En geometría , un politopo k 21 uniforme es un politopo en k + 4 dimensiones construido a partir del grupo de E n Coxeter , y que tiene solo facetas de politopo regulares . La familia fue nombrada por su símbolo de Coxeter k 21 por su diagrama bifurcado de Coxeter-Dynkin , con un solo anillo al final de la secuencia de k -nodos.
Thorold Gosset descubrió esta familia como parte de su enumeración de 1900 de los politopos regulares y semirregulares , por lo que a veces se les llama figuras semirregulares de Gosset . Gosset los nombró por su dimensión de 5 a 10, por ejemplo la figura semirregular 5-ic .
La secuencia identificada por Gosset termina como una teselación infinita (panal de abeja que llena el espacio) en un espacio de 8, llamada red E8 . (Gosset no descubrió una forma final y se llama red E10 : 7 21 . Es una teselación de 10 espacios hiperbólicos construidos con facetas ∞ 10- simplex y ∞ 10- orthoplex con todos los vértices en el infinito).
La familia comienza únicamente como 6 politopos . El prisma triangular y las 5 celdas rectificadas se incluyen al principio para completar. El demipenteract también existe en la familia demihypercube .
A veces también se designan con su grupo de simetría, como E6 politopo , aunque hay muchas politopos uniformes dentro de la E 6 simetría.
Las caras ortoplex se construyen a partir del grupo de Coxeter D n −1 y tienen un símbolo de Schläfli de {3 1, n −1,1 } en lugar del {3 n −2 ,4} normal. Esta construcción es una implicación de dos "tipos de facetas". La mitad de las facetas alrededor de cada cresta de ortoplex están unidas a otro ortoplex y las otras están unidas a un símplex. Por el contrario, cada cresta simplex está unida a un orthoplex.