simetría en matemáticas
La simetría ocurre no solo en geometría , sino también en otras ramas de las matemáticas. La simetría es un tipo de invariancia : la propiedad de que un objeto matemático permanece sin cambios bajo un conjunto de operaciones o transformaciones . [1]
Dado un objeto estructurado X de cualquier tipo, una simetría es un mapeo del objeto sobre sí mismo que preserva la estructura. Esto puede ocurrir de muchas maneras; por ejemplo, si X es un conjunto sin estructura adicional, una simetría es un mapa biyectivo del conjunto a sí mismo, dando lugar a grupos de permutación . Si el objeto X es un conjunto de puntos en el plano con su estructura métrica o cualquier otro espacio métrico , una simetría es una biyección del conjunto consigo mismo que conserva la distancia entre cada par de puntos (es decir, una isometría ).
En general, cada tipo de estructura en matemáticas tendrá su propio tipo de simetría, muchas de las cuales se enumeran en los puntos mencionados anteriormente.
Los tipos de simetría considerados en geometría básica incluyen simetría de reflexión, simetría de rotación, simetría de traslación y simetría de reflexión de deslizamiento , que se describen con más detalle en el artículo principal Simetría (geometría) .
Sea f ( x ) una función de valor real de una variable real, entonces f es par si la siguiente ecuación se cumple para todo x y -x en el dominio de f :
Hablando geométricamente, la cara del gráfico de una función par es simétrica con respecto al eje y , lo que significa que su gráfico permanece sin cambios después de la reflexión sobre el eje y . Los ejemplos de funciones pares incluyen | x | , x 2 , x 4 , cos ( x ) y cosh ( x ).
