Matemáticas 55 es un dos-semestre largo del primer año de licenciatura de matemáticas curso en la Universidad de Harvard , fundada por Lynn Loomis y Shlomo Sternberg . Los títulos oficiales del curso son Álgebra Abstracta de Honores (Matemáticas 55a) y Análisis Real y Complejo de Honores (Matemáticas 55b). Anteriormente, el título oficial era Cálculo Avanzado de Honores y Álgebra Lineal .
Descripción
El Departamento de Matemáticas de la Universidad de Harvard describe Math 55 como "probablemente la clase de matemáticas de pregrado más difícil del país". [1] Anteriormente, los estudiantes comenzaban el año en Matemáticas 25 (que se creó en 1983 como un nivel inferior de Matemáticas 55) y, después de tres semanas de topología de conjuntos de puntos y temas especiales (por ejemplo, en 1994, p -adic análisis fue enseñado por Wilfried Schmid ), los estudiantes tomarían una prueba. A partir de 2012, los estudiantes pueden optar por inscribirse en Matemáticas 25 o Matemáticas 55, pero se les recomienda "comprar" ambos cursos y tener cinco semanas para elegir uno. [2] Dependiendo del profesor que imparta la clase, el examen de diagnóstico aún se puede administrar después de tres semanas para ayudar a los estudiantes con su decisión.
En 1994, 89 estudiantes tomaron el examen de diagnóstico: los estudiantes que obtuvieron más del 50% en el cuestionario podían inscribirse en Schmid's Math 55 (15 estudiantes), los estudiantes que obtuvieron entre 10 y 50% podrían inscribirse en Benedict Gross 's Math 25: Álgebra lineal teórica. y Análisis Real (55 estudiantes), y se recomendó a los estudiantes con una puntuación inferior al 10% que se inscribieran en un curso como Matemáticas 21: Cálculo multivariable (19 estudiantes). [3]
Una final para llevar a casa pone fin a la clase. [4]
Tasa de retención histórica
En 1970, Math 55 cubrió casi cuatro años de trabajo de curso del departamento en dos semestres y, posteriormente, atrajo solo a los estudiantes universitarios más diligentes. De los 75 estudiantes que se inscribieron en la oferta de 1970, al final del curso, solo quedaban 20 debido a la naturaleza avanzada del material y las limitaciones de tiempo bajo las cuales los estudiantes tenían que trabajar. [5] David Harbater , profesor de matemáticas en la Universidad de Pennsylvania y estudiante de la sección 1974 Math 55 en Harvard, recordó su experiencia: "Setenta [estudiantes] lo iniciaron, 20 lo terminaron y solo 10 lo entendieron". Scott D. Kominers, familiarizado con las tasas de deserción indicadas para el curso, decidió llevar un registro informal de su viaje a través de la sección de 2009: "... tuvimos 51 estudiantes el primer día, 31 estudiantes el segundo día, 24 para el los próximos cuatro días, 23 durante dos semanas más, y luego 21 durante el resto del primer semestre después del quinto lunes "(el comienzo de la quinta semana es la fecha límite para que los estudiantes decidan si permanecer en Matemáticas 55 o transferirse a Matemáticas 25). [6] En 2006, la clase era 45 por ciento judía (5 estudiantes), 18 por ciento asiática (2 estudiantes), 100 por ciento masculina (11 estudiantes). [7]
Contenido del curso
Hasta 2006, el instructor tuvo amplia libertad para elegir el contenido del curso. [8] Aunque Math 55 llevaba el título oficial "Cálculo avanzado de honores y álgebra lineal", los temas avanzados en análisis complejo , topología de conjuntos de puntos, teoría de grupos y geometría diferencial podrían cubrirse en profundidad a discreción del instructor, además de análisis real simple y multivariable, así como álgebra lineal abstracta. En 1970, por ejemplo, los estudiantes estudiaron la geometría diferencial de las variedades de Banach en el segundo semestre de Matemáticas 55. [5] En contraste, Matemáticas 25 tenía un enfoque más limitado, cubriendo generalmente el análisis real, junto con la teoría relevante de los espacios métricos y ( mapas multi) lineales. Estos temas típicamente culminaron en la demostración del teorema de Stokes generalizado , aunque, si el tiempo lo permite, también podrían cubrirse otros temas relevantes (por ejemplo, teoría de categorías , cohomología de De Rham ). [9] Aunque ambos cursos presentaban cálculo desde un punto de vista riguroso y enfatizaban la teoría y la redacción de pruebas, Matemáticas 55 fue en general más rápido, más abstracto y exigió un mayor nivel de sofisticación matemática.
El libro de texto de Loomis y Sternberg Advanced Calculus , [10] un tratamiento abstracto del cálculo en el marco de espacios vectoriales normativos y en variedades diferenciables , se adaptó al programa de estudios de Math 55 de los autores y sirvió durante muchos años como texto asignado. Instructores para Math 55 [11] y Math 25 [9] también han seleccionado Rudin 's Principios de Análisis matemático , [12] Spivak ' s Cálculo en variedades , [13] de Axler Álgebra Lineal hecho a la derecha , [14] y Halmos s' Espacios vectoriales de dimensión finita [15] como libros de texto o referencias.
A partir de 2007, el alcance del curso (junto con el de Matemáticas 25) se cambió para cubrir más estrictamente los contenidos de cuatro cursos semestrales en dos semestres: Matemáticas 25a (álgebra lineal) y Matemáticas 122 (teoría de grupos) en Matemáticas. 55a; y Matemáticas 25b (cálculo, análisis real) y Matemáticas 113 (análisis complejo) en Matemáticas 55b. El nombre también se cambió a "Álgebra abstracta de honores" (Matemáticas 55a) y "Análisis real y complejo de honores" (Matemáticas 55b). La fluidez en la formulación y redacción de pruebas matemáticas se enumera como un requisito previo del curso para Matemáticas 55, mientras que dicha experiencia se considera "útil" pero no es necesaria para Matemáticas 25. [1] En la práctica, los estudiantes de Matemáticas 55 suelen tener una amplia experiencia en la redacción de pruebas y matemáticas abstractas, muchos de los cuales han sido ganadores de prestigiosas olimpiadas matemáticas nacionales o internacionales (como USAMO o IMO ). Los estudiantes típicos de Math 25 también han tenido una exposición previa a la redacción de pruebas a través de concursos de matemáticas o cursos de matemáticas de nivel universitario.
ex alumnos notables
Se espera que los conjuntos de problemas tarden de 24 a 60 horas por semana en completarse, [1] aunque algunos afirman que está más cerca de las 20 horas. [16] Muchos de los que pueden manejar la carga de trabajo y completar el curso se convierten en profesores en campos cuantitativos; [5] Los alumnos de Math 55 incluyen a los profesores de matemáticas de Harvard Benedict Gross y Joe Harris [ cita requerida ] , así como a la profesora de física de Harvard Lisa Randall , [17] los profesores de economía de Harvard Andrei Shleifer y Eric Maskin , y el profesor de economía de Berkeley Brad DeLong . [18] A diferencia de un artículo de 2006 en The Harvard Crimson que alegaba que sólo 17 mujeres completaron la clase entre 1990 y 2006, [6] 39 mujeres completaron 55a y 26 completaron 55b. [19] Math 25 tiene más mujeres: en 1994-1995, Math 55 no tenía mujeres, mientras que Math 25 tenía alrededor de 10 mujeres en el curso de 55 personas. [3]
Los alumnos anteriores de Math 55 también incluyen a Bill Gates , [20] Richard Stallman , [5] y el productor ejecutivo de Los Simpson, Al Jean . [21]
Los datos demográficos de los estudiantes que toman este curso a lo largo de los años se han utilizado para estudiar las causas de las diferencias de género y raza en los campos de las matemáticas y la tecnología. [22]
Ejemplos históricos de matemáticas 55
Año | Instructor | Materiales del curso |
---|---|---|
1996-1997 | Alexander Polishchuk | |
1997–1999 | Pavel Etingof | |
1999-2000 | Noam Elkies | |
2000-2001 | Wilfried Schmid | |
2002-2003 | Noam Elkies | 55a, [23] 55b [24] |
2003-2004 | Yum-Tong Siu | 55a [25] |
2004-2005 | Wilfried Schmid | |
2005-2006 | Noam Elkies | 55a, [26] 55b |
2008-2009 | Curtis T. McMullen | 55a, [27] 55b [28] |
2009-2010 | Curtis T. McMullen | 55a, [29] 55b [30] |
2010-2011 | Noam Elkies | 55a, [31] 55b [32] |
2011-2012 | Yum-Tong Siu | |
2013-2015 | Dennis Gaitsgory | |
2015-2016 | Yum-Tong Siu | |
2016-2018 | Noam Elkies | 55a [33] |
2018-2020 | Joe Harris | |
2020–2021 | Denis Auroux | 55a, [34] 55b [35] |
Referencias ficticias
Math 55, junto con varios otros cursos de matemáticas de alto nivel, fue mencionado por el Dr. Spencer Reid en un episodio de 2015 de Criminal Minds titulado "Mr. Scratch". Sin embargo, los graduados de la clase no están obligados a unirse a la NSA , como dice el programa. [36]
En el octavo episodio de la séptima temporada de la serie de televisión "The Doctor", el protagonista Warren hace referencia a Math 55 cuando describe la inteligencia de su amigo Erik. Warren relata cómo, "de los cuarenta estudiantes de la clase, Erik fue el único que no se 'dividió'". [37]
Referencias
- ^ a b c "¿Departamento de matemáticas de Harvard 21, 23, 25 o 55?" . Archivado desde el original el 19 de octubre de 2017 . Consultado el 9 de diciembre de 2018 .
- ^ Lee, Steve (16 de octubre de 2003). "Math + 55 = No intente esto en casa" . Independiente de Harvard . Archivado desde el original el 21 de enero de 2014 . Consultado el 9 de diciembre de 2018 .
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- ^ [ https://www.thecrimson.com/article/2006/12/6/burden-of-proof-at-1002-am Burden of Proof ", Logan R. Ury, 6 de diciembre, The Crimson , 2006." Los formularios finales de abandono del curso se envían diligentemente, finalizando la lista de la clase: 45 por ciento judíos, 18 por ciento asiáticos, 100 por ciento hombres. La tribu ha hablado ".
- ^ Compare la página del curso de Elkies (2005) y la página del curso de McMullen (2008).
- ^ a b Rudin, Walter; Halmos, Paul R .; Spivak, Michael; Coates, Tom (eds.). "Cálculo multivariable de honores y álgebra lineal, primavera de 2005, textos, tareas, esquema del curso" . Consultado el 9 de diciembre de 2018 .
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- ^ Robinson, Evan TR (2 de junio de 2009). "Promoción de 1984: Lisa Randall" . El Harvard Crimson . Consultado el 9 de diciembre de 2018 .
Como estudiante de primer año de la universidad, Lisa J. Randall '84 se destacó por muchas razones. En su primer semestre, se inscribió en Matemáticas 55 y Física 55, las clases de matemáticas y física de primer año más difíciles que se ofrecen.
- ^ Bhayani, Paras D. (4 de junio de 2007). "Andrei Shleifer y J. Bradford DeLong" . El Harvard Crimson . Consultado el 9 de diciembre de 2018 .
"Math 55 me desengañó permanentemente de la idea de convertirme en matemático", dice Shleifer. Aunque resistiría la clase y seguiría siendo un estudiante de matemáticas, dice que se sintió atraído por la economía, una materia de la que no sabía nada en la escuela secundaria, después de tomar algunos cursos introductorios en el campo.
. - ^ "Datos de registro para Matemáticas 55" (Excel) . Consultado el 9 de diciembre de 2018 .
- ^ Manes, Stephen; Andrews, Paul Andrews (1993). Gates: Cómo el magnate de Microsoft reinventó una industria y se convirtió en el hombre más rico de Estados Unidos . Doubleday . pag. 58. ISBN 0-385-42075-7.
- ^ https://twitter.com/AlJean/status/1090017465751367680
- ^ Sommers, Christina Hoff (2 de marzo de 2008). "¿Por qué una mujer no puede parecerse más a un hombre?" . El americano . Consultado el 9 de diciembre de 2018 .
Math 55 se anuncia en el catálogo de Harvard como "probablemente la clase de matemáticas de pregrado más difícil del país". Es legendario entre los prodigios de las matemáticas de la escuela secundaria, que escuchan historias aterradoras al respecto en sus campamentos de computación y en las Olimpiadas de Matemáticas. Algunos van a Harvard solo para tener la oportunidad de inscribirse. Su título formal es "Cálculo avanzado de honores y álgebra lineal", pero también se lo conoce como "campo de entrenamiento matemático" y "una secta". El curso de primer año de dos semestres se reúne durante tres horas a la semana, pero, como dice el catálogo, la tarea para la clase toma entre 24 y 60 horas a la semana.
- ^ Elkies, Noam D. "Apuntes de clase para Matemáticas 55a: Cálculo avanzado de honores y álgebra lineal (otoño de 2002)" . Consultado el 9 de diciembre de 2018 .
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- ↑ The Doctor temporada 7 episodio 8
- Loomis, Lynn ; Sternberg, Shlomo (1990) [1968]. Cálculo avanzado (Ed. Revisada). Jones y Bartlett Publishers, Inc. ISBN 0-86720-122-3. Consultado el 9 de diciembre de 2018 .
- "¿Departamento de Matemáticas de Harvard 21, 23, 25 o 55?" . Archivado desde el original el 19 de octubre de 2017 . Consultado el 9 de diciembre de 2018 .
- Conjuntos de problemas de Math 55 de 1999-2006
- 1983: Harvard Crimson, 14 de febrero de 1983
- 1994: En el Departamento de Matemáticas, es principalmente masculino, Harvard Crimson, 20 de octubre de 1994
- 1999: [1]
- 2000: Estudiante de Matemáticas 55 tiene sexo, considerado para la Medalla Fields, Satire V (revista de humor), 2000
- 2006: Carga de la prueba, diciembre de 2006, Harvard Crimson
- 2005: Noam Elkies . "Matemáticas 55a" .
- 2009/10: Matemáticas 55a , Matemáticas 55b - Curtis McMullen
- 2010/11: Matemáticas 55a , Matemáticas 55b - Noam Elkies