4 politopos
En geometría , un politopo de 4 (a veces también llamado polychoron , [1] polycell o polyhedroid ) es un politopo de cuatro dimensiones . [2] [3] Es una figura conexa y cerrada, compuesta por elementos politopales de menor dimensión: vértices , aristas , caras ( polígonos ) y celdas ( poliedros ). Cada cara es compartida por exactamente dos celdas. Los 4 politopos fueron descubiertos por el matemático suizo Ludwig Schläfli antes de 1853. [4]
El análogo bidimensional de un politopo 4 es un polígono , y el análogo tridimensional es un poliedro .
Topológicamente, los 4 politopos están estrechamente relacionados con los panales uniformes , como el panal cúbico , que se teselan en 3 espacios; De manera similar, el cubo 3D está relacionado con el mosaico cuadrado 2D infinito . Los 4 politopos convexos se pueden cortar y desplegar como redes en 3 espacios.
Un 4-politopo es una figura cerrada de cuatro dimensiones . Comprende vértices (puntos de esquina), aristas , caras y celdas . Una celda es el análogo tridimensional de una cara y, por lo tanto, es un poliedro . Cada cara debe unir exactamente dos celdas, de forma análoga a la forma en que cada arista de un poliedro une solo dos caras. Como cualquier politopo, los elementos de un 4-politopo no pueden subdividirse en dos o más conjuntos que también son 4-politopos, es decir, no es un compuesto.
Los 4 politopos regulares convexos son los análogos cuatridimensionales de los sólidos platónicos . El 4-politopo más familiar es el teseracto o hipercubo , el análogo 4D del cubo.
Los 4 politopos regulares convexos se pueden ordenar por tamaño como una medida de contenido de 4 dimensiones (hipervolumen) para el mismo radio. Cada politopo mayor de la secuencia es más redondo que su predecesor, y encierra más contenido [5] dentro del mismo radio. El 4-simplex (5 celdas) es el caso límite más pequeño, y el de 120 celdas es el más grande. La complejidad (medida comparando matrices de configuración o simplemente el número de vértices) sigue el mismo orden.
