En geometría , un octagrama es un polígono estelar de ocho ángulos .
Octagrama regular | |
---|---|
Tipo | Polígono estrella regular |
Aristas y vértices | 8 |
Símbolo de Schläfli | {8/3} t {4/3} |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | Diedro (D 8 ) |
Ángulo interno ( grados ) | 45 ° |
Polígono dual | uno mismo |
Propiedades | estrella , cíclico , equilátero , isogonal , isotoxal |
El nombre octagrama combina un prefijo numérico griego , octa- , con el sufijo griego -gram . El sufijo -gram deriva de γραμμή ( grammḗ ) que significa "línea". [1]
Detalle
En general, un octagrama es cualquier octágono que se interseca a sí mismo ( polígono de 8 lados ).
El octagrama regular está etiquetado con el símbolo de Schläfli {8/3}, que significa una estrella de 8 lados, conectada por cada tercer punto.
Variaciones
Estas variaciones tienen una simetría diédrica más baja, Dih 4 :
Estrecho Ancho (rotación de 45 grados) | Isotoxal | Una vieja bandera de Chile contenía esta geometría de estrella octogonal sin bordes (la Guñelve ). | La estrella octogonal regular es muy popular como símbolo de los clubes de remo en las Tierras Bajas de Colonia , como se ve en la bandera del club de la Asociación de Remo de Colonia . | La geometría se puede ajustar para que 3 bordes se crucen en un solo punto, como el símbolo de Auseklis | Una rosa de los vientos de 8 puntos puede verse como una estrella octogonal, con 4 puntos primarios y 4 puntos secundarios. |
El símbolo Rub el Hizb es un glifo Unicode ۞ en U + 06DE.
Como un cuadrado casi truncado
Los truncamientos más profundos del cuadrado pueden producir formas poligonales de estrellas intermedias isogonales (transitivas de vértice) con vértices espaciados iguales y dos longitudes de borde. Un cuadrado truncado es un octágono, t {4} = {8}. Un cuadrado casi truncado, invertido como {4/3}, es un octagramo, t {4/3} = {8/3}. [2]
El poliedro en estrella uniforme , el hexaedro truncado estrellado , t '{4,3} = t {4 / 3,3} tiene caras de octagramo construidas a partir del cubo de esta manera. Por esta razón, puede considerarse como un análogo tridimensional del octagrama.
Regular | Cuasirregular | Isogonal | Cuasirregular |
---|---|---|---|
{4} | t {4} = {8} | t '{4} = t {4/3} = {8/3} | |
Regular | Uniforme | Isogonal | Uniforme |
{4,3} | t {4,3} | t '{4,3} = t {4 / 3,3} |
Otra versión tridimensional del octagrama es el gran rombicuboctaedro no convexo (quasirhombicuboctaedro), que se puede considerar como un cubo cuasicantado (cuasiexpandado), t 0,2 {4 / 3,3}.
Compuestos de polígono estrella
Hay dos figuras de estrellas octagrammicas regulares (compuestos) de la forma {8 / k}, la primera construida como dos cuadrados {8/2} = 2 {4}, y la segunda como cuatro digones degenerados , {8/4} = 4 {2}. Hay otros compuestos isogonales e isotoxales que incluyen formas rectangulares y rómbicas.
Regular | Isogonal | Isotoxal | ||
---|---|---|---|---|
a {8} = {8/2} = 2 {4} | {8/4} = 4 {2} |
{8/2} o 2 {4}, como diagramas de Coxeter + , puede verse como el equivalente 2D del compuesto 3D de cubo y octaedro , + , Compuesto 4D de tesseract y 16 celdas , + y compuesto 5D de 5-cube y 5-ortoplex ; es decir, el compuesto de un n-cubo y un politopo cruzado en sus respectivas posiciones duales.
Otras presentaciones de una estrella octogonal
Una estrella octogonal puede verse como un hexadecágono cóncavo , con la geometría de intersección interna borrada. También se puede disecar mediante líneas radiales.
polígono estrella | Cóncavo | Disecciones centrales | ||
---|---|---|---|---|
Compuesto 2 {4} | | 8/2 | | |||
Regular {8/3} | | 8/3 | | |||
Isogonal | ||||
Isotoxal |
Otros usos
- En Unicode , el símbolo "Asterisco de ocho radios" ✳ es U + 2733.
Ver también
- Uso
- Rub el Hizb - carácter islámico
- Estrella de Ishtar : símbolo de la antigua diosa sumeria Inanna y su contraparte semítica oriental Ishtar y Venus romana .
- Estrella de Lakshmi - personaje indio
- Surya Majapahit : uso durante la época de Majapahit en Indonesia para representar a los dioses hindúes de las direcciones
- Rosa de los vientos : uso en brújulas para representar las direcciones cardinales de los ocho vientos principales
- Auseklis - uso del octagrama regular por los letones
- Guñelve - representación de Venus en la iconografía mapuche .
- Selburose : uso de octagrama regular en diseño noruego
- Estrellas en general
- Estrella (polígono)
- Polígonos estrellados
- Politopos regulares bidimensionales
Referencias
- ^ γραμμή , Henry George Liddell, Robert Scott, Un léxico griego-inglés , sobre Perseo
- ^ El lado más ligero de las matemáticas: Actas de la conferencia conmemorativa de Eugène Strens sobre matemáticas recreativas y su historia, (1994), Metamorfosis de polígonos , Branko Grünbaum
- Grünbaum, B. y GC Shephard; Tilings and Patterns , Nueva York: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 .
- Grünbaum, B .; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993) , ed. T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43-70.
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26, págs. 404: Politopos en estrella regulares Dimensión 2)
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Octagram" . MathWorld .