Versor
En matemáticas , un versor es un cuaternión de la norma uno (un cuaternión de unidad ). La palabra se deriva del latín versare = "girar" con el sufijo -o formando un sustantivo del verbo (es decir, versor = "el tornero"). Fue introducido por William Rowan Hamilton en el contexto de su teoría del cuaternión.
donde la condición r 2 = −1 significa que r es un cuaternión vectorial de longitud unitaria (o que el primer componente de r es cero, y los últimos tres componentes de r son un vector unitario en 3 dimensiones). La correspondiente rotación tridimensional tiene el ángulo 2 a alrededor del eje r en la representación eje-ángulo . En el caso de a = π / 2 , el versor se denomina versor derecho .
Hamilton denotó el versor de un cuaternión q con el símbolo U q . Luego pudo mostrar el cuaternión general en forma de coordenadas polares .
donde T q es la norma de q . La norma de un versor es siempre igual a uno; por lo tanto, que ocupan la unidad 3-esfera en H . Los ejemplos de versores incluyen los ocho elementos del grupo de cuaterniones . De particular importancia son los versores correctos , que tienen un ángulo π / 2 . Estos versores tienen una parte escalar cero, al igual que los vectores de longitud uno (vectores unitarios). Los versores derechos forman una esfera de raíces cuadradas de −1 en el álgebra de cuaterniones. Los generadores i , j y k son ejemplos de versores correctos, así como susinversos aditivos . Otros versores incluyen los veinticuatro cuaterniones de Hurwitz que tienen la norma 1 y forman vértices de un policoron de 24 celdas .
Hamilton definió un cuaternión como el cociente de dos vectores. Un versor se puede definir como el cociente de dos vectores unitarios. Para cualquier fijo plano Π el cociente de dos vectores unitarios tumbado en Π sólo depende de la ángulo (dirigida) entre ellos, la misma una como en la unidad de representación vectorial de ángulo de un versor explicó anteriormente. Es por eso que puede ser natural entender los versores correspondientes como arcos dirigidos que conectan pares de vectores unitarios y se encuentran en un gran círculo formado por la intersección de Π con la esfera unitaria , donde el plano Π pasa por el origen. Arcos de la misma dirección y longitud (o, lo mismo, su ángulo subtendido en radianes)) son equivalentes , es decir, definen el mismo versor.
Dicho arco, aunque se encuentra en el espacio tridimensional , no representa la trayectoria de un punto que gira como se describe con el producto intercalado con el versor. De hecho, representa la acción de multiplicación por la izquierda del versor sobre cuaterniones que conserva el plano Π y el gran círculo correspondiente de 3 vectores. La rotación tridimensional definida por el versor tiene el ángulo dos veces el ángulo subtendido del arco y conserva el mismo plano. Es una rotación sobre el vector correspondiente r , que es perpendicular a Π.
