En el campo matemático de los sistemas dinámicos , un atractor es un conjunto de estados hacia los cuales un sistema tiende a evolucionar, [2] para una amplia variedad de condiciones iniciales del sistema. Los valores del sistema que se acercan lo suficiente a los valores del atractor permanecen cerca incluso si se alteran levemente.
En los sistemas de dimensión finita, la variable en evolución se puede representar algebraicamente como un vector de n dimensiones . El atractor es una región en el espacio n -dimensional . En los sistemas físicos , las n dimensiones pueden ser, por ejemplo, dos o tres coordenadas posicionales para cada una de una o más entidades físicas; en los sistemas económicos , pueden ser variables separadas, como la tasa de inflación y la tasa de desempleo . [ no verificado en el cuerpo ]
Si la variable en evolución es bidimensional o tridimensional, el atractor del proceso dinámico puede representarse geométricamente en dos o tres dimensiones (como por ejemplo en el caso tridimensional representado a la derecha). Un atractor puede ser un punto , un conjunto finito de puntos, una curva , una variedad o incluso un conjunto complicado con una estructura fractal conocida como atractor extraño (ver atractor extraño a continuación). Si la variable es un escalar , el atractor es un subconjunto de la recta numérica real. Describir los atractores de los sistemas dinámicos caóticos ha sido uno de los logros de la teoría del caos .
Una trayectoria del sistema dinámico en el atractor no tiene que satisfacer ninguna restricción especial excepto permanecer en el atractor, hacia adelante en el tiempo. La trayectoria puede ser periódica o caótica . Si un conjunto de puntos es periódico o caótico, pero el flujo en la vecindad se aleja del conjunto, el conjunto no es un atractor, sino que se denomina repelente (o repelente ).
Un sistema dinámico generalmente se describe mediante una o más ecuaciones diferenciales o en diferencias . Las ecuaciones de un sistema dinámico dado especifican su comportamiento durante un corto período de tiempo. Para determinar el comportamiento del sistema durante un período más largo, a menudo es necesario integrar las ecuaciones, ya sea por medios analíticos o por iteración , a menudo con la ayuda de computadoras.
Los sistemas dinámicos en el mundo físico tienden a surgir de sistemas disipativos : si no fuera por alguna fuerza impulsora, el movimiento cesaría. (La disipación puede provenir de la fricción interna , las pérdidas termodinámicas o la pérdida de material, entre muchas causas). La disipación y la fuerza impulsora tienden a equilibrarse, eliminando los transitorios iniciales y asentando el sistema en su comportamiento típico. El subconjunto del espacio de fases del sistema dinámico correspondiente al comportamiento típico es el atractor , también conocido como sección atrayente o atraída.