En matemáticas , el conjunto de números reales positivos ,, es el subconjunto de esos números reales que son mayores que cero. Los números reales no negativos ,, también incluye cero. Aunque los simbolos y se utilizan ambiguamente para cualquiera de estos, la notación o por y o por también ha sido ampliamente utilizado, está alineado con la práctica en álgebra de denotar la exclusión del elemento cero con una estrella, y debería ser comprensible para la mayoría de los matemáticos practicantes. [1] [2]
En un plano complejo ,se identifica con el eje real positivo y generalmente se dibuja como un rayo horizontal . Este rayo se utiliza como referencia en forma polar de un número complejo . El eje positivo real corresponde a números complejos , con argumento .
Propiedades
El conjunto está cerrado bajo suma, multiplicación y división. Hereda una topología de la línea real y, por tanto, tiene la estructura de un grupo topológico multiplicativo o de un semigrupo topológico aditivo .
Para un número real positivo dado , la secuencia de sus poderes integrales tiene tres destinos diferentes: Cuando , el límite es cero; Cuándo, la secuencia es constante; y cuando, la secuencia es ilimitada .
y la función inversa multiplicativa intercambia los intervalos. El piso de funciones ,, y exceso ,, se han utilizado para describir un elemento como una fracción continua , que es una secuencia de números enteros obtenida de la función de piso después de que el exceso ha sido correspondido. Por racional, la secuencia termina con una expresión fraccionaria exacta de , y para cuadrático irracional , la secuencia se convierte en una fracción continua periódica .
El conjunto ordenado forma un orden total pero no es un conjunto bien ordenado . La progresión geométrica doblemente infinita 10 n , donde n es un número entero , se encuentra enteramente en y sirve para seccionarlo para el acceso. forma una escala de razón , el nivel más alto de medición . Los elementos pueden escribirse en notación científica como a × 10 n , donde 1 ≤ a <10 yb es el número entero en la progresión doblemente infinita, y se llama década . En el estudio de magnitudes físicas, el orden de décadas proporciona ordinales positivos y negativos que se refieren a una escala ordinal implícita en la escala de razón.
En el estudio de los grupos clásicos , para cada, el determinante da un mapa de matrices sobre los reales a los números reales: Restringir a matrices invertibles da un mapa del grupo lineal general a números reales distintos de cero:. Restringir a matrices con un determinante positivo da el mapa; interpretando la imagen como un grupo cociente por el subgrupo normal , la relación SL ( n , R ) ◁ GL + ( n , R ) expresa los reales positivos como un grupo de Lie .
Medida logarítmica
Si es un intervalo , entoncesdetermina una medida en ciertos subconjuntos de, correspondiente al retroceso de la medida de Lebesgue habitual en los números reales bajo el logaritmo: es la longitud en la escala logarítmica . De hecho, es una medida invariante con respecto a la multiplicación. por un , al igual que la medida de Lebesgue es invariante bajo la suma. En el contexto de los grupos topológicos, esta medida es un ejemplo de medida Haar .
La utilidad de esta medida se muestra en su uso para describir magnitudes estelares y niveles de ruido en decibelios , entre otras aplicaciones de la escala logarítmica . A los efectos de las normas internacionales ISO 80000-3 , las cantidades adimensionales se denominan niveles .
Aplicaciones
Los reales no negativos sirven como rango para métricas , normas y medidas en matemáticas.
Incluyendo 0, el conjunto tiene una estructura de semiring (0 es la identidad aditiva ), conocida como probabilidad de semiring ; tomar logaritmos (con una elección de base que da una unidad logarítmica ) da un isomorfismo con el logaritmo semirrígido (con 0 correspondiente a −∞), y sus unidades (los números finitos, excluyendo −∞) corresponden a los números reales positivos.
Cuadrado
Dejar el primer cuadrante del plano cartesiano. El cuadrante en sí está dividido en cuatro partes por la línea y la hipérbola estándar
El L ∪ H forma un tridente mientras que L ∩ H = (1,1) es el punto central. Es el elemento de identidad de dos grupos de un parámetro que se cruzan allí:
- en L y en H .
Desde es un grupo , Q es un producto directo de grupos . Los subgrupos de un parámetro L y H en Q perfilan la actividad en el producto, y L × H es una resolución de los tipos de acción grupal.
Los dominios de los negocios y la ciencia abundan en proporciones, y cualquier cambio en las proporciones llama la atención. El estudio se refiere a las coordenadas hiperbólicas en Q . El movimiento contra el eje L indica un cambio en la media geométrica √ xy , mientras que un cambio a lo largo de H indica un nuevo ángulo hiperbólico .
Ver también
- Semifield
- Signo (matemáticas)
Referencias
- ^ "Compendio de símbolos matemáticos" . Bóveda de matemáticas . 2020-03-01 . Consultado el 11 de agosto de 2020 .
- ^ "número positivo en nLab" . ncatlab.org . Consultado el 11 de agosto de 2020 .
Bibliografía
- Kist, Joseph; Leetsma, Sanford (1970). "Semigrupos aditivos de números reales positivos". Mathematische Annalen . 188 (3): 214–218. doi : 10.1007 / BF01350237 .