Mosaico de rombos
En geometría , el mosaico de rombos , [1] también conocido como bloques giratorios , [2] cubos reversibles o la red de dados , es una teselación de rombos idénticos de 60 ° en el plano euclidiano . Cada rombo tiene dos ángulos de 60° y dos de 120° ; Los rombos con esta forma a veces también se llaman diamantes . Los conjuntos de tres rombos se encuentran en sus ángulos de 120° y los conjuntos de seis rombos se encuentran en sus ángulos de 60°.
El mosaico de rombos se puede ver como una subdivisión de un mosaico hexagonal con cada hexágono dividido en tres rombos que se encuentran en el punto central del hexágono. Esta subdivisión representa un mosaico compuesto regular . También se puede ver como una subdivisión de cuatro mosaicos hexagonales con cada hexágono dividido en 12 rombos.
Las diagonales de cada rombo están en la razón 1: √ 3 . Este es el mosaico dual del mosaico trihexagonal o celosía kagome . Como teselación dual a uniforme , es una de las once teselaciones de Laves posibles , y en la configuración de caras para teselaciones monoédricas se denota [3.6.3.6]. [4]
También es uno de los 56 mosaicos isoédricos posibles por cuadriláteros, [5] y uno de los ocho mosaicos del plano en el que cada borde se encuentra en una línea de simetría del mosaico. [6]
Es posible incrustar el mosaico de rombos en un subconjunto de una red de enteros tridimensional , que consta de los puntos ( x , y , z ) con | x + y + z | ≤ 1, de tal manera que dos vértices son adyacentes si y solo si los puntos de la red correspondientes están a una unidad de distancia entre sí, y más fuertemente de tal manera que el número de aristas en el camino más corto entre dos vértices cualesquiera del teselado es el igual que la distancia de Manhattan entre los puntos de red correspondientes. Por lo tanto, el mosaico de rombos se puede ver como un ejemplo de un gráfico de distancia de unidad infinita y un cubo parcial .[7]
El mosaico de rombos se puede interpretar como una vista de proyección isométrica de un conjunto de cubos de dos maneras diferentes, formando una figura reversible relacionada con el Cubo de Necker . En este contexto se conoce como la ilusión de los "cubos reversibles". [8]
