Poliedro cuasirregular
En geometría , un poliedro cuasirregular es un poliedro uniforme que tiene exactamente dos tipos de caras regulares , que se alternan alrededor de cada vértice . Son vértice-transitivo y borde-transitivo , por lo tanto un paso más cerca de poliedros regulares que el semirregular , que son meramente vértice-transitivo.
Sus figuras duales son transitivas en el rostro y en los bordes; tienen exactamente dos tipos de figuras de vértices regulares , que se alternan alrededor de cada cara . A veces también se consideran cuasirregulares.
Solo hay dos poliedros cuasirregulares convexos: el cuboctaedro y el icosidodecaedro . Sus nombres, dados por Kepler , provienen de reconocer que sus caras son todas las caras (giradas de manera diferente) del doble par cubo y octaedro , en el primer caso, y del doble par icosaedro y dodecaedro , en el segundo caso.
A estas formas que representan un par de una figura regular y su dual se les puede dar un símbolo de Schläfli vertical o r {p, q} , para representar que sus caras son todas las caras (giradas de manera diferente) tanto de la regular {p, q} como de la el doble regular {q, p} . Un poliedro cuasirregular con este símbolo tendrá una configuración de vértice p.qpq (o (pq) 2 ).
De manera más general, una figura cuasirregular puede tener una configuración de vértice (pq) r , que representa r (2 o más) secuencias de las caras alrededor del vértice.
Los mosaicos del plano también pueden ser cuasirregulares, específicamente el mosaico trihexagonal , con configuración de vértice (3.6) 2 . Existen otros mosaicos cuasirregulares en el plano hiperbólico, como el mosaico triheptagonal , (3.7) 2 . O más generalmente: (pq) 2 , con 1 / p + 1 / q <1/2 .
q | 2 p , p | 2 q , 2 | pq
