Rostislav Ivanovich Grigorchuk ( ruso : Ростисла́в Ива́нович Григорчу́к ; n. 23 de febrero de 1953) es un matemático que trabaja en diferentes áreas de las matemáticas, incluida la teoría de grupos , los sistemas dinámicos , la geometría y la informática . Tiene el rango de Profesor Distinguido en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Texas A&M . Grigorchuk es particularmente conocido por haber construido, en un artículo de 1984, [1] el primer ejemplo de un grupo de crecimiento intermedio generado finitamente , respondiendo así a un importante problema planteado porJohn Milnor en 1968. Este grupo ahora se conoce como el grupo Grigorchuk [2] [3] [4] [5] [6] y es uno de los objetos importantes estudiados en la teoría de grupos geométricos , particularmente en el estudio de grupos ramificados , grupos de autómatas y grupos de monodromía iterados . Grigorchuk es uno de los pioneros de la teoría de grupos asintóticos, así como de la teoría de grupos definidos dinámicamente. Introdujo la noción de grupos ramificados [7] [8] [9] [10] y desarrolló los fundamentos de la teoría relacionada. Grigorchuk, junto con sus colaboradores y estudiantes, inició la teoría de grupos generados por autómatas finitos de tipo Mealy, [11] [12] [13] los interpretó como grupos de tipo fractal , [14] [15] desarrolló la teoría de grupos actuando en árboles enraizados, [16] y encontró numerosas aplicaciones [17] [18] [19] de estos grupos en varios campos de las matemáticas, incluyendo análisis funcional , topología , teoría de grafos espectrales , sistemas dinámicos y teoría ergódica .
Rostislav Ivanovich Grigorchuk | |
---|---|
Nació | |
alma mater | Universidad Estatal de Moscú Lomonosov |
Conocido por | investigador en teoría de grupos geométricos , descubriendo el grupo Grigorchuk |
Premios | Premio de la Sociedad Matemática de Moscú (1979), Premio Bogolyubov de la Academia Nacional de Ciencias de Ucrania (2015), Premio Leroy P. Steele (2015), Premio de Investigación Humboldt de la Fundación Alexander von Humboldt de Alemania (2020) |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad Texas A & M |
Datos biograficos
Grigorchuk nació el 23 de febrero de 1953 en Ternopil Oblast , ahora Ucrania (en 1953 parte de la URSS ). [20] Recibió su licenciatura en 1975 de la Universidad Estatal de Moscú . Obtuvo un doctorado (Candidato en Ciencias) en Matemáticas en 1978, también de la Universidad Estatal de Moscú , donde su director de tesis fue Anatoly M. Stepin . Grigorchuk recibió un título de habilitación (Doctor en Ciencias) en Matemáticas en 1985 en el Instituto Steklov de Matemáticas de Moscú . [20] Durante las décadas de 1980 y 1990, Rostislav Grigorchuk ocupó cargos en la Universidad Estatal de Transporte de Moscú y, posteriormente, en el Instituto de Matemáticas Steklov y la Universidad Estatal de Moscú . [20] En 2002, Grigorchuk se unió a la facultad de la Universidad Texas A&M como profesor de matemáticas, y fue ascendido al rango de profesor distinguido en 2008. [21]
Rostislav Grigorchuk pronunció un discurso invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1990 en Kyoto [22] un discurso invitado de AMS en la reunión de marzo de 2004 de la American Mathematical Society en Athens, Ohio [23] y un discurso plenario en la reunión de invierno de 2004 de la Sociedad Matemática Canadiense . [24]
Grigorchuk es el editor en jefe de la revista "Groups, Geometry and Dynamics" , [25] publicada por la European Mathematical Society , y es o fue miembro de los consejos editoriales de las revistas "Mathematical Notes" , [26] "Revista internacional de álgebra y computación" , [27] "Revista de dinámica moderna" , [28] "Geometriae Dedicata" , [29] "Revista de matemáticas de Ucrania" , [30] "Álgebra y matemáticas discretas" , [31] " Publicaciones Matemáticas de los Cárpatos " , [32] " Revista Matemática Bukoviniana " , [33] y " Matematychni Studii " . [34]
Contribuciones matemáticas
Grigorchuk es más conocido por haber construido el primer ejemplo de un grupo finitamente generado de crecimiento intermedio que ahora lleva su nombre y se llama el grupo Grigorchuk (a veces también se le llama el primer grupo Grigorchuk desde que Grigorchuk construyó varios otros grupos que también son comúnmente estudió). Este grupo tiene un crecimiento más rápido que el polinomial pero más lento que el exponencial. Grigorchuk construyó este grupo en un artículo de 1980 [35] y demostró que tiene un crecimiento intermedio en un artículo de 1984. [1] Este resultado respondió a un problema abierto de larga data planteado por John Milnor en 1968 sobre la existencia de grupos de crecimiento intermedio generados finitamente. El grupo de Grigorchuk tiene otras propiedades matemáticas notables. Es un grupo 2 infinito residual finito finito generado (es decir, cada elemento del grupo tiene un orden finito que es una potencia de 2). También es el primer ejemplo de un grupo generado finitamente que es susceptible pero no susceptible elementalmente , proporcionando así una respuesta a otro problema de larga data, planteado por Mahlon Day en 1957. [36] También el grupo de Grigorchuk es "simplemente infinito" : que es decir, es infinito pero cada cociente propio de este grupo es finito. [2]
El grupo de Grigorchuk es un objeto central en el estudio de los llamados grupos ramificados y grupos autómatas. Estos son grupos de automorfismos de árboles enraizados generados finitamente que se dan mediante descripciones recursivas particularmente agradables y que tienen notables propiedades auto-similares. El estudio de los grupos auto-similares rama, autómatas y ha sido particularmente activo en los años 1990 y 2000 y un número de conexiones inesperadas con otras áreas de las matemáticas se han descubierto allí, incluyendo sistemas dinámicos , la geometría diferencial , la teoría de Galois , teoría ergódica , aleatorio paseos , fractales , álgebras de Hecke , cohomología acotada, análisis funcional y otros. En particular, muchos de estos grupos auto-similares surgen como grupos monodromía iterados de polinomios complejos. Se han descubierto conexiones importantes entre la estructura algebraica de grupos auto-similares y las propiedades dinámicas de los polinomios en cuestión, incluida la codificación de sus conjuntos de Julia . [37]
Gran parte del trabajo de Grigorchuk en las décadas de 1990 y 2000 se ha centrado en el desarrollo de la teoría de las ramas, los autómatas y los grupos auto-similares y en la exploración de estas conexiones. Por ejemplo, Grigorchuk, con sus coautores, obtuvo un contraejemplo de la conjetura de Michael Atiyah sobre los números L 2 -betti de variedades cerradas. [38] [39]
Grigorchuk también es conocido por sus contribuciones a la teoría general de paseos aleatorios en grupos y la teoría de grupos susceptibles , particularmente por obtener en 1980 [40] lo que se conoce comúnmente (ver por ejemplo [41] [42] [43] ) como Criterio de co-crecimiento de Grigorchuk de aptitud para grupos generados finitamente .
Premios y honores
En 1979, Rostislav Grigorchuk fue galardonado con la Sociedad Matemática de Moscú . [44]
En 1991 obtuvo la Beca Fulbright Senior , [45] Universidad de Columbia , Nueva York.
En 2003, se celebró en Gaeta, Italia, una conferencia internacional de teoría de grupos en honor al 50 aniversario de Grigorchuk . [46] especiales problemas aniversario de la "Revista Internacional de Álgebra y Cálculo" , [47] la revista "Álgebra y Matemática Discreta" [20] y el libro "Grupos Infinite: geométrico, combinatoria y aspectos dinámicos" [48] se dedicaron al 50 cumpleaños de Grigorchuk.
En 2009, Grigorchuk RI fue galardonado con la Asociación de Antiguos Alumnos por Logro Distinguido en Investigación, [49] Universidad de Texas A&M .
En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society . [50]
En 2015, Rostislav Grigorchuk recibió el premio AMS Leroy P. Steele por su contribución fundamental a la investigación. [51] Además, en este año se convirtió en laureado [52] del Premio Bogolyubov de la Academia de Ciencias de Ucrania .
En 2020, Grigorchuk RI ha sido elegido como galardonado [53] del prestigioso Premio de Investigación Humboldt por la Fundación Alexander von Humboldt de Alemania .
Ver también
- Teoría de grupos geométricos
- Crecimiento de grupos
- Grupo de monodromía iterada
- Grupos susceptibles
- Grupo Grigorchuk
Referencias
- ^ a b R. I. Grigorchuk, Grados de crecimiento de grupos generados finitamente y teoría de medias invariantes. Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya. vol. 48 (1984), núm. 5, págs. 939-985
- ^ a b Pierre de la Harpe. Temas de teoría de grupos geométricos. Conferencias de Chicago en Matemáticas. Prensa de la Universidad de Chicago, Chicago. ISBN 0-226-31719-6
- ^ Laurent Bartholdi. El crecimiento del grupo de torsión de Grigorchuk. Avisos internacionales de investigación en matemáticas, 1998, no. 20, págs. 1049-1054
- ^ Tullio Ceccherini-Silberstein, Antonio Machì y Fabio Scarabotti. El grupo Grigorchuk de crecimiento intermedio. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (2), vol. 50 (2001), núm. 1, págs. 67-102
- ^ Yu. G. Leonov. En un límite inferior para la función de crecimiento del grupo Grigorchuk. (en ruso). Matematicheskie Zametki, vol. 67 (2000), núm. 3, págs. 475-477; traducción en: Notas matemáticas, vol. 67 (2000), núm. 3-4, págs.403-405
- ^ Roman Muchnik e Igor Pak. Percolación en grupos de Grigorchuk. Comunicaciones en álgebra, vol. 29 (2001), núm. 2, págs. 661-671.
- ^ Grigorchuk RI Solo grupos de ramas infinitos. Nuevos horizontes en grupos pro-p. Progr. Math., 184, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2000, 121-179.
- ^ Bartholdi, Laurent; Grigorchuk, Rostislav I .; Šuniḱ, Zoran. Grupos de sucursales. Manual de álgebra. Vol. 3, 989-1112, Man. Algebr., 3, Elsevier / North-Holland, Amsterdam, 2003.
- ^ Grigorchuk Rostislav. Problemas resueltos y no resueltos alrededor de un grupo. Grupos infinitos: aspectos geométricos, combinatorios y dinámicos. 117–218, Progr. Math., 248, Birkhäuser, Basilea, 2005.
- ↑ de la Harpe, Pierre. Temas de teoría de grupos geométricos. (Resumen en inglés). Conferencias de Chicago en Matemáticas. Prensa de la Universidad de Chicago, Chicago, IL, 2000.
- ^ Grigorchuk RI; Nekrashevich, VV; Sushchanskiĭ, VI Automata, sistemas dinámicos y grupos. (Ruso). Tr. Estera. Inst. Steklova 231 (2000), Din. Sist., Avtom. Yo Beskon. Gruppy, 134-214; traducción en Proc. Steklov Inst. Matemáticas. 2000, no. 4 (231), 128-203.
- ^ Bondarenko, Ievgen; Grigorchuk, Rostislav; Kravchenko, Rostyslav; Muntyan, Yevgen; Nekrashevych, Volodymyr; Savchuk, Dmytro; Šunić, Zoran. Sobre la clasificación de grupos generados por autómatas de 3 estados sobre un alfabeto de 2 letras. Álgebra Matemática discreta. 2008, no. 1, 1-163.
- ^ Ceccherini-Silberstein, Tullio y Coornaert, Michel. Autómatas y grupos celulares. Springer Monografías en Matemáticas. Springer-Verlag, Berlín, 2010.
- ^ Bartholdi, Laurent; Grigorchuk, Rostislav; Nekrashevych, Volodymyr. Desde grupos fractales hasta conjuntos fractales. Fractales en Graz 2001, 25-118, Trends Math., Birkhäuser, Basilea, 2003.
- ^ Grigorchuk, Rostislav; Nekrashevych, Volodymyr; Šunić, Zoran. De grupos auto-similares a conjuntos y espectros auto-similares. Geometría fractal y estocástica V. 175–207, Progr. Probab., 70, Birkhäuser / Springer, Cham, 2015.
- ^ Grigorchuk RI Algunos problemas de la dinámica de acciones grupales sobre árboles enraizados. (Ruso) Tr. Estera. Inst. Steklova 273 (2011).
- ^ Grigorchuk, Rostislav; Šunić, Zoran. Autoseimilitud y ramificación en la teoría de grupos. Grupos St. Andrews 2005. Vol. 1, 36–95, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 339, Cambridge Univ. Prensa, Cambridge, 2007.
- ^ Nekrashevych, Volodymyr. Grupos auto-similares. Estudios y monografías de matemáticas, 117. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005. xii + 231 págs.
- ^ Grigorchuk, Rostislav; Nekrashevych, Volodymyr. Grupos auto-similares, álgebras de operadores y complemento de Schur. J. Mod. Dyn. 1 (2007), núm. 3, 323–370.
- ^ a b c d Declaración editorial , Álgebra y matemáticas discretas, (2003), no. 4
- ^ 2008 Noticias personales , Departamento de matemáticas, Universidad de Texas A&M . Consultado el 15 de enero de 2010.
- ^ RI Grigorchuk. Sobre el crecimiento de la teoría de grupos. Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, vol. I, II (Kyoto, 1990), págs. 325-338, Math. Soc. Japón, Tokio, 1991
- ^ Reunión de la sección central de primavera, Athens, OH, 26-27 de marzo de 2004. American Mathematical Society . Consultado el 15 de enero de 2010.
- ^ Reunión de invierno de 2004 , Sociedad matemática canadiense . Consultado el 15 de enero de 2010.
- ^ Grupos, geometría y dinámica
- ^ Consejo editorial, notas matemáticas
- ^ Consejo editorial, Revista internacional de álgebra y computación
- ^ Consejo editorial, Revista de dinámica moderna
- ^ Comité editorial, Geometriae Dedicata
- ^ Consejo editorial, Revista matemática ucraniana
- ^ Consejo editorial, álgebra y matemáticas discretas Archivado el 21 de noviembre de 2008 en la Wayback Machine.
- ^ Consejo editorial, publicaciones matemáticas de los Cárpatos
- ^ Comité editorial, Revista matemática de Bukovinian
- ^ Consejo editorial, Matematychni Studii
- ^ RI Grigorchuk. Sobre el problema de Burnside sobre grupos periódicos. (Ruso) Funktsionalnyi Analiz i ego Prilozheniya, vol. 14 (1980), núm. 1, págs. 53-54
- ^ Mahlon M. Día. Semigrupos aptos. Revista de Matemáticas de Illinois , vol. 1 (1957), págs. 509-544.
- ^ Volodymyr Nekrashevych. Grupos auto-similares. Estudios y monografías de matemáticas, 117. Sociedad Americana de Matemáticas, Providence, RI, 2005. ISBN 0-8218-3831-8
- ^ RI Grigorchuk y A. Zuk. El grupo del farolero como grupo generado por un autómata de 2 estados y su espectro. Geometriae Dedicata, vol. 87 (2001), núm. 1-3, págs.209--244.
- ^ RI Grigorchuk, P. Linnell, T. Schick y A. Zuk. Sobre una cuestión de Atiyah. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I. vol. 331 (2000), núm. 9, págs. 663-668.
- ^ RI Grigorchuk. Paseos aleatorios simétricos en grupos discretos. Sistemas aleatorios multicomponente, págs. 285-325, Adv. Probab. Temas relacionados, 6, Marcel Dekker, Nueva York, 1980; ISBN 0-8247-6831-0
- ^ R. Ortner y W. Woess. Caminatas aleatorias sin retroceso y crecimiento de gráficos. Revista Canadiense de Matemáticas , vol. 59 (2007), núm. 4, págs.828-844
- ^ Sam Northshield. Gráficos cuasi-regulares, cocrecimiento y facilidad de uso. Sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales (Wilmington, NC, 2002). Sistemas dinámicos discretos y continuos, Serie A. 2003, supl., Págs. 678-687.
- ^ Richard Sharp. Exponentes críticos para grupos de isometrías. Geometriae Dedicata , vol. 125 (2007), págs. 63-74
- ^ Galardonados con el premio de la Sociedad Matemática de Moscú
- ^ Directorio de becarios Fulbright
- ^ Congreso Internacional de TEORÍA DE GRUPOS: aspectos combinatorios, geométricos y dinámicos de los grupos infinitos. Archivado el 12 de diciembre de 2010 en la Wayback Machine.
- ^ Prefacio , Revista Internacional de Álgebra y Computación, vol. 15 (2005), núm. 5-6, págs. V-vi
- ^ Bartholdi, L., Ceccherini-Silberstein, T., Smirnova-Nagnibeda, T., Zuk, A. Grupos infinitos: aspectos geométricos, combinatorios y dinámicos.
- ^ [ https://dof.tamu.edu/dof/media/PITO-DOF/AFS%20DAA/AFS-DAA-University-Level-All-Winners_1.pdf Destinatarios de los premios por logros distinguidos de la Asociación de ex alumnos a nivel universitario]
- ^ Lista de miembros de la American Mathematical Society , consultado el 19 de enero de 2013.
- ^ Premio AMS 2015 Leroy P. Steele
- ^ Galardonados con el premio Bogolyubov de la Academia de Ciencias de Ucrania
- ^ Premio a la investigación Laureate of Humboldt
enlaces externos
- Página web de Rostislav Grigorchuk en Texas A&M University
- Grupos y dinámicas en Texas A&M University