grupo nilpotente
En matemáticas , específicamente en teoría de grupos , un grupo nilpotente G es un grupo que tiene una serie central superior que termina en G. De manera equivalente, su serie central es de longitud finita o su serie central inferior termina en {1}.
Intuitivamente, un grupo nilpotente es un grupo que es "casi abeliano ". Esta idea está motivada por el hecho de que los grupos nilpotentes son solubles , y para grupos nilpotentes finitos, dos elementos que tienen órdenes relativamente primos deben conmutar. También es cierto que los grupos nilpotentes finitos son supersolubles . El concepto se atribuye al trabajo en la década de 1930 por el matemático ruso Sergei Chernikov . [1]
Los grupos nilpotentes surgen en la teoría de Galois , así como en la clasificación de grupos. También aparecen de forma destacada en la clasificación de los grupos de Lie .
Se utilizan términos análogos para las álgebras de Lie (usando el corchete de Lie ) que incluyen nilpotente , serie central inferior y serie central superior .
La definición utiliza la idea de una serie central para un grupo. Las siguientes son definiciones equivalentes para un grupo nilpotente G :
Para un grupo nilpotente, el n más pequeño tal que G tiene una serie central de longitud n se denomina clase de nilpotencia de G ; y se dice que G es nilpotente de clase n . (Por definición, la longitud es n si hay diferentes subgrupos en la serie, incluido el subgrupo trivial y el grupo completo).
