En física , la acción de Polyakov es una acción de la teoría de campo conforme bidimensional que describe la hoja del mundo de una cuerda en la teoría de cuerdas . Fue introducido por Stanley Deser y Bruno Zumino e independientemente por L. Brink , P. Di Vecchia y PS Howe (en "Una acción invariante de reparametrización y supersimétrica localmente para la cuerda que gira", Physics Letters B , 65 , págs. 369 y 471 respectivamente), y se ha asociado con Alexander Polyakovdespués de que hizo uso de él para cuantificar la cuerda (en "Geometría cuántica de la cuerda bosónica", Physics Letters B , 103 , 1981, p. 207). La acción lee
dónde es la tensión de la cuerda ,es la métrica de la variedad de destino , es la métrica de la hoja mundial, su inverso, y es el determinante de . La firma métrica se elige de tal manera que las direcciones temporales sean + y las direcciones espaciales sean -. La coordenada espacial de la hoja del mundo se llama mientras que la coordenada temporal de la hoja del mundo se llama . Esto también se conoce como modelo sigma no lineal . [1]
La acción de Polyakov debe complementarse con la acción de Liouville para describir las fluctuaciones de las cuerdas.
Simetrías globalesSimetrías localesLa acción es invariante bajo difeomorfismos de hoja de mundos (o transformaciones de coordenadas) y transformaciones de Weyl .
Difeomorfismos
Suponga la siguiente transformación:
Transforma el tensor métrico de la siguiente manera:
Uno puede ver que:
Se sabe que el jacobiano de esta transformación viene dado por:
lo que lleva a:
y uno ve que:
resumiendo esta transformación y reetiquetando vemos que la acción es invariante.
Transformación de Weyl
Suponga la transformación de Weyl :
luego:
Y finalmente:
| |
| |
Y se puede ver que la acción es invariante bajo la transformación de Weyl . Si consideramos objetos n-dimensionales (espacialmente) extendidos cuya acción es proporcional a su área / hiperarea de la hoja del mundo, a menos que n = 1, la acción de Polyakov correspondiente contendría otro término que rompe la simetría de Weyl.
Se puede definir el tensor estrés-energía :
Definamos:
Debido a la simetría de Weyl, la acción no depende de:
donde hemos utilizado la regla de la cadena de derivada funcional .
Relación con la acción Nambu-GotoEcuaciones de movimientoUsando difeomorfismos y transformación de Weyl , con un espacio objetivo Minkowskiano , uno puede hacer la transformación físicamente insignificante, escribiendo así la acción en el calibre conforme :
dónde
Teniendo en cuenta que uno puede derivar las restricciones:
- .
Sustituyendo Se obtiene:
Y consecuentemente:
Con las condiciones de contorno para satisfacer la segunda parte de la variación de la acción.
- Condiciones de contorno periódicas :
- (i) Condiciones de frontera de Neumann :
- (ii) Condiciones de frontera de Dirichlet :
Trabajando en coordenadas de cono de luz , podemos reescribir las ecuaciones de movimiento como:
Por tanto, la solución se puede escribir como y el tensor de tensión-energía ahora es diagonal. Al expandir la solución de Fourier e imponer relaciones de conmutación canónicas sobre los coeficientes, la aplicación de la segunda ecuación de movimiento motiva la definición de los operadores de Virasoro y conduce a las restricciones de Virasoro que se desvanecen al actuar sobre estados físicos.
Ver también- D-brana
- Acción de Einstein-Hilbert
Notas- ^ Friedan, D. (1980). "Modelos no lineales en dimensiones 2 + ε" (PDF) . Cartas de revisión física . 45 : 1057. Código Bibliográfico : 1980PhRvL..45.1057F . doi : 10.1103 / PhysRevLett.45.1057 .
Referencias- Polchinski (noviembre de 1994). ¿Qué es la teoría de cuerdas? NSF-ITP-94-97, 153pp, arXiv: hep-th / 9411028v1
- Ooguri, Yin (febrero de 1997). Conferencias TASI sobre teorías de cuerdas perturbadoras , UCB-PTH-96/64, LBNL-39774, 80pp, arXiv: hep-th / 9612254v3