La proyección isométrica es un método para representar visualmente objetos tridimensionales en dos dimensiones en dibujos técnicos y de ingeniería . Es una proyección axonométrica en la que los tres ejes de coordenadas aparecen igualmente acortados y el ángulo entre dos de ellos es de 120 grados.
Descripción general
El término "isométrico" proviene del griego "igual medida", lo que refleja que la escala a lo largo de cada eje de la proyección es la misma (a diferencia de otras formas de proyección gráfica ).
Una vista isométrica de un objeto se puede obtener por la elección de la dirección de visualización de tal manera que los ángulos entre las proyecciones de las x , y , y z ejes son todos iguales, o 120 °. Por ejemplo, con un cubo, esto se hace mirando primero directamente hacia una cara. A continuación, el cubo se gira ± 45 ° sobre el eje vertical, seguido de una rotación de aproximadamente 35,264 ° (precisamente arcsin 1 ⁄ √ 3 o arctan 1 ⁄ √ 2 , que está relacionado con el ángulo mágico ) sobre el eje horizontal. Tenga en cuenta que con el cubo (ver imagen) el perímetro del dibujo 2D resultante es un hexágono regular perfecto: todas las líneas negras tienen la misma longitud y todas las caras del cubo tienen la misma área. El papel cuadriculado isométricose puede colocar debajo de una hoja normal de papel de dibujo para ayudar a lograr el efecto sin cálculos.
De manera similar, se puede obtener una vista isométrica en una escena 3D. Comenzando con la cámara alineada paralela al piso y alineada con los ejes de coordenadas, primero se gira verticalmente (alrededor del eje horizontal) aproximadamente 35.264 ° como se muestra arriba, luego ± 45 ° alrededor del eje vertical.
Otra forma en que se puede visualizar la proyección isométrica es considerando una vista dentro de una habitación cúbica comenzando en una esquina superior y mirando hacia la esquina inferior opuesta. El eje x se extiende diagonalmente hacia abajo y hacia la derecha, el eje y se extiende diagonalmente hacia abajo y hacia la izquierda, y el eje z es recto hacia arriba. La profundidad también se muestra por altura en la imagen. Las líneas dibujadas a lo largo de los ejes están a 120 ° entre sí.
En todos estos casos, al igual que con todas las proyecciones axonométricas y ortográficas , dicha cámara necesitaría una lente telecéntrica de espacio de objetos , para que las longitudes proyectadas no cambien con la distancia desde la cámara.
El término "isométrico" a menudo se usa erróneamente para referirse a proyecciones axonométricas, en general. Sin embargo, en realidad existen tres tipos de proyecciones axonométricas: isométrica , dimetrica y oblicua .
Ángulos de rotación
Desde los dos ángulos necesarios para una proyección isométrica, el valor del segundo puede parecer contradictorio y merece una explicación más detallada. Primero imaginemos un cubo con lados de longitud 2 y su centro posicionado en el origen del eje, lo que significa que todas sus caras intersecan los ejes a una distancia de 1 del origen. Podemos calcular la longitud de la línea desde su centro hasta la mitad de cualquier borde como √ 2 usando el teorema de Pitágoras . Al girar el cubo 45 ° en el eje x , el punto (1, 1, 1) se convertirá en (1, 0, √ 2 ) como se muestra en el diagrama. La segunda rotación tiene como objetivo traer el mismo punto en el eje z positivo y, por lo tanto, necesita realizar una rotación de valor igual a la arcangente de 1 ⁄ √ 2 que es aproximadamente 35.264 °.
Matemáticas
Hay ocho orientaciones diferentes para obtener una vista isométrica, según el octante que mire el espectador. La transformación isométrica de un punto a x , y , z en el espacio 3D a un punto b x , y en el espacio 2D mirando al primer octante se puede escribir matemáticamente con matrices de rotación como:
donde α = arcosen (tan 30 °) ≈ 35.264 ° y β = 45 °. Como se explicó anteriormente, esta es una rotación alrededor del eje vertical (aquí y ) por β , seguida de una rotación alrededor del eje horizontal (aquí x ) por α . A continuación, le sigue una proyección ortográfica al plano xy :
Las otras 7 posibilidades se obtienen girando hacia los lados opuestos o no, y luego invirtiendo la dirección de la vista o no. [1]
Historia y limitaciones
Formalizado por primera vez por el profesor William Farish (1759-1837), el concepto de isometría había existido en una forma empírica aproximada durante siglos. [3] [4] Desde mediados del siglo XIX, la isometría se convirtió en una "herramienta invaluable para los ingenieros, y poco después se incorporaron la axonometría y la isometría en el plan de estudios de los cursos de formación arquitectónica en Europa y los EE. UU." [5] Según Jan Krikke (2000) [6] sin embargo, "la axonometría se originó en China . Su función en el arte chino era similar a la perspectiva lineal en el arte europeo. La axonometría, y la gramática pictórica que la acompaña, ha adquirido un nuevo significado con el advenimiento de computación visual ". [6]
Como ocurre con todos los tipos de proyección paralela , los objetos dibujados con proyección isométrica no parecen más grandes o más pequeños a medida que se acercan o se alejan del espectador. Si bien es ventajoso para los dibujos arquitectónicos donde las mediciones deben tomarse directamente, el resultado es una distorsión percibida, ya que, a diferencia de la proyección en perspectiva , no es así como la visión humana o la fotografía funcionan normalmente. También puede resultar fácilmente en situaciones en las que la profundidad y la altitud son difíciles de medir, como se muestra en la ilustración de la derecha. Esto puede parecer que crea formas paradójicas o imposibles , como las escaleras de Penrose .
Uso en videojuegos y pixel art
Los gráficos de videojuegos isométricos son gráficos empleados en videojuegos y pixel art que utilizan una proyección paralela , pero que inclinan el punto de vista para revelar facetas del entorno que de otro modo no serían visibles desde una perspectiva de arriba hacia abajo o una vista lateral , produciendo así un tres -Efecto dimensional . A pesar del nombre, los gráficos de computadora isométricos no son necesariamente verdaderamente isométricos , es decir, los ejes x , y , z no están necesariamente orientados 120 ° entre sí. En su lugar, se utilizan una variedad de ángulos, siendo la proyección dimetrica y una proporción de píxeles de 2: 1 la más común. Los términos "perspectiva 3/4", "vista 3/4", " 2.5D " y "pseudo 3D" también se utilizan a veces, aunque estos términos pueden tener significados ligeramente diferentes en otros contextos.
Una vez común, la proyección isométrica se volvió menos común con la llegada de sistemas de gráficos 3D más potentes y a medida que los videojuegos comenzaron a centrarse más en la acción y los personajes individuales. [7] Sin embargo, los videojuegos que utilizan proyección isométrica, especialmente los juegos de rol de computadora, han experimentado un resurgimiento en los últimos años dentro de la escena de los juegos independientes . [7] [8]
Ver también
- Proyección gráfica
Referencias
- ^ Ingrid Carlbom; Joseph Paciorek; Dan Lim (diciembre de 1978). "Proyecciones geométricas planas y transformaciones de visualización". Encuestas de computación ACM . 10 (4): 465–502. CiteSeerX 10.1.1.532.4774 . doi : 10.1145 / 356744.356750 .
- ^ William Farish (1822) "En perspectiva isométrica". En: Transacciones filosóficas de Cambridge . 1 (1822).
- ^ Barclay G. Jones (1986). Protección de la arquitectura histórica y las colecciones de los museos de los desastres naturales . Universidad de Michigan. ISBN 0-409-90035-4 . p.243.
- ^ Charles Edmund Moorhouse (1974). Mensajes visuales: comunicación gráfica para estudiantes de último año .
- ^ J. Krikke (1996). "¿ Una perspectiva china para el ciberespacio? Archivado el 5 de febrero de 2016 en la Wayback Machine ". En: Boletín del Instituto Internacional de Estudios Asiáticos , 9, verano de 1996.
- ↑ a b Jan Krikke (2000). "Axonometría: una cuestión de perspectiva". En: Computer Graphics and Applications, IEEE julio / agosto de 2000. Vol. 20 (4), págs. 7–11.
- ^ a b Signor, Jeremy (19/12/2014). "Retronautas: la relevancia continua de los juegos isométricos" . usgamer.net . Red de jugador . Consultado el 1 de abril de 2017 .
- ^ Vas, Gergo (18 de marzo de 2013). "Los juegos isométricos más atractivos" . kotaku.com . Gizmodo Media Group . Consultado el 1 de abril de 2017 .
enlaces externos
- Proyección isométrica