Medición en mecánica cuántica

En física cuántica , una medida es la prueba o manipulación de un sistema físico para producir un resultado numérico. Las predicciones que hace la física cuántica son en general probabilísticas . Las herramientas matemáticas para hacer predicciones sobre qué resultados de medición pueden ocurrir se desarrollaron durante el siglo XX y hacen uso del álgebra lineal y el análisis funcional .

La física cuántica ha demostrado ser un éxito empírico y tener una amplia aplicabilidad. Sin embargo, en un nivel más filosófico , continúan los debates sobre el significado del concepto de medida.

En mecánica cuántica, cada sistema físico está asociado con un espacio de Hilbert , cada elemento del cual es una función de onda que representa un estado posible del sistema físico. El enfoque codificado por John von Neumann representa una medida en un sistema físico por un operador autoadjunto en ese espacio de Hilbert denominado "observable". ^[1]^{: 17} Estos observables desempeñan el papel de cantidades medibles familiares de la física clásica: posición, momento , energía , momento angular , etc. La dimensión del espacio de Hilbert puede ser infinita, como lo es para el espacio deFunciones cuadradas integrables en una línea, que se utiliza para definir la física cuántica de un grado de libertad continuo. Alternativamente, el espacio de Hilbert puede ser de dimensión finita, como ocurre con los grados de libertad de espín . Muchos tratamientos de la teoría se centran en el caso de dimensión finita, ya que las matemáticas involucradas son algo menos exigentes. De hecho, los textos de introducción a la física sobre la mecánica cuántica a menudo pasan por alto los tecnicismos matemáticos que surgen para los observables de valor continuo y los espacios de Hilbert de dimensión infinita, como la distinción entre operadores acotados e ilimitados ; cuestiones de convergencia (si el límite de una sucesiónde elementos del espacio de Hilbert también pertenece al espacio de Hilbert), posibilidades exóticas para conjuntos de valores propios, como los conjuntos de Cantor ; Etcétera. ^[2]^{: 79}^[3] Estos problemas pueden resolverse satisfactoriamente utilizando la teoría espectral ; ^[2]^{: 101} el presente artículo las evitará en lo posible.

Los vectores propios de un observable de von Neumann forman una base ortonormal para el espacio de Hilbert, y cada posible resultado de esa medida corresponde a uno de los vectores que componen la base. Un operador de densidad es un operador semidefinido positivo en el espacio de Hilbert cuya traza es igual a 1. ^[1]^[2] Para cada medida que se puede definir, la distribución de probabilidad sobre los resultados de esa medida se puede calcular a partir del operador de densidad . El procedimiento para hacerlo es la regla de Born , que establece que

donde es el operador de densidad y es el operador de proyección sobre el vector base correspondiente al resultado de la medición . El promedio de los valores propios de un observable de von Neumann, ponderado por las probabilidades de la regla de Born, es el valor esperado de ese observable. Para un observable , el valor esperado dado un estado cuántico es ${\ estilo de visualización \ rho}$ ${\ estilo de visualización \ Pi _ {i}}$ ${\ estilo de visualización x_ {i}}$ ${\ estilo de visualización A}$ ${\ estilo de visualización \ rho}$

Representación de la esfera de Bloch de los estados (en azul) y POVM óptimo (en rojo) para una discriminación inequívoca del estado cuántico ^[18] en los estados y . Tenga en cuenta que en la esfera de Bloch los estados ortogonales son antiparalelos.

|\psi\rangle =|0\rangle

|\varphi \rangle =(|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}

Densidad de probabilidad para el resultado de una medición de posición dado el estado propio de energía de un oscilador armónico 1D.

{\ estilo de visualización P_ {n} (x)}

{\ estilo de visualización | n \ ángulo}

Experimento de Stern-Gerlach: átomos de plata que viajan a través de un campo magnético no homogéneo y se desvían hacia arriba o hacia abajo según su giro; (1) horno, (2) haz de átomos de plata, (3) campo magnético no homogéneo, (4) resultado esperado clásicamente, (5) resultado observado

Representación del circuito de medida. La única línea del lado izquierdo representa un qubit, mientras que las dos líneas del lado derecho representan un bit clásico.

Niels Bohr y Albert Einstein , fotografiados aquí en la casa de Paul Ehrenfest en Leiden (diciembre de 1925), tuvieron una larga disputa colegial sobre lo que implicaba la mecánica cuántica para la naturaleza de la realidad.