En el análisis numérico , la interpolación multivariante es la interpolación de funciones de más de una variable; cuando las variables son coordenadas espaciales , también se conoce como interpolación espacial .
La función a interpolar se conoce en puntos dados y el problema de interpolación consiste en producir valores en puntos arbitrarios .
La interpolación multivariante es particularmente importante en geoestadística , donde se utiliza para crear un modelo de elevación digital a partir de un conjunto de puntos en la superficie de la Tierra (por ejemplo, alturas de puntos en un levantamiento topográfico o profundidades en un levantamiento hidrográfico ).
Cuadrícula regular
Para los valores de función conocidos en una cuadrícula regular (que tienen un espaciado predeterminado, no necesariamente uniforme), están disponibles los siguientes métodos.
Cualquier dimensión
- Interpolación del vecino más cercano
- Kriging
- Ponderación de distancia inversa
- Interpolación de vecino natural
- Interpolación de splines
- Interpolación de función de base radial
2 dimensiones
- Interpolación de Barnes
- Interpolación bilineal
- Interpolación bicúbica
- Superficie Bézier
- Remuestreo de Lanczos
- Triangulación de Delaunay
El remuestreo de mapa de bits es la aplicación de la interpolación multivariante 2D en el procesamiento de imágenes .
Tres de los métodos se aplicaron en el mismo conjunto de datos, a partir de 25 valores ubicados en los puntos negros. Los colores representan los valores interpolados.
Vecino más cercano
Bilineal
Bicúbico
Ver también los puntos de Padua , para la interpolación polinómica en dos variables.
3 dimensiones
Consulte también remuestreo de mapa de bits .
Ranuras de producto tensor para N dimensiones
Las ranuras de Catmull-Rom se pueden generalizar fácilmente a cualquier número de dimensiones. El artículo spline cúbico de Hermite le recordará que para algunos 4-vector que es una función de x solo, donde es el valor en de la función a interpolar. Reescribe esta aproximación como
Esta fórmula se puede generalizar directamente a N dimensiones: [1]
Tenga en cuenta que se pueden hacer generalizaciones similares para otros tipos de interpolaciones de splines, incluidas las de Hermite. En lo que respecta a la eficiencia, la fórmula general puede, de hecho, calcularse como una composición de sucesivas-operaciones de tipo para cualquier tipo de splines de producto tensorial, como se explica en el artículo de interpolación tricúbica . Sin embargo, el hecho es que si hay términos en el 1-dimensional -como una suma, entonces habrá términos en el -sumación dimensional.
Cuadrícula irregular (datos dispersos)
Los esquemas definidos para datos dispersos en una cuadrícula irregular son más generales. Todos deberían funcionar en una cuadrícula regular, normalmente reduciéndose a otro método conocido.
- Interpolación del vecino más cercano
- Vecino natural triangulado irregular basado en red
- Interpolación lineal basada en red irregular triangulada (un tipo de función lineal por partes )
- Ponderación de distancia inversa
- Kriging
- Kriging mejorado con gradiente (GEK)
- Estriado de placa delgada
- Spline poliarmónico (el spline de placa delgada es un caso especial de spline poliarmónico)
- Función de base radial ( las splines poliarmónicas son un caso especial de funciones de base radial con términos polinomiales de bajo grado)
- Spline de mínimos cuadrados
- Interpolación de vecino natural
La cuadrícula es el proceso de convertir datos espaciados irregularmente en una cuadrícula regular (datos cuadriculados).
Ver también
- Montaje de superficie
- Suavizado
Notas
- ^ Dos jerarquías de interpolaciones de splines. Algoritmos prácticos para splines multivariados de orden superior
enlaces externos
- Ejemplo de código C ++ para varias interpolaciones de splines 1D, 2D y 3D (incluidas las splines Catmull-Rom).
- Interpolación y aproximación de Hermite multidimensional , Prof.Chandrajit Bajaja, Universidad de Purdue
- Biblioteca de Python que contiene métodos de interpolación spline 3D y 4D.