La teoría de los ologs es un intento de proporcionar un marco matemático riguroso para la representación del conocimiento, la construcción de modelos científicos y el almacenamiento de datos utilizando la teoría de categorías , herramientas lingüísticas y gráficas. Los Ologs fueron presentados en 2010 por David Spivak , [1] un científico investigador del Departamento de Matemáticas del MIT .
Etimología
El término "olog" es la abreviatura de " registro de ontología ". "Ontología" deriva de onto- , del griego ὤν , ὄντος "ser; lo que es", participio presente del verbo εἰμί "ser", y -λογία , -logia : ciencia , estudio , teoría .
Formalismo matemático
En el nivel básico an olog es una categoría cuyos objetos se representan como cajas que contienen oraciones y cuyos morfismos se representan como flechas etiquetadas dirigidas entre cajas. Las estructuras de las oraciones tanto para los objetos como para los morfismos de debe ser compatible con la definición matemática de . Esta compatibilidad no se puede comprobar matemáticamente, porque reside en la correspondencia entre las ideas matemáticas y el lenguaje natural.
Cada olog tiene una categoría objetivo , que se considera( Categoría de conjuntos ), la categoría de conjuntos y funciones , a menos que se indique lo contrario. En ese caso, estamos viendo un conjunto de aminoácidos, un conjunto de grupos amina y una función que asigna a cada aminoácido su grupo amina. En este artículo solemos ceñirnos a, aunque a veces se usa la categoría Kleisli de la mónada del conjunto de poder. Otra posibilidad, aunque no la usamos aquí, sería usar la categoría Kleisli de distribuciones de probabilidad, la mónada de Giry [2] , por ejemplo, para obtener una generalización de los procesos de decisión de Markov .
Los cuadros del ejemplo anterior se refieren a objetos de . Por ejemplo, el cuadro que contiene la oración "un aminoácido" se refiere al conjunto de todos los aminoácidos y el cuadro que contiene la oración "una cadena lateral" se refiere al conjunto de todas las cadenas laterales. La flecha etiquetada con "tiene" cuya fuente es "un aminoácido" y cuyo objetivo es "una cadena lateral" se refiere a un morfismo entre dos objetos dey por lo tanto debe ser una función entre dos conjuntos. De hecho, cada aminoácido tiene una cadena lateral única, por lo que la flecha es un morfismo válido de. La naturaleza funcional de los morfismos en se expresa en un olog etiquetando flechas con oraciones apropiadas (por ejemplo, "tiene").
Para otro ejemplo, dejemos sea el conjunto potencia mónada en tan dado , es el conjunto de potencias de A, la transformación natural envía al singleton y la transformación natural sindicaliza conjuntos. Un morfismoen la categoría Kleisli puede verse como el establecimiento de una relación binaria R. Dado y Nosotros decimos eso Si .
Nosotros podemos usar como la categoría de destino para un olog. En este caso, las flechas del olog deben reflejar la naturaleza relacional de los morfismos en. Esto se puede hacer etiquetando cada flecha en el olog con "está relacionado con" o "es mayor que" y así sucesivamente.
Ologs y bases de datos
Un olog también se puede ver como un esquema de base de datos . Cada caja (objeto de) en el olog hay una mesa y las flechas (morfismos) que emanan del cuadro son columnas en . La asignación de una instancia particular a un objeto dese realiza a través de un functor . En el ejemplo anterior, el cuadro "un aminoácido" se representará como una tabla cuyo número de filas es igual al número de tipos de aminoácidos y cuyo número de columnas es tres, una columna por cada flecha que emana de ese cuadro.
Relaciones entre ologs
La comunicación entre diferentes logos, que en la práctica puede ser comunicación entre diferentes modelos o visiones del mundo, se realiza mediante functores . Spivak acuña las nociones de functores "significativos" y "fuertemente significativos". [1] Deja y ser dos ologs, , functors (ver la sección sobre ologs y bases de datos) y un functor. Decimos que unes significativo si existe una transformación natural(el retroceso de J por F).
Tomando como ejemplo y como dos modelos científicos diferentes, el functor es significativo si las predicciones, que son objetos en , hecho por el primer modelo se puede traducir al segundo modelo .
Nosotros decimos eso es muy significativo si se le da un objeto tenemos . Esta igualdad equivale a exigir ser un isomorfismo natural.
A veces será difícil encontrar un functor significativo de a . En tal caso, podemos intentar definir un nuevo olog que representa el terreno común de y y encontrar functores significativos y .
Si la comunicación entre ologs se limita a una comunicación bidireccional como se describió anteriormente, entonces podemos pensar en una colección de ologs como nodos de un gráfico y en los bordes como functores que conectan los ologs. Si se permite una comunicación simultánea entre más de dos ologs, el gráfico se convierte en un complejo simplicial simétrico.
Reglas de buenas prácticas
Spivak proporciona algunas reglas de buenas prácticas para escribir un olog cuyos morfismos tienen una naturaleza funcional (ver el primer ejemplo en la sección Formalismo matemático). [1] El texto de un cuadro debe cumplir las siguientes reglas:
- comience con la palabra "a" o "an". (Ejemplo: "un aminoácido").
- se refieren a una distinción hecha y reconocible por el autor del olog.
- se refieren a una distinción para la cual hay un funtor bien definido cuyo rango es , es decir, se puede documentar una instancia. (Ejemplo: hay un conjunto de todos los aminoácidos).
- declarar todas las variables en una estructura compuesta. (Ejemplo: en lugar de escribir en un cuadro "un hombre y una mujer" escriben "un hombre y una mujer "o" un par dónde es un hombre y es una mujer").
Las primeras tres reglas aseguran que los objetos (las cajas) definidos por el autor del olog sean conjuntos bien definidos. La cuarta regla mejora el etiquetado de flechas en un olog.
Aplicaciones
El concepto fue documentado experimentalmente por David Spivak y los coautores, el profesor asociado Markus J. Buehler del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental (CEE) y el estudiante graduado de la CEE, Tristan Giesa, en un artículo que se publicó en la edición de diciembre de 2011 de BioNanoScience en el que los investigadores establecer una analogía científica entre la seda de araña y la composición musical. [3]
Ver también
Referencias
- ↑ a b c Spivak (2011). "Ologs: un marco categórico para la representación del conocimiento". arXiv : 1102.1889v1 [ cs.LO ].
- ^ Mónada Giry en nLab
- ^ Giesa, Tristan; Spivak, David I .; Buehler, Markus J. (2011). "Patrones recurrentes en materiales de proteínas jerárquicas y música: el poder de las analogías". BioNanoScience . 1 (4): 153-161. arXiv : 1111.5297 . doi : 10.1007 / s12668-011-0022-5 .
enlaces externos
- Spivak, David I. "Informática categórica" . math.mit.edu . Consultado el 2 de mayo de 2017 .
- Spivak, David I. (2014). Teoría de categorías para las ciencias . Cambridge, MA: MIT Press . ISBN 9780262028134. OCLC 876833252 .