En geometría , la cúpula triangular es uno de los sólidos de Johnson ( J 3 ). Puede verse como medio cuboctaedro .
Cúpula triangular | |
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Tipo | Johnson J 2 - J 3 - J 4 |
Caras | 1 + 3 triángulos 3 cuadrados 1 hexágono |
Bordes | 15 |
Vértices | 9 |
Configuración de vértice | 6 (3.4.6) 3 (3.4.3.4) |
Grupo de simetría | C 3v |
Poliedro doble | https://levskaya.github.io/polyhedronisme/?recipe=C1000dJ3 |
Propiedades | convexo |
Neto | |
Un sólido de Johnson es uno de los 92 poliedros estrictamente convexos que se componen de caras poligonales regulares pero que no son poliedros uniformes (es decir, no son sólidos platónicos , sólidos de Arquímedes , prismas o antiprismas ). Fueron nombrados por Norman Johnson , quien primero enumeró estos poliedros en 1966. [1]
Fórmulas
Las siguientes fórmulas para el volumen (), la superficie () y la altura () se puede usar si todas las caras son regulares , con una longitud de borde a : [2] [3]
Poliedro doble
El dual de la cúpula triangular tiene 6 caras triangulares y 3 cometas :
Cúpula triangular doble | Neto de dual |
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Poliedros y panales relacionados
La cúpula triangular se puede aumentar con 3 pirámides cuadradas , dejando caras coplanares adyacentes. Este no es un sólido de Johnson debido a sus caras coplanares. Fusionando esos triángulos coplanares en otros más grandes, topológicamente esta es otra cúpula triangular con caras laterales trapezoidales isósceles . Si se retienen todos los triángulos y el hexágono base se reemplaza por 6 triángulos, se genera un deltaedro coplanar con 22 caras.
La cúpula triangular puede formar un mosaico del espacio con pirámides cuadradas y / o octaedros , [4] de la misma manera que los octaedros y cuboctaedros pueden llenar el espacio.
La familia de cúpulas con polígonos regulares existe hasta n = 5 (pentágonos), y mayor si se utilizan triángulos isósceles en las cúpulas.
norte | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
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Nombre | {2} || t {2} | {3} || t {3} | {4} || t {4} | {5} || t {5} | {6} || t {6} |
Cúpula | Cúpula digonal | Cúpula triangular | Cúpula cuadrada | Cúpula pentagonal | Cúpula hexagonal (plana) |
Poliedros uniformes relacionados | Prisma triangular | Cubocta- edro | Rhombi- cubocta- hedron | Rhomb- icosidodeca- hedron | Rhombi- trihexagonal alicatado |
Referencias
- ^ Johnson, Norman W. (1966), "Poliedros convexos con caras regulares", Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169-200, doi : 10.4153 / cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132.14603.
- ^ Stephen Wolfram , " Cúpula triangular " de Wolfram Alpha . Consultado el 20 de julio de 2010.
- ^ Sapiña, R. "Área y volumen del sólido Johnson J₃" . Problemas y ecuaciones (en español). ISSN 2659-9899 . Consultado el 8 de septiembre de 2020 .
- ^ http://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J3.html
enlaces externos
- Eric W. Weisstein , cúpula triangular ( Johnson solid ) en MathWorld .