La guía de ondas dieléctrica no radiativa (NRD) fue introducida por Yoneyama en 1981. [1] En la figura 1 se muestra la sección transversal de la guía NRD: consiste en una losa rectangular dieléctrica de altura ay ancho b, que se coloca entre dos placas metálicas paralelas de ancho adecuado. La estructura es prácticamente la misma que la guía de ondas H, propuesta por Tischer en 1953. [2] [3] Debido a la losa dieléctrica, el campo electromagnéticoestá confinado en la vecindad de la región dieléctrica, mientras que en la región exterior, para frecuencias adecuadas, el campo electromagnético decae exponencialmente. Por tanto, si las placas metálicas están suficientemente extendidas, el campo es prácticamente despreciable al final de las placas y por tanto la situación no difiere mucho del caso ideal en el que las placas se extienden infinitamente. La polarización del campo eléctrico en el modo requerido es principalmente paralela a las paredes conductoras. Como se sabe, si el campo eléctrico es paralelo a las paredes, las pérdidas de conducción disminuyen en las paredes metálicas a la frecuencia creciente, mientras que, si el campo es perpendicular a las paredes, las pérdidas aumentan a la frecuencia creciente. Dado que la guía de ondas NRD ha sido diseñada para su implementación en ondas milimétricas , la polarización seleccionada minimiza las pérdidas óhmicas en las paredes metálicas.
La diferencia esencial entre la guía de ondas H y la guía NRD es que en esta última la separación entre las placas metálicas es menor que la mitad de la longitud de onda en el vacío , mientras que en la guía de ondas H la separación es mayor. De hecho, las pérdidas por conducción en las placas metálicas disminuyen al aumentar el espaciamiento. Por tanto, este espaciamiento es mayor en la guía de ondas H, utilizada como medio de transmisión para largas distancias; en cambio, la guía de ondas NRD se utiliza para aplicaciones de circuitos integrados de ondas milimétricas en las que las distancias muy cortas son típicas. Por tanto, un aumento de las pérdidas no es de gran importancia.
La elección de un pequeño espaciamiento entre las placas metálicas tiene como consecuencia fundamental que el modo requerido resulta por debajo del límite en las regiones de aire exterior. De esta forma, cualquier discontinuidad, como un codo o un empalme, es puramente reactiva. Esto permite minimizar la radiación y la interferencia (de ahí el nombre de guía no radiativa); este hecho es de vital importancia en las aplicaciones de circuitos integrados. En cambio, en el caso de la guía de ondas H, las discontinuidades mencionadas anteriormente provocan fenómenos de radiación e interferencia, ya que el modo deseado, estando por encima del corte, puede propagarse hacia el exterior. En cualquier caso, es importante notar que, si estas discontinuidades modifican la simetría de la estructura con referencia al plano horizontal mediano , de todos modos existe radiación en forma de modo TEM en la guía de placas metálicas paralelas y este modo resulta por encima del punto de corte. , la distancia entre las placas puede ser muy corta. Este aspecto siempre debe ser considerado en el diseño de los distintos componentes y uniones, y al mismo tiempo se debe prestar mucha atención a la adherencia de la losa dieléctrica a las paredes metálicas, pues es posible que los fenómenos de se generan pérdidas. [4] Esto ocurre cuando, en general, cualquier asimetría en la sección transversal transforma un modo confinado en un modo "con fugas".
La relación de dispersión en la guía de ondas NRD
Como en cualquier estructura de guiado, también en el guiaondas NRD es de fundamental importancia conocer la relación de dispersión , que es la ecuación que produce la constante de propagación longitudinal en función de la frecuencia y los parámetros geométricos, para los distintos modos de la estructura. En este caso, sin embargo, esta relación no puede expresarse explícitamente, como se verifica en el caso más elemental de la guía de ondas rectangular , sino que está implícitamente dada por una ecuación trascendental .
El método de resonancia transversal
Para obtener la relación de dispersión es posible proceder de dos formas diferentes. El primero, más sencillo desde el punto de vista analítico, consiste en aplicar el método de resonancia transversal [4] para obtener una red equivalente transversal. De acuerdo con este método, aplicaremos la condición de resonancia a lo largo de una dirección transversal . Esta condición lleva a una ecuación trascendental que, resuelta numéricamente, da posibles valores para los números de onda transversales . Aprovechando la conocida relación de separabilidad que une los números de onda en las diversas direcciones y la frecuencia, es posible obtener los valores de la constante de propagación longitudinal kz para los diversos modos.
Se supone que las pérdidas por radiación, debido a que en realidad las placas metálicas tienen un ancho finito, son insignificantes. De hecho, suponiendo que el campo evanescente en las regiones de aire exterior sea despreciable en la abertura , podemos suponer que la situación coincide sustancialmente con el caso ideal de las placas metálicas que tienen un ancho infinito. Por lo tanto, podemos asumir la red equivalente transversal que se muestra en la Fig. 2. En ella k xε y k x0 son los números de onda en la dirección x transversal, en el dieléctrico y en el aire, respectivamente; Y ε e Y 0 son las admitancias características asociadas de la línea de transmisión equivalente . La presencia de las placas metálicas, consideradas perfectamente conductoras, impone los posibles valores del número de onda en la dirección vertical y:, con m = 0, 1, 2, ... Estos valores son los mismos en el aire que en las regiones dieléctricas. Como se mencionó anteriormente, los números de onda deben satisfacer las relaciones de separabilidad. En la región aérea, asimilada al vacío, tenemos:
siendo k o y λ o el número de onda y la longitud de onda en el vacío, respectivamente. Hemos asumido k z = β, porque la estructura es no radiante y sin pérdidas, y además k xo = - j | k xo | , porque el campo tiene que ser evanescente en las regiones aéreas. En la región dieléctrica, en cambio, tenemos:
donde k y λ son el número de onda y la longitud de onda, respectivamente en la región dieléctrica y es la constante dieléctrica relativa .
Es poco probable que k xo , k xε sea real, correspondiente a una configuración de ondas estacionarias dentro de la región dieléctrica. Los números de onda k y y k z son iguales en todas las regiones. Este hecho se debe a las condiciones de continuidad de las componentes tangenciales de los campos eléctrico y magnético , en la interfaz. Como consecuencia, tenemos la continuidad de voltaje y corriente en la línea de transmisión equivalente. Por tanto, el método de resonancia transversal tiene en cuenta automáticamente las condiciones de contorno en las paredes metálicas y las condiciones de continuidad en la interfaz aire-dieléctrico.
Analizando los posibles modos transversales, en las regiones aéreas (siendo ) solo el modo con m = 0 puede propagarse a lo largo de x; este modo es un modo TEM que viaja oblicuamente en el plano xz, con componentes de campo distintos de cero E y , H x , H z . Este modo siempre resulta por encima del punto de corte, no importa la pequeña a , pero no se excita si se conserva la simetría de la estructura con referencia al plano medio y = a / 2. De hecho, en estructuras simétricas, los modos con polarizaciones diferentes a las del campo excitante no se excitan. En la región dieléctrica, en cambio, tenemos. La moda con índice m está por encima del límite si a / λ> m / 2. Por ejemplo, si ε r = 2.56, ( poliestireno ), f = 50 GHz y a = 2.7 mm, tenemos a / λo = 0.45 y a / λ = 0.72. Por lo tanto, en la región dieléctrica los modos con m = 1 están por encima del límite, mientras que los modos con m = 2 están por debajo del límite (1/2 <0,72 <1).
En la guía NRD, como en la guía H, debido a la presencia de la tira dieléctrica, las condiciones de contorno no pueden ser satisfechas por los modos TEM, TM o (m ≠ 0) TE con referencia a la dirección z longitudinal. Por tanto, los modos de la estructura serán híbridos, es decir, con ambos componentes del campo longitudinal diferentes de cero. Afortunadamente, el modo deseado es un modo TM con referencia a la dirección x horizontal, a lo largo del cual se ha adoptado la línea de transmisión equivalente. Por tanto, según las expresiones conocidas de las admitancias características de los modos TM, tenemos:
dónde
La red equivalente transversal de la figura 2 se simplifica aún más utilizando la simetría geométrica de la estructura con referencia al plano medio x = 0 y considerando la polarización del campo eléctrico para el modo requerido, que es ortogonal al plano medio. En este caso, es posible bisecar la estructura con un plano metálico vertical sin cambiar las condiciones de contorno y por tanto la configuración interna del campo electromagnético. Esto corresponde a una bisección de cortocircuito en la línea de transmisión equivalente, como muestra la red simplificada en la Fig.3.
Entonces es posible aplicar la condición de resonancia transversal a lo largo de la dirección x horizontal expresada por la relación:
dónde
son las admitancias mirando hacia la izquierda y hacia la derecha respectivamente, con referencia a una sección arbitraria T.
Seleccionando la sección de referencia como se muestra en la Fig.3, tenemos , porque la línea es infinita hacia la derecha. Mirando hacia la izquierda tenemos:
Luego, introduciendo la expresión de las admitancias características en la condición de resonancia:
la ecuación de dispersión se deriva:
Además, de (1) y (2) tenemos:
Por tanto, podemos asumir la desconocida normalizada , dónde es la denominada constante dieléctrica relativa efectiva de la guía.
La frecuencia de corte f c se obtiene resolviendo la ecuación de dispersión para β = 0.
Es importante notar que, debido a la presencia de dos dieléctricos, la solución depende de la frecuencia, es decir, el valor de β para cualquier frecuencia no puede obtenerse simplemente de la frecuencia de corte, como lo sería para un dieléctrico solamente, por cual: . En nuestro caso, en cambio, es necesario resolver la ecuación de dispersión, para cada valor de frecuencia. De manera dual, se pueden considerar los modos TE con referencia ax. Las expresiones para las admitancias características son en este caso (μ = μ o ):
Además, en este caso el campo magnético es ortogonal al plano medio x = 0. Por lo tanto, es posible bisecar la estructura con una pared magnética perfecta, lo que corresponde a una bisección con un circuito abierto, obteniendo el circuito que se muestra en la Fig. 4. Entonces, con referencia al plano T, será:, a partir de la cual se obtiene la ecuación de dispersión :
Obviamente, los resultados, aquí obtenidos para el comportamiento dispersivo, podrían obtenerse de la red equivalente transversal completa, sin bisecciones, mostrada en la Fig. 2. En este caso, con referencia al plano T, tenemos:
y entonces
Debemos especificar si los modos TM o TE se consideran con referencia a la dirección x, de modo que las Ecs. (3) o (5) se pueden utilizar para las admitancias características relevantes.
Luego, como se mostró anteriormente, el método de resonancia transversal nos permite obtener fácilmente la ecuación de dispersión para la guía de ondas NRD.
Sin embargo, la configuración del campo electromagnético en las tres regiones no se ha considerado en detalle. Se puede obtener más información con el método de expansión modal.
Determinación de los modos híbridos
Con referencia a la sección transversal de la guía mostrada en la Fig. 1, los campos TM y TE pueden considerarse con respecto a la dirección longitudinal z, a lo largo de la cual la guía es uniforme. Como ya se dijo, en la guía de ondas NRD TM o (m ≠ 0) los modos TE con referencia a la dirección z no pueden existir, porque no pueden satisfacer las condiciones impuestas por la presencia de la placa dieléctrica. Sin embargo, se sabe que un modo de propagación dentro de una estructura de guía se puede expresar como una superposición de un campo TM y un campo TE con referencia a z.
Además, el campo TM puede derivarse de un potencial vectorial de Lorentz puramente longitudinal . El campo electromagnético se puede deducir de las fórmulas generales:
De manera dual, el campo TE puede derivarse de un potencial vectorial puramente longitudinal . El campo electromagnético se expresa mediante:
Debido a la simetría cilíndrica de la estructura a lo largo de la dirección z, podemos suponer:
Como se sabe, en una región sin fuente, el potencial debe satisfacer la ecuación homogénea de Helmholtz :
De las Ecs. (10) - (13), obtenemos:
donde k z es el número de onda en la dirección longitudinal,
.
Para el caso k z ≠ 0, la solución general de la ecuación. (14) viene dado por:
A continuación supondremos que solo está presente la onda viajera directa (L o - = 0). El número de onda k y y k z debe ser el mismo en el dieléctrico como en las regiones de aire con el fin de satisfacer la condición de continuidad de los componentes de campo tangenciales. Además, k z debe ser igual tanto en los campos TM como en los TE.
Eq. (15) se puede resolver mediante la separación de variables . Dejando, obtenemos:
dónde
Para el campo TM, la solución de Eq. (18), teniendo en cuenta las condiciones de contorno en y = 0 y y = a, viene dada por:
.
Para el campo TE, tenemos análogamente:
.
En cuanto a la ecuación. (17), elegimos la forma para la solución general:
Por tanto, para las distintas regiones asumiremos:
Región dieléctrica (-w
dónde
Región aérea a la derecha (x> w)
Región de aire a la izquierda (x
En las regiones aéreas tenemos:
Las ocho constantes A, B, C, D, E, F, G, H se determinarán imponiendo las ocho condiciones de continuidad para las componentes tangenciales E y , E z , H y , H z del campo electromagnético en x = wy en x = - w.
Los diversos componentes del campo vienen dados por:
Imponiendo las condiciones de continuidad en cada interfaz, tenemos:
donde los primeros miembros se refieren a las regiones de aire y los segundos miembros a la región dieléctrica.
Introduciendo las Ecs. (19), (20) y (22) - (25) en las cuatro condiciones de continuidad en x = w, las constantes E y F se pueden expresar en términos de A, B, C, D, que están vinculadas por dos relaciones.
De manera similar, en la interfaz x = -w, las constantes G y H se pueden expresar en términos de A, B, C, D. Entonces las expresiones de los componentes del campo electromagnético se convierten en:
Región dieléctrica (-w
Región aérea a la derecha (x> w)
Región de aire a la izquierda (x <-w)
Estas expresiones no las proporciona directamente el método de resonancia transversal.
Finalmente, a partir de las restantes condiciones de continuidad se obtiene un sistema homogéneo de cuatro ecuaciones en las cuatro incógnitas A, B, C, D. Las soluciones no triviales se encuentran imponiendo que el determinante de los coeficientes desaparece. De esta manera, usando las ecuaciones. (21) y (26) se obtiene la ecuación de dispersión, que da el posible valor de la constante de propagación longitudinal kz para los distintos modos.
Entonces, se pueden encontrar las incógnitas A, B, C, D, además de un factor arbitrario.
Para obtener las frecuencias de corte de los distintos modos, basta con establecer k z = 0 en el determinante y resolver la ecuación, ahora muy simplificada, con referencia a la frecuencia. Una simplificación similar no ocurre cuando se usa el método de resonancia transversal ya que k z sólo aparece implícitamente; entonces las ecuaciones a resolver para obtener las frecuencias de corte son formalmente las mismas.
Un análisis más simple, ampliando nuevamente el campo como una superposición de modos, se puede obtener teniendo en cuenta la orientación del campo eléctrico para el modo requerido y bisecando la estructura con una pared perfectamente conductora, como se ha hecho en la Fig.3. En este caso, solo hay dos regiones, solo se deben determinar seis incógnitas y las condiciones de continuidad también son seis (continuidad de E y , E z , H y , H z para x = w y la desaparición de E y , E z para x = 0).
Finalmente, es importante notar que la ecuación de dispersión resultante es factorizable en el producto de dos expresiones, que coinciden con la ecuación de dispersión para los modos TE y TM con referencia a la dirección x, respectivamente. Por tanto, todas las soluciones pertenecen a estas dos clases de modos.
Referencias
- ^ T. Yoneyama, S. Nishida, "Guía de ondas dieléctricas no radiativas para circuitos integrados de ondas milimétricas", IEEE Trans. Microondas Teoría Tech., Vol. MTT-29, págs. 1188-1192, noviembre de 1981.
- ^ FJ Tischer, "Una estructura de guía de ondas con bajas pérdidas", Arch. Elekt. Ubertragung, 1953, vol. 7, pág. 592.
- ^ FJ Tischer, "Propiedades de la guía H en las regiones de microondas y ondas milimétricas", Proc. IEE, 1959, 106 B, Supl. 13, pág. 47.
- ^ a b A. A. Oliner, ST Peng, KM Sheng, "Fuga de una brecha en la guía NRD", Recopilación 1985 IEEE MTT-S, págs. 619–622.