 | No | 12 { 5 / 2 } 10 {6} | ||
Dodeca- dodecaedro | 2 | 5 / 2 5 | ( 5 / 2 0.5) 2 | Yo h | C45 | W073 | U36 | K41 | 30 | 60 | 24 | -6 | sí | 3 | 12 {5} 12 { 5 / 2 } | |
Gran icosihemi- dodecaedro | 3 / 2 3 | 5 / 3 | 10 / 3 . 3 / 2 . 10 / 3 0,3 | Yo h | C85 | W106 | U71 | K76 | 30 | 60 | 26 | -4 | No | 20 {3} 6 { 10 / 3 } | ||
Gran icosidodecaedro | 2 | 5 / 2 3 | ( 5 / 2 0.3) 2 | Yo h | C70 | W094 | U54 | K59 | 30 | 60 | 32 | 2 | sí | 7 | 20 {3} 12 { 5 / 2 } | |
Cubitruncated cuboctaedro | 4 / 3 3 4 | | 8 / 3 .6.8 | O h | C52 | W079 | U16 | K21 | 48 | 72 | 20 | -4 | sí | 4 | 8 {6} 6 {8} 6 { 8 / 3 } | |
Gran cuboctaedro truncado | 4 / 3 2 3 | | 8 / 3 0.4. 6 / 5 | O h | C67 | W093 | U20 | K25 | 48 | 72 | 26 | 2 | sí | 1 | 12 {4} 8 {6} 6 { 8 / 3 } | |
Gran dodecaedro truncado | 2 5 / 2 | 5 | 10.10. 5 / 2 | Yo h | C47 | W075 | U37 | K42 | 60 | 90 | 24 | -6 | sí | 3 | 12 { 5 / 2 } 12 {10} | |
Pequeño dodecaedro truncado estrellado | 2 5 | 5 / 3 | 10 / 3 . 10 / 3 0,5 | Yo h | C74 | W097 | U58 | K63 | 60 | 90 | 24 | -6 | sí | 9 | 12 {5} 12 { 10 / 3 } | |
Gran dodecaedro truncado estrellado | 2 3 | 5 / 3 | 10 / 3 . 10 / 3 0,3 | Yo h | C83 | W104 | U66 | K71 | 60 | 90 | 32 | 2 | sí | 13 | 20 {3} 12 { 10 / 3 } | |
Gran icosaedro truncado | 2 5 / 2 | 3 | 6.6. 5 / 2 | Yo h | C71 | W095 | U55 | K60 | 60 | 90 | 32 | 2 | sí | 7 | 12 { 5 / 2 } 20 {6} | |
Gran dodecicosaedro | 3 5 / 3 ( 3 / 2 5 / 2 ) | | 6. 10 / 3 . 6 / 5 . 10 / 7 | Yo h | C79 | W101 | U63 | K68 | 60 | 120 | 32 | -28 | No | 20 {6} 12 { 10 / 3 } | ||
Gran rombidodecaedro | 2 5 / 3 ( 3 / 2 5 / 4 ) | | 4. 10 / 3 . 4 / 3 . 10 / 7 | Yo h | C89 | W109 | U73 | K78 | 60 | 120 | 42 | -18 | No | 30 {4} 12 { 10 / 3 } | ||
Icosidodeca- dodecaedro | 5 / 3 5 | 3 | 6. 5 / 3 .6.5 | Yo h | C56 | W083 | U44 | K49 | 60 | 120 | 44 | -dieciséis | sí | 4 | 12 {5} 12 { 5 / 2 } 20 {6} | |
Pequeño dodecicosi- dodecaedro ditrigonal | 5 / 3 3 | 5 | 10. 5 / 3 .10.3 | Yo h | C55 | W082 | U43 | K48 | 60 | 120 | 44 | -dieciséis | sí | 4 | 20 {3} 12 { 5 / 2 } 12 {10} | |
Gran dodecicosi- dodecaedro ditrigonal | 3 5 | 5 / 3 | 10 / 3 0.3. 10 / 3 0,5 | Yo h | C54 | W081 | U42 | K47 | 60 | 120 | 44 | -dieciséis | sí | 4 | 20 {3} 12 {5} 12 { 10 / 3 } | |
Gran dodecicosi- dodecaedro | 5 / 2 3 | 5 / 3 | 10 / 3 . 5 / 2 . 10 / 3 0,3 | Yo h | C77 | W099 | U61 | K66 | 60 | 120 | 44 | -dieciséis | sí | 10 | 20 {3} 12 { 5 / 2 } 12 { 10 / 3 } | |
Pequeño icosicosi- dodecaedro | 5 / 2 3 | 3 | 6. 5 / 2 .6.3 | Yo h | C40 | W071 | U31 | K36 | 60 | 120 | 52 | -8 | sí | 2 | 20 {3} 12 { 5 / 2 } 20 {6} | |
Rhombidodeca- dodecaedro | 5 / 2 5 | 2 | 4. 5 / 2 .4.5 | Yo h | C48 | W076 | U38 | K43 | 60 | 120 | 54 | -6 | sí | 3 | 30 {4} 12 {5} 12 { 5 / 2 } | |
Gran rhombicosi- dodecaedro | 5 / 3 3 | 2 | 4. 5 / 3 .4.3 | Yo h | C84 | W105 | U67 | K72 | 60 | 120 | 62 | 2 | sí | 13 | 20 {3} 30 {4} 12 { 5 / 2 } | |
Dodeca - dodecaedro icositruncado | 5 / 3 3 5 | | 10 / 3 .6.10 | Yo h | C57 | W084 | U45 | K50 | 120 | 180 | 44 | -dieciséis | sí | 4 | 20 {6} 12 {10} 12 { 10 / 3 } | |
Dodeca truncado- dodecaedro | 5 / 3 2 5 | | 10 / 3 0.4. 10 / 9 | Yo h | C75 | W098 | U59 | K64 | 120 | 180 | 54 | -6 | sí | 3 | 30 {4} 12 {10} 12 { 10 / 3 } | |
Gran icosidodecaedro truncado | 5 / 3 2 3 | | 10 / 3 .4.6 | Yo h | C87 | W108 | U68 | K73 | 120 | 180 | 62 | 2 | sí | 13 | 30 {4} 20 {6} 12 { 10 / 3 } | |
Dodeca chato- dodecaedro | | 2 5 / 2 5 | 3.3. 5 / 2 .3.5 | I | C49 | W111 | U40 | K45 | 60 | 150 | 84 | -6 | sí | 3 | 60 {3} 12 {5} 12 { 5 / 2 } | |
Dodeca- dodecaedro chato invertido | | 5 / 3 2 5 | 3. 5 / 3 .3.3.5 | I | C76 | W114 | U60 | K65 | 60 | 150 | 84 | -6 | sí | 9 | 60 {3} 12 {5} 12 { 5 / 2 } | |
Gran chata icosidodecaedro | | 2 5 / 2 3 | 3 4 . 5 / 2 | I | C73 | W113 | U57 | K62 | 60 | 150 | 92 | 2 | sí | 7 | (20 + 60) {3} 12 { 5 / 2 } | |
Gran icosidodecaedro chato invertido | | 5 / 3 2 3 | 3 4 . 5 / 3 | I | C88 | W116 | U69 | K74 | 60 | 150 | 92 | 2 | sí | 13 | (20 + 60) {3} 12 { 5 / 2 } | |
Gran icosidodecaedro retrosnub | | 3 / 2 5 / 3 2 | (3 4 . 5 / 2 ) / 2 | I | C90 | W117 | U74 | K79 | 60 | 150 | 92 | 2 | sí | 37 | (20 + 60) {3} 12 { 5 / 2 } | |
Gran chata dodecicosi- dodecaedro | | 5 / 3 5 / 2 3 | 3 3 . 5 / 3 0.3. 5 / 2 | I | C80 | W115 | U64 | K69 | 60 | 180 | 104 | -dieciséis | sí | 10 | (20 + 60) {3} + (12 + 12) { 5 / 2 } | |
Snub icosidodeca- dodecaedro | | 5 / 3 3 5 | 3 3 .5. 5 / 3 | I | C58 | W112 | U46 | K51 | 60 | 180 | 104 | -dieciséis | sí | 4 | (20 + 60) {3} 12 {5} 12 { 5 / 2 } | |
Pequeño chata icos- icosidodecaedro | | 5 / 2 3 3 | 3 5 . 5 / 2 | Yo h | C41 | W110 | U32 | K37 | 60 | 180 | 112 | -8 | sí | 2 | (40 + 60) {3} 12 { 5 / 2 } | |
Pequeño retrosnub icosicosi- dodecaedro | | 3 / 2 3 / 2 5 / 2 | (3 5 . 5 / 3 ) / 2 | Yo h | C91 | W118 | U72 | K77 | 60 | 180 | 112 | -8 | sí | 38 | (40 + 60) {3} 12 { 5 / 2 } | |
Gran dirhombicosi- dodecaedro | | 3 / 2 5 / 3 3 5 / 2 | (4. 5 / 3 .4.3. 4. 5 / 2 0.4. 3 / 2 ) / 2 | Yo h | C92 | W119 | U75 | K80 | 60 | 240 | 124 | -56 | No | 40 {3} 60 {4} 24 { 5 / 2 } |
Nombre | Imagen | Wyth sym | Vert. higo | Sym. | C# | W # | U # | K # | Vert. | Bordes | Caras | Chi | ¿Orientable ? | Dens. | Caras por tipo |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Gran disnub dirhombidodecaedro * | | ( 3 / 2 ) 5 / 3 (3) 5 / 2 | ( 5 / 2 .4.3.3.3.4. 5 / 3 . 4. 3 / 2 . 3 / 2 . 3 / 2 0.4) / 2 | Yo h | - | - | - | - | 60 | 360 (*) | 204 | -96 | No | 120 {3} 60 {4} 24 { 5 / 2 } |
(*): El gran dirhombidodecaedro disnub tiene 240 de sus 360 aristas coincidentes en el espacio en 120 pares. Debido a esta degeneración de bordes, no siempre se considera un poliedro uniforme.
Clave de columna
- Indexación uniforme: U01-U80 (primero tetraedro, prismas en 76+)
- Indexación del software Kaleido: K01-K80 (K n = U n-5 para n = 6 a 80) (prismas 1-5, tetraedro, etc. 6+)
- Modelos de poliedro Magnus Wenninger : W001-W119
- 1-18 - 5 convexos regulares y 13 convexos semirregulares
- 20-22, 41-4 regular no convexo
- 19-66 48 estelaciones / compuestos especiales (no reglamentarios no incluidos en esta lista)
- 67-109 - 43 uniforme no convexo no chato
- 110-119-10 uniforme chato no convexo
- Chi: la característica de Euler , χ . Los mosaicos uniformes en el plano corresponden a una topología de toro, con la característica de Euler de cero.
- Densidad: la Densidad (politopo) representa el número de vueltas de un poliedro alrededor de su centro. Se deja en blanco para poliedros no orientables y hemipoliedros (poliedros con caras que pasan por sus centros), para los que la densidad no está bien definida.
- Nota sobre las imágenes de figuras de vértice:
- Las líneas blancas del polígono representan el polígono de "figura de vértice". Las caras coloreadas se incluyen en las imágenes de la figura del vértice para ayudar a ver sus relaciones. Algunas de las caras que se cruzan se dibujan visualmente incorrectamente porque no se cruzan visualmente correctamente para mostrar qué partes están al frente.
Ver también
- Lista de poliedros uniformes por figura de vértice
- Lista de poliedros uniformes por símbolo de Wythoff
- Lista de poliedros uniformes por triángulo de Schwarz
Referencias
- Coxeter, Harold Scott MacDonald ; Longuet-Higgins, MS; Miller, JCP (1954). "Poliedros uniformes". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres. Serie A. Ciencias Físicas y Matemáticas . La Royal Society. 246 (916): 401–450. Código bibliográfico : 1954RSPTA.246..401C . doi : 10.1098 / rsta.1954.0003 . ISSN 0080-4614 . JSTOR 91532 . Señor 0062446 . S2CID 202575183 .
- Habilidad, J. (1975). "El conjunto completo de poliedros uniformes". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres. Serie A. Ciencias Físicas y Matemáticas . 278 (1278): 111-135. Código Bibliográfico : 1975RSPTA.278..111S . doi : 10.1098 / rsta.1975.0022 . ISSN 0080-4614 . JSTOR 74475 . Señor 0365333 . S2CID 122634260 .
- Sopov, SP (1970). "Una prueba de la exhaustividad de la lista de poliedros homogéneos elementales". Ukrainskiui Geometricheskiui Sbornik (8): 139-156. Señor 0326550 .
- Wenninger, Magnus (1974). Modelos de poliedro . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-09859-9. CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- Wenninger, Magnus (1983). Modelos duales . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-54325-8. CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
enlaces externos
- Stella: Polyhedron Navigator - Software capaz de generar e imprimir redes para todos los poliedros uniformes. Se usa para crear la mayoría de las imágenes en esta página.
- Modelos de papel
- Indexación uniforme: U1-U80, (primero el tetraedro)
- Poliedros uniformes (80), Paul Bourke
- Weisstein, Eric W. "Poliedro uniforme" . MathWorld .
- http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly
- Todos los poliedros uniformes por grupo de rotación
- https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/
- http://www.it-c.dk/edu/documentation/mathworks/math/math/u/u034.htm
- http://www.buddenbooks.com/jb/uniform/
- Indexación Kaleido: K1-K80 (prisma pentagonal primero)
- https://www.math.technion.ac.il/~rl/kaleido
- https://web.archive.org/web/20110927223146/http://www.math.technion.ac.il/~rl/docs/uniform.pdf Solución uniforme para poliedros uniformes
- http://bulatov.org/polyhedra/uniform
- http://www.orchidpalms.com/polyhedra/uniform/uniform.html
- https://www.math.technion.ac.il/~rl/kaleido
- También
- http://www.polyedergarten.de/polyhedrix/e_klintro.htm