Azulejos triheptagonal | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | (3,7) 2 |
Símbolo de Schläfli | r {7,3} o |
Símbolo de Wythoff | 2 | 7 3 |
Diagrama de Coxeter | o |
Grupo de simetría | [7,3], (* 732) |
Doble | Azulejos de rhombille Order-7-3 |
Propiedades | Vértice-transitivo borde-transitivo |
En geometría , el mosaico triheptagonal es un mosaico semirregular del plano hiperbólico, que representa un mosaico heptagonal de Orden-3 rectificado . Hay dos triángulos y dos heptágonos que se alternan en cada vértice . Tiene el símbolo de Schläfli de r {7,3}.
Compare con el mosaico trihexagonal con configuración de vértice 3.6.3.6 .
Imagenes
El modelo de disco de Klein de este mosaico conserva las líneas rectas, pero distorsiona los ángulos | El mosaico dual se denomina mosaico de rombos de orden 7-3 , hecho de caras rómbicas, alternando 3 y 7 por vértice. |
7-3 Rhombille
7-3 baldosas rhombille | |
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Caras | Rombos |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [7,3], * 732 |
Grupo de rotacion | [7,3] + , (732) |
Poliedro doble | Azulejos triheptagonal |
Configuración de la cara | V3.7.3.7 |
Propiedades | edge-transititive face-transitive |
En geometría , el mosaico de rombos 7-3 es una teselación de rombos idénticos en el plano hiperbólico . Los conjuntos de tres y siete rombos se encuentran con dos clases de vértices.
7-3 baldosas romboidales en modelo de banda
Poliedros y teselados relacionados
El mosaico triheptagonal se puede ver en una secuencia de poliedros y mosaicos cuasirregulares :
Mosaicos cuasirregulares: (3.n) 2 | ||||||||||||
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Sym. * n32 [n, 3] | Esférico | Euclides. | Hyperb compacto. | Paraco. | Hiperbólico no compacto | |||||||
* 332 [3,3] T d | * 432 [4,3] O h | * 532 [5,3] l h | * 632 [6,3] p6m | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] ... | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | |||
Figura | ||||||||||||
Figura | ||||||||||||
Vértice | (3.3) 2 | (3.4) 2 | (3,5) 2 | (3,6) 2 | (3,7) 2 | (3,8) 2 | (3.∞) 2 | (3.12i) 2 | (3.9i) 2 | (3.6i) 2 | ||
Schläfli | r {3,3} | r {3,4} | r {3,5} | r {3,6} | r {3,7} | r {3,8} | r {3, ∞} | r {3,12i} | r {3,9i} | r {3,6i} | ||
Coxeter | ||||||||||||
Figuras uniformes duales | ||||||||||||
Conf. Dual | V (3,3) 2 | V (3,4) 2 | V (3,5) 2 | V (3,6) 2 | V (3,7) 2 | V (3,8) 2 | V (3.∞) 2 |
De una construcción de Wythoff hay ocho mosaicos uniformes hiperbólicos que pueden basarse en el mosaico heptagonal regular.
Dibujando los mosaicos de color rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, hay 8 formas.
Azulejos uniformes heptagonales / triangulares | |||||||||||
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Simetría: [7,3], (* 732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
{7,3} | t {7,3} | r {7,3} | t {3,7} | {3,7} | rr {7,3} | tr {7,3} | sr {7,3} | ||||
Duales uniformes | |||||||||||
V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 |
Familia dimensional de poliedros cuasirregulares y mosaicos: 7.n.7.n | |||||||||||
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Simetría * 7n2 [n, 7] | Hiperbólico... | Paracompacto | No compacto | ||||||||
* 732 [3,7] | * 742 [4,7] | * 752 [5,7] | * 762 [6,7] | * 772 [7,7] | * 872 [8,7] ... | * ∞72 [∞, 7] | [iπ / λ, 7] | ||||
Coxeter | |||||||||||
Quasiregular figuras de configuración | 3.7.3.7 | 4.7.4.7 | 7.5.7.5 | 7.6.7.6 | 7.7.7.7 | 7.8.7.8 | 7.∞.7.∞ | 7.∞.7.∞ |
Ver también
- Azulejos Trihexagonal - 3.6.3.6 Azulejos
- Mosaico Rhombille - mosaico dual V3.6.3.6
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de mosaicos uniformes
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch