Un oloide es un objeto geométrico curvo tridimensional que fue descubierto por Paul Schatz en 1929. Es el casco convexo de un marco esquelético hecho colocando dos círculos congruentes enlazados en planos perpendiculares, de modo que el centro de cada círculo se encuentre en el borde. del otro círculo. La distancia entre los centros de los círculos es igual al radio de los círculos. Un tercio del perímetro de cada círculo se encuentra dentro del casco convexo, por lo que también se puede formar la misma forma que el casco convexo de los dos arcos circulares restantes, cada uno de los cuales abarca un ángulo de 4π / 3.
Superficie y volumen
El área de superficie de un oloide viene dada por: [1]
exactamente igual que el área de la superficie de una esfera con el mismo radio. En forma cerrada, el volumen adjunto es [1] [2]
- ,
dónde y denotan las integrales elípticas completas del primer y segundo tipo respectivamente. Un cálculo numérico da
- .
Cinética
La superficie del oloide es una superficie que se puede desarrollar , lo que significa que los parches de la superficie se pueden aplanar en un plano. Mientras rueda , desarrolla toda su superficie : cada punto de la superficie del oloide toca el plano sobre el que rueda, en algún momento durante el movimiento de balanceo. [1] A diferencia de la mayoría de los objetos simétricos axiales ( cilindro , esfera , etc.), mientras rueda sobre una superficie plana, su centro de masa realiza un movimiento de meandro en lugar de uno lineal . En cada ciclo de laminación, la distancia entre el centro de masa del oloide y la superficie de laminación tiene dos mínimos y dos máximos. La diferencia entre la altura máxima y mínima viene dada por
- ,
dónde es el radio de los arcos circulares del oloide. Dado que esta diferencia es bastante pequeña, el movimiento de balanceo del oloide es relativamente suave.
En cada punto durante este movimiento de balanceo, el oloide toca el plano en un segmento de línea . La longitud de este segmento permanece sin cambios durante todo el movimiento y viene dada por: [1] [3]
- .
Formas relacionadas
El esférico es el casco convexo de dos semicírculos en planos perpendiculares, con centros en un solo punto. Su superficie está formada por las piezas de cuatro conos. Tiene forma de oloide y, al igual que éste, es una superficie desarrollable que se puede desarrollar rodando. Sin embargo, su ecuador es un cuadrado con cuatro esquinas afiladas, a diferencia del oloide que no tiene esquinas afiladas.
Otro objeto llamado rodillo de dos círculos se define a partir de dos círculos perpendiculares para los cuales la distancia entre sus centros es √2 veces su radio , más separados que el oloide. Puede formarse (como el oloide) como el casco convexo de los círculos, o utilizando solo los dos discos delimitados por los dos círculos. A diferencia del oloide, su centro de gravedad se mantiene a una distancia constante del suelo, por lo que rueda más suavemente que el oloide.
En la cultura popular
En 1979, el bailarín moderno Alan Boeding diseñó su escultura "Circle Walker" a partir de dos semicírculos transversales, formando una versión esquelética del esférico , una forma con un movimiento giratorio similar al del oloide. Comenzó a bailar con una versión ampliada de la escultura en 1980 como parte de un programa de maestría en escultura en la Universidad de Indiana , y después de unirse a la compañía de danza MOMIX en 1984, la pieza se incorporó a las actuaciones de la compañía. [4] [5] La obra posterior de la compañía, "Atrapasueños", se basa en otra escultura de Boeding cuyas formas de lágrima unidas incorporan el esqueleto y el movimiento rodante del oloide. [6]
Referencias
- ^ a b c d Dirnböck, Hans; Stachel, Hellmuth (1997), "El desarrollo del oloide" (PDF) , Journal for Geometry and Graphics , 1 (2): 105-118, MR 1622664.
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A215447" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.
- ^ Kuleshov, Alexander S .; Hubbard, Mont; Peterson, Dale L .; Gede, Gilbert (2011), "Movimiento del juguete oloide", Proc. 7th European Nonlinear Dynamics Conference, 24-29 de julio de 2011, Roma, Italia (PDF) , archivado del original (PDF) el 28 de diciembre de 2013 , consultado el 6 de noviembre de 2013.
- ^ Green, Judith (2 de mayo de 1991), "hits y fallas en Momix: no es del todo baile, pero a veces es arte" , crítica de baile, San Jose Mercury News
- ^ Boeding, Alan (27 de abril de 1988), "Circle dancing" , The Christian Science Monitor
- ^ Anderson, Jack (8 de febrero de 2001), "Leaping Lizards and Odd Denizens of the Desert" , Dance Review, The New York Times
enlaces externos
- Oloide rodante , filmado en Swiss Science Center Technorama , Winterthur, Suiza.
- Modelo de papel oloide Haz tu propio oloide
- Malla oloide Malla poligonal del oloide y código para generarlo.