La probabilidad bayesiana es una interpretación del concepto de probabilidad , en la que, en lugar de frecuencia o propensión de algún fenómeno, la probabilidad se interpreta como expectativa razonable [1] que representa un estado de conocimiento [2] o como cuantificación de una creencia personal. [3]
La interpretación bayesiana de probabilidad puede verse como una extensión de la lógica proposicional que permite razonar con hipótesis ; [4] es decir, con proposiciones cuya verdad o falsedad se desconoce. En el punto de vista bayesiano, se asigna una probabilidad a una hipótesis, mientras que en la inferencia frecuentista , una hipótesis generalmente se prueba sin que se le asigne una probabilidad.
La probabilidad bayesiana pertenece a la categoría de probabilidades evidenciales; para evaluar la probabilidad de una hipótesis, el probabilista bayesiano especifica una probabilidad previa . Esto, a su vez, se actualiza a una probabilidad posterior a la luz de nuevos datos relevantes (evidencia). [5] La interpretación bayesiana proporciona un conjunto estándar de procedimientos y fórmulas para realizar este cálculo.
El término bayesiano deriva del matemático y teólogo del siglo XVIII Thomas Bayes , quien proporcionó el primer tratamiento matemático de un problema no trivial del análisis de datos estadísticos utilizando lo que ahora se conoce como inferencia bayesiana . [6] : 131 El matemático Pierre-Simon Laplace fue pionero y popularizó lo que ahora se llama probabilidad bayesiana. [6] : 97–98
En términos generales, hay dos interpretaciones de la probabilidad bayesiana. Para los objetivistas, que interpretan la probabilidad como una extensión de la lógica , la probabilidad cuantifica la expectativa razonable que todos (incluso un "robot") que comparten el mismo conocimiento deberían compartir de acuerdo con las reglas de la estadística bayesiana, lo que puede justificarse mediante el teorema de Cox . [2] [8] Para los subjetivistas, la probabilidad corresponde a una creencia personal. [3] La racionalidad y la coherencia permiten una variación sustancial dentro de las limitaciones que plantean; las restricciones están justificadas por el argumento del libro holandés o por la teoría de la decisión yel teorema de Finetti . [3] Las variantes objetiva y subjetiva de la probabilidad bayesiana difieren principalmente en su interpretación y construcción de la probabilidad previa.
El término bayesiano deriva de Thomas Bayes (1702-1761), quien demostró un caso especial de lo que ahora se llama el teorema de Bayes en un artículo titulado " Un ensayo para resolver un problema en la doctrina de las posibilidades ". [9] En ese caso especial, las distribuciones anteriores y posteriores eran distribuciones beta y los datos provenían de ensayos de Bernoulli . Fue Pierre-Simon Laplace (1749–1827) quien introdujo una versión general del teorema y la utilizó para abordar problemas de mecánica celeste , estadísticas médicas, confiabilidad y jurisprudencia . [10]La inferencia bayesiana temprana, que usaba a priori uniformes siguiendo el principio de razón insuficiente de Laplace , se denominó " probabilidad inversa " (porque infiere hacia atrás desde las observaciones a los parámetros, o desde los efectos a las causas). [11] Después de la década de 1920, la "probabilidad inversa" fue suplantada en gran medida por una colección de métodos que se denominó estadística frecuentista . [11]