Estructuras de tipo grupal | |||||
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Totalidad α | Asociatividad | Identidad | Invertibilidad | Conmutatividad | |
Semigropoide | Innecesario | Requerido | Innecesario | Innecesario | Innecesario |
Categoría pequeña | Innecesario | Requerido | Requerido | Innecesario | Innecesario |
Groupoid | Innecesario | Requerido | Requerido | Requerido | Innecesario |
Magma | Requerido | Innecesario | Innecesario | Innecesario | Innecesario |
Cuasigrupo | Requerido | Innecesario | Innecesario | Requerido | Innecesario |
Magma unital | Requerido | Innecesario | Requerido | Innecesario | Innecesario |
Círculo | Requerido | Innecesario | Requerido | Requerido | Innecesario |
Semigroup | Requerido | Requerido | Innecesario | Innecesario | Innecesario |
Semigroup inverso | Requerido | Requerido | Innecesario | Requerido | Innecesario |
Monoide | Requerido | Requerido | Requerido | Innecesario | Innecesario |
Monoide conmutativo | Requerido | Requerido | Requerido | Innecesario | Requerido |
Grupo | Requerido | Requerido | Requerido | Requerido | Innecesario |
Grupo abeliano | Requerido | Requerido | Requerido | Requerido | Requerido |
^ α El cierre, que se utiliza en muchas fuentes, es un axioma equivalente a la totalidad, aunque se define de manera diferente. |
En matemáticas , un semigrupoide (también llamado semicategory , categoría desnudo o precategory ) es un álgebra parcial que satisface los axiomas de una pequeña [1] [2] [3] categoría , excepto, posiblemente, para el requisito de que haya una identidad a cada objeto . Los semigrupoides generalizan los semigrupos de la misma manera que las categorías pequeñas generalizan los monoides y los grupoides generalizan los grupos . Los semigrupoides tienen aplicaciones en la teoría estructural de semigrupos.
Formalmente, un semigroupoide consta de:
- un conjunto de cosas llamadas objetos .
- por cada dos objetos A y B un conjunto Mor ( A , B ) de cosas llamadas morfismos de la A a B . Si f está en Mor ( A , B ), escribimos f : A → B .
- por cada tres objetos A , B y C una operación binaria Mor ( A , B ) × Mor ( B , C ) → Mor ( A , C ) llamada composición de morfismos . La composición de f : A → B y g : B → C se escribe como g ∘ f o gf . (Algunos autores lo escriben como fg .)
tal que el siguiente axioma sea válido:
- (asociatividad) si f : A → B , g : B → C y h : C → D entonces h ∘ ( g ∘ f ) = ( h ∘ g ) ∘ f .
Referencias
- ^ Tilson, Bret (1987). "Categorías como álgebra: un ingrediente esencial en la teoría de los monoides". J. Pure Appl. Álgebra . 48 (1–2): 83–198. doi : 10.1016 / 0022-4049 (87) 90108-3 ., Apéndice B
- ^ Rhodes, John; Steinberg, Ben (2009), La teoría q de los semigrupos finitos , Springer, p. 26, ISBN 9780387097817
- ^ Ver p. Ej. Gomes, Gracinda MS (2002), Semigroups, Algorithms, Automata and Languages , World Scientific, p. 41, ISBN 9789812776884, que requiere los objetos de un semigrupoide para formar un conjunto.