En matemáticas , un grupo cuasitino es un grupo simple finito que se asemeja a un grupo de tipo Lie de rango a lo sumo 2 sobre un campo de característica 2. Más precisamente, es un grupo simple finito de tipo y ancho de característica 2 2. Aquí, tipo de característica 2 significa que sus centralizadores de involuciones se asemejan a los de grupos de tipo Lie sobre campos de característica 2, y el ancho es aproximadamente el rango máximo de un grupo abeliano de orden impar que normaliza un subgrupo 2 no trivial de G . Cuando G es un grupo de tipo Lie de tipo característico 2, el ancho suele ser el rango (la dimensión de un toro máximo del grupo algebraico).
Clasificación
La clasificación de grupos de cuasitinas es una parte crucial de la clasificación de grupos simples finitos . Los grupos de cuasitinas se clasificaron en un artículo de 1221 páginas de Michael Aschbacher y Stephen D. Smith ( 2004 , 2004b ). Un anuncio anterior de Geoffrey Mason ( 1980 ) de la clasificación, sobre la base de la cual la clasificación de grupos simples finitos se anunció como terminada en 1983, fue prematuro ya que el manuscrito inédito ( Mason 1981 ) de su trabajo estaba incompleto y contenía serias lagunas. .
Según Aschbacher & Smith (2004b , teorema 0.1.1), los grupos de cuasitinas simples finitos de característica par están dados por
- Grupos de tipo Lie de característica 2 y rango 1 o 2, excepto que U 5 ( q ) solo ocurre para q = 4
- PSL 4 (2), PSL 5 (2), Sp 6 (2)
- Los grupos alternos en 5, 6, 8, 9, puntos
- PSL 2 ( p ) para p a Fermat o Mersenne prime , Lε
3(3), Lε
4(3), G 2 (3) - Los grupos Mathieu M 11 , M 12 , M 22 , M 23 , M 24 , los grupos Janko J 2 , J 3 , J 4 , el grupo Higman-Sims , el grupo Held y el grupo Rudvalis .
Si la condición "característica par" se relaja a "tipo par" en el sentido de la revisión de la clasificación de Daniel Gorenstein , Richard Lyons y Ronald Solomon , entonces el único grupo adicional que aparece es el grupo Janko J1 .
Referencias
- Aschbacher, Michael ; Smith, Stephen D. (2004), La clasificación de grupos de cuasitinas. I Estructura de grupos K fuertemente cuasithin , estudios y monografías matemáticas, 111 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-3410-7, Señor 2097623
- Aschbacher, Michael ; Smith, Stephen D. (2004b), La clasificación de grupos de cuasitina. II Teoremas principales: la clasificación de grupos QTKE simples. , Estudios y monografías de matemáticas, 112 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-3411-4, Señor 2097624
- Mason, Geoffrey (1980), "Quasithin groups", en Collins, Michael J. (ed.), Grupos simples finitos. II , Londres: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], págs. 181–197, ISBN 978-0-12-181480-9, MR 0606048
- Mason, Geoffrey (1981), La clasificación de grupos de cuasitina finitos , U. California Santa Cruz, p. 800 (texto mecanografiado no publicado)
- Solomon, Ronald (2006), "Revisión de la clasificación de grupos de cuasitina. I, II por Aschbacher y Smith" , Boletín de la American Mathematical Society , 43 : 115-121, doi : 10.1090 / s0273-0979-05-01071- 2