En matemáticas , un álgebra afín cuántica (o grupo cuántico afín ) es un álgebra de Hopf que es una deformación q del álgebra envolvente universal de un álgebra de Lie afín . Fueron introducidos de forma independiente por Drinfeld (1985) y Jimbo (1985) como un caso especial de su construcción general de un grupo cuántico a partir de una matriz de Cartan . Una de sus principales aplicaciones ha sido la teoría de modelos de celosía solubles en mecánica estadística cuántica , donde la ecuación de Yang-Baxterocurre con un parámetro espectral . Los aspectos combinatorios de la teoría de la representación de las álgebras afines cuánticas se pueden describir simplemente usando bases cristalinas , que corresponden al caso degenerado cuando el parámetro de deformación q desaparece y el hamiltoniano del modelo de celosía asociado se puede diagonalizar explícitamente.
Ver también
Referencias
- Drinfeld, VG (1985), "Álgebras de Hopf y la ecuación cuántica de Yang-Baxter", Doklady Akademii Nauk SSSR , 283 (5): 1060-1064, ISSN 0002-3264 , MR 0802128
- Drinfeld, VG (1987), "Una nueva realización de yangianos y de álgebras afines cuánticas", Doklady Akademii Nauk SSSR , 296 (1): 13-17, ISSN 0002-3264 , MR 0914215
- Frenkel, Igor B .; Reshetikhin, N. Yu. (1992), "Álgebras afines cuánticas y ecuaciones en diferencias holonómicas" , Communications in Mathematical Physics , 146 (1): 1–60, Bibcode : 1992CMaPh.146 .... 1F , doi : 10.1007 / BF02099206 , ISSN 0010-3616 , Señor 1163666 , S2CID 119818318
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- Jimbo, Michio; Miwa, Tetsuji (1995), Análisis algebraico de modelos de celosía solubles , CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 85 , Publicado para el Conference Board of the Mathematical Sciences, Washington, DC, ISBN 978-0-8218-0320-2, MR 1308712