Un sistema disipativo es un sistema termodinámicamente abierto que opera fuera del equilibrio termodinámico y, a menudo, está lejos de él, en un entorno con el que intercambia energía y materia . Se puede pensar en un tornado como un sistema disipativo. Los sistemas disipativos contrastan con los sistemas conservadores .
Una estructura disipativa es un sistema disipativo que tiene un régimen dinámico que, en cierto sentido, se encuentra en un estado estable reproducible . Este estado estable reproducible puede alcanzarse por evolución natural del sistema, por artificio o por una combinación de estos dos.
Descripción general
Una estructura disipativa se caracteriza por la aparición espontánea de ruptura de simetría ( anisotropía ) y la formación de estructuras complejas, a veces caóticas , donde las partículas que interactúan exhiben correlaciones de largo alcance. Los ejemplos en la vida cotidiana incluyen convección , flujo turbulento , ciclones , huracanes y organismos vivos . Los ejemplos menos comunes incluyen láseres , células de Bénard , grupos de gotas y la reacción de Belousov-Zhabotinsky . [1]
Una forma de modelar matemáticamente un sistema disipativo se da en el artículo sobre conjuntos errantes : implica la acción de un grupo sobre un conjunto medible .
Los sistemas disipativos también se pueden utilizar como herramienta para estudiar sistemas económicos y sistemas complejos . [2] Por ejemplo, un sistema disipativo que implica el autoensamblaje de nanocables se ha utilizado como modelo para comprender la relación entre la generación de entropía y la robustez de los sistemas biológicos. [3]
La descomposición de Hopf establece que los sistemas dinámicos se pueden descomponer en una parte conservadora y una disipativa; más precisamente, establece que cada espacio de medida con una transformación no singular puede descomponerse en un conjunto conservador invariante y un conjunto disipativo invariante.
Estructuras disipativas en termodinámica
El físico químico ruso-belga Ilya Prigogine , que acuñó el término estructura disipativa, recibió el Premio Nobel de Química en 1977 por su trabajo pionero en estas estructuras, que tienen regímenes dinámicos que pueden considerarse estados estacionarios termodinámicos, y a veces al menos pueden ser descrito por principios extremos adecuados en termodinámica de no equilibrio .
En su conferencia Nobel, [4] Prigogine explica cómo los sistemas termodinámicos lejos del equilibrio pueden tener un comportamiento drásticamente diferente al de los sistemas cercanos al equilibrio. Cerca del equilibrio, se aplica la hipótesis del equilibrio local y las cantidades termodinámicas típicas como la energía libre y la entropía pueden definirse localmente. Se pueden asumir relaciones lineales entre el flujo (generalizado) y las fuerzas del sistema. Dos resultados celebrados de la termodinámica lineal son las relaciones recíprocas de Onsager y el principio de producción mínima de entropía. [5] Luego de esfuerzos para extender tales resultados a sistemas alejados del equilibrio, se encontró que no se mantienen en este régimen y se obtuvieron resultados opuestos.
Una forma de analizar rigurosamente tales sistemas es estudiando la estabilidad del sistema lejos del equilibrio. Cerca del equilibrio, se puede mostrar la existencia de una función de Lyapunov que asegura que la entropía tiende a un máximo estable. Las fluctuaciones se amortiguan en las proximidades del punto fijo y basta una descripción macroscópica. Sin embargo, lejos del equilibrio, la estabilidad ya no es una propiedad universal y puede romperse. En los sistemas químicos, esto ocurre con la presencia de reacciones autocatalíticas , como en el ejemplo del Brusselator . Si el sistema supera un cierto umbral, las oscilaciones ya no se amortiguan, sino que pueden amplificarse. Matemáticamente, esto corresponde a una bifurcación de Hopf donde el aumento de uno de los parámetros más allá de un cierto valor conduce al comportamiento del ciclo límite . Si se tienen en cuenta los efectos espaciales a través de una ecuación de reacción-difusión , surgen correlaciones de largo alcance y patrones ordenados espacialmente, [6] como en el caso de la reacción de Belousov-Zhabotinsky . Los sistemas con estados dinámicos de la materia que surgen como resultado de procesos irreversibles son estructuras disipativas.
Investigaciones recientes han visto la reconsideración de las ideas de Prigogine sobre las estructuras disipativas en relación con los sistemas biológicos. [7]
Sistemas disipativos en la teoría del control
Willems introdujo por primera vez el concepto de disipatividad en la teoría de sistemas [8] para describir sistemas dinámicos mediante propiedades de entrada-salida. Considerando un sistema dinámico descrito por su estado, su entrada y su salida , a la correlación entrada-salida se le da una tasa de oferta . Se dice que un sistema es disipativo con respecto a una tasa de suministro si existe una función de almacenamiento continuamente diferenciable. tal que , y
- . [9]
Como caso especial de disipatividad, se dice que un sistema es pasivo si la desigualdad de disipatividad anterior se cumple con respecto a la tasa de suministro de pasividad. .
La interpretación física es que es la energía almacenada en el sistema, mientras que es la energía que se suministra al sistema.
Esta noción tiene una fuerte conexión con la estabilidad de Lyapunov , donde las funciones de almacenamiento pueden jugar, bajo ciertas condiciones de controlabilidad y observabilidad del sistema dinámico, el papel de las funciones de Lyapunov.
En términos generales, la teoría de la disipatividad es útil para el diseño de leyes de control de retroalimentación para sistemas lineales y no lineales. La teoría de los sistemas disipativos ha sido discutida por VM Popov , JC Willems , DJ Hill y P. Moylan. En el caso de los sistemas lineales invariantes [ aclaración necesaria ] , esto se conoce como funciones de transferencia real positiva, y una herramienta fundamental es el llamado lema de Kalman-Yakubovich-Popov, que relaciona el espacio de estados y las propiedades del dominio de frecuencia de los sistemas reales positivos. [ aclaración necesaria ] . [10] Los sistemas disipativos siguen siendo un campo activo de investigación en sistemas y control, debido a sus importantes aplicaciones.
Sistemas de disipación cuántica
Como la mecánica cuántica , y cualquier sistema dinámico clásico , se basa en gran medida en la mecánica hamiltoniana para la cual el tiempo es reversible , estas aproximaciones no son intrínsecamente capaces de describir sistemas disipativos. Se ha propuesto que, en principio, se puede acoplar débilmente el sistema - digamos, un oscilador - a un baño, es decir, un conjunto de muchos osciladores en equilibrio térmico con un espectro de banda ancha, y trazar (promedio) sobre el baño. Esto produce una ecuación maestra que es un caso especial de una configuración más general llamada ecuación de Lindblad que es el equivalente cuántico de la ecuación clásica de Liouville . La conocida forma de esta ecuación y su contraparte cuántica toma el tiempo como variable reversible sobre la que integrarse, pero los mismos cimientos de las estructuras disipativas imponen un papel irreversible y constructivo para el tiempo.
Investigaciones recientes han visto la extensión cuántica [11] de la teoría de la adaptación disipativa de Inglaterra [7] (que generaliza las ideas de Prigogine de estructuras disipativas a la mecánica estadística lejos del equilibrio, como se indicó anteriormente).
Aplicaciones en sistemas disipativos del concepto de estructura disipativa
El marco de las estructuras disipativas como mecanismo para comprender el comportamiento de sistemas en constante interecambio de energía se ha aplicado con éxito en diferentes campos y aplicaciones de la ciencia, como en óptica, [12] [13] dinámica de población y crecimiento [14] [15] [16] y estructuras quimiomecánicas [17] [18] [19]
Ver también
- Ecuación de conservación
- Sistema complejo
- Termodinámica de desequilibrio
- Principios extremos en termodinámica de desequilibrio
- Autowave
- Autoorganización
- Metabolismo de la información
- Reacciones autocatalíticas y creación de pedidos
- Sistema dinámico
- Autopoiesis
- Teorías del orden relacional
- La paradoja de Loschmidt
- Teoría de sistemas viables
Notas
- ^ Li, HP (febrero de 2014). "Reacción disipativa de Belousov-Zhabotinsky en síntesis micropirética inestable". Opinión Actual en Ingeniería Química . 3 : 1–6. doi : 10.1016 / j.coche.2013.08.007 .
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Referencias
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- JC Willems. Sistemas dinámicos disipativos, parte I: teoría general; parte II: Sistemas lineales con tasas de suministro cuadráticas. Archive for Rationale Mechanics Analysis, vol.45, págs. 321–393, 1972.
enlaces externos
- El modelo de sistemas disipativos The Australian National University