En matemáticas , una variedad de norma es un tipo particular de variedad algebraica V sobre un campo F , introducido por Voevodsky para los propósitos de la teoría K algebraica . La idea es relacionar la teoría K de Milnor de F con los objetos geométricos V , que tienen campos de función F ( V ) que 'dividen' los 'símbolos' dados (elementos de los grupos K de Milnor). [1]
La formulación es que p es un número primo dado, diferente de la característica de F , y un símbolo es la clase mod p de un elemento
del n -ésimo grupo K de Milnor. Se dice que una extensión de campo divide el símbolo, si su imagen en el grupo K para ese campo es 0.
Las condiciones de una variedad normal V son que V sea irreducible y una variedad completa no singular . Además, debe tener una dimensión d igual a
La condición clave es en términos de la d -ésima Newton polinomio s d , evaluada en el (algebraica) Total clase de Chern del paquete de la tangente de V . Este número
no debe ser divisible por p 2 , ya que se sabe que es divisible por p .
Ejemplos de
Estos incluyen ( n = 2) casos de la variedad Severi-Brauer y ( p = 2) formas Pfister . Hay un teorema de existencia en el caso general (se cita el artículo de Markus Rost ).
Referencias
- ^ Suslin, Andrei; Seva Joukhovitski (julio de 2006). "Variedades normativas" . Revista de álgebra pura y aplicada . 2006 (1–2): 245–276. doi : 10.1016 / j.jpaa.2005.12.012 .