6 cubos | 6 cubos rectificados | 6 cubos birectificados | |
6-ortoplex birectificado | 6-ortoplex rectificado | 6-ortoplex | |
Proyecciones ortogonales en el plano A 6 Coxeter |
---|
En geometría de seis dimensiones , un 6-cubo rectificado es un 6-politopo convexo uniforme , que es una rectificación del 6-cubo regular .
Hay 6 grados únicos de rectificaciones, el cero es el 6-cubo y el sexto y último es el 6-ortoplex . Los vértices del 6-cubo rectificado se encuentran en los centros de los bordes del 6-cubo. Los vértices del cubo 6 birectificado se encuentran en los centros de las caras cuadradas del cubo 6.
6 cubos rectificados
6 cubos rectificados | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 1 {4,3 4 } o r {4,3 4 } |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | = |
5 caras | 76 |
4 caras | 444 |
Células | 1120 |
Caras | 1520 |
Bordes | 960 |
Vértices | 192 |
Figura de vértice | Prisma de 5 celdas |
Polígono de Petrie | Dodecágono |
Grupos de Coxeter | B 6 , [3,3,3,3,4] D 6 , [3 3,1,1 ] |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Hexeracto rectificado (acrónimo: rax) (Jonathan Bowers)
Construcción
El 6-cube rectificado puede ser construido a partir de la 6-cube por truncando sus vértices en los puntos medios de sus bordes.
Coordenadas
Las coordenadas cartesianas de los vértices del cubo de 6 rectificado con una longitud de arista √ 2 son todas permutaciones de:
Imagenes
Avión de Coxeter | B 6 | B 5 | B 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [12] | [10] | [8] |
Avión de Coxeter | B 3 | B 2 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] | |
Avión de Coxeter | A 5 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] |
6 cubos birectificados
6 cubos birectificados | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolo de coxeter | 0 311 |
Símbolo de Schläfli | t 2 {4,3 4 } o 2r {4,3 4 } |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | = = |
5 caras | 76 |
4 caras | 636 |
Células | 2080 |
Caras | 3200 |
Bordes | 1920 |
Vértices | 240 |
Figura de vértice | {4} x {3,3} duoprisma |
Grupos de Coxeter | B 6 , [3,3,3,3,4] D 6 , [3 3,1,1 ] |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Hexeract birectificado (acrónimo: brox) (Jonathan Bowers)
- 6-demicubos rectificados
Construcción
El 6-cube birectified puede construirse a partir de la 6-cube por truncando sus vértices en los puntos medios de sus bordes.
Coordenadas
Las coordenadas cartesianas de los vértices del cubo de 6 rectificado con una longitud de arista √ 2 son todas permutaciones de:
Imagenes
Avión de Coxeter | B 6 | B 5 | B 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [12] | [10] | [8] |
Avión de Coxeter | B 3 | B 2 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] | |
Avión de Coxeter | A 5 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] |
Politopos relacionados
Estos politopos son parte de un conjunto de 63 politopos 6 uniformes generados a partir del plano de Coxeter B 6 , incluido el 6-cubo o 6-ortoplex regular .
Politopos B6 | ||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
β 6 | t 1 β 6 | t 2 β 6 | t 2 γ 6 | t 1 γ 6 | γ 6 | t 0,1 β 6 | t 0,2 β 6 | |||||||
t 1,2 β 6 | t 0,3 β 6 | t 1,3 β 6 | t 2,3 γ 6 | t 0,4 β 6 | t 1,4 γ 6 | t 1,3 γ 6 | t 1,2 γ 6 | |||||||
t 0,5 γ 6 | t 0,4 γ 6 | t 0,3 γ 6 | t 0,2 γ 6 | t 0,1 γ 6 | t 0,1,2 β 6 | t 0,1,3 β 6 | t 0,2,3 β 6 | |||||||
t 1,2,3 β 6 | t 0,1,4 β 6 | t 0,2,4 β 6 | t 1,2,4 β 6 | t 0,3,4 β 6 | t 1,2,4 γ 6 | t 1,2,3 γ 6 | t 0,1,5 β 6 | |||||||
t 0,2,5 β 6 | t 0,3,4 γ 6 | t 0,2,5 γ 6 | t 0,2,4 γ 6 | t 0,2,3 γ 6 | t 0,1,5 γ 6 | t 0,1,4 γ 6 | t 0,1,3 γ 6 | |||||||
t 0,1,2 γ 6 | t 0,1,2,3 β 6 | t 0,1,2,4 β 6 | t 0,1,3,4 β 6 | t 0,2,3,4 β 6 | t 1,2,3,4 γ 6 | t 0,1,2,5 β 6 | t 0,1,3,5 β 6 | |||||||
t 0,2,3,5 γ 6 | t 0,2,3,4 γ 6 | t 0,1,4,5 γ 6 | t 0,1,3,5 γ 6 | t 0,1,3,4 γ 6 | t 0,1,2,5 γ 6 | t 0,1,2,4 γ 6 | t 0,1,2,3 γ 6 | |||||||
t 0,1,2,3,4 β 6 | t 0,1,2,3,5 β 6 | t 0,1,2,4,5 β 6 | t 0,1,2,4,5 γ 6 | t 0,1,2,3,5 γ 6 | t 0,1,2,3,4 γ 6 | t 0,1,2,3,4,5 γ 6 |
Notas
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 6D (polypeta)" . o3x3o3o3o4o - rax, o3o3x3o3o4o - brox,
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Hypercube" . MathWorld .
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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